卫福山，男，硕士，上海市松江二中数学高级教师，松江区学科名师，中国数学会“优秀教练员”，上海市第四期“双名工程”攻关计划虞涛数学名师基地成员。自2006年以来在省级以上中等数学期刊杂志发表论文100多篇，被人大复印资料转载2篇，参与（主持）各类区级及以上课题9项，区级以上课题（论文）类获得一、二、三等奖14项，指导学生参加全国高中数学联赛、希望杯全国数学邀请赛、全国中学生数学能力竞赛、上海市中学生数学知识应用系列竞赛等获得一等奖5人、二等奖30人、三等奖42人。参加区、校级各类教学评比获得一等奖1次，二等奖2次，三等奖3次。
高中数学结构化视角下习题课教学模式[1]
卫福山（上海市松江二中）
摘 要：结构化教学是一种基于学生知识结构与认知结构的教学，是一种联系的、整体的、发展的教学观。高中数学习题课教学中运用结构化观点的设计，有利于知识之间的联系，有利于培养学生养成良好的解题习惯，提升学科核心素养。在结构化观点下构建了习题课教学的基本模式，即选题——解题——反思，并通过案例具体展示。
关键词：数学结构化教学 习题课 教学模式
一、概念界定
1. 数学结构化教学
数学结构化教学，就是从数学知识结构和学生的数学认知结构出发设计和组织教学，以完善和发展学生原有数学认知结构的过程。美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构。”这里数学的基本结构包括了数学的基本观念（数学概念、命题、思想方法）以及这些数学观念的内在联系、学习态度和方法等。
2. 习题课
学习数学离不开解题，而习题课的教学是围绕解题展开的。著名数学教育家乔治˙波利亚强调：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练。”单墫在《解题研究》中谈到：“数学习题不仅能用来巩固知识，而且还可以培养能力，发展智慧，只有通过解题，才能更多、更好地掌握数学的内容、意义、方法。”
习题课教学主要有消化巩固新知、拓展延伸新知、综合运用新知、思维能力训练、思想方法渗透、诊断反馈补救与育人等功能。
调查表明：绝大多数学生明确认识到习题课的重要性，但多数学生在习题课上的学习兴趣不如新授课高，学生认为目前的习题课形式单一、枯燥乏味。绝大多数学生在习题课上缺乏发言的欲望，遇到“听不懂”的题会一直琢磨这道题，缺乏课堂交流的热情，从而影响听课。
数学教学的各个环节一般都会安排一定量的习题教学，作用各异。
新授课习题教学——引入、巩固（以知识为主）
习题课习题教学——“抛砖引玉”（以题为主）
复习课习题教学——以点带面（以复习为主）
数学作业习题教学——以人为本（以检验为主）
测验习题教学——检验评估
试卷讲评习题教学——评价指导
本文研究的习题课，就是以讲解习题为主要内容的课程。
二、习题课的分类
根据教学内容的特点与目标，可以把习题课进行如下的分类：
1. 单元知识完结后的习题课
新课标新教材背景下提倡单元教学，可以在一个单元结束后根据知识的特点，针对一些易错点或重点内容安排习题课，有助于学生对一些重点知识的掌握与深入。
2. 章节知识完结后的习题课
一个章节结束后可以安排习题课，对本章节一些重点知识进行梳理，有助于强化学生对一些重点题型的掌握，同时教师也可以适当进行能力提升。
3. 模块知识完结后的习题课
高中数学知识分章节分模块进行教授，教师也可以在一些模块知识结束后安排习题课，特别是模块知识的综合，有助于提升学生综合解题能力。比如高中数学函数模块结束后，可以安排以函数为专题的习题课，进行函数综合能力的训练与提升。
4. 主干知识完结后的习题课
高中数学中函数、数列、解析几何等是比较重要的主干知识，可以以这些主干知识为专题开设习题课，一般适合高三复习阶段，将多章节多知识综合，培养学生高层次思维能力。
5. 专题问题为主题的习题课
教师可以针对教学、解题中遇到的某些有代表性的问题以专题形式进行习题课教学，对其内容进行变式、引申、拓展等，提高学生发散思维能力与解题综合能力。比如学生初中熟知的“将军饮马”问题，在解析几何章节结束后可以以此问题专题进行变式，开设一节习题课。
案例：从“将军饮马”问题说起
三、习题课的功能
习题课教学的重要性毋庸置疑，习题课的功能主要有：深化基础知识、消除学习障碍、纠正存在问题、梳理知识结构、完善知识系统、提高数学能力、发展核心素养等。因此，利用好习题课的功能，最终有利于学生能力和素养的提升。
四、习题课的教学模式
习题课的教学模式主要有选题——解题——反思三个阶段。
1. 选题
俗话说：“巧妇难为无米之炊。”习题课教学的关键性的第一步就是选题，无论在教学的哪个环节进形习题课教学，首先都是要选择合适的题。一般来说，习题课教学选题遵循的标准是针对性（层次、适量、丰富）、科学性（逻辑、教学）、创造性（灵活、探究）。简单总结就是要选择有想法有思维的题，才能最大限度引导学生在数学思维的海洋中翱翔。
2. 解题
（1）理解题意：审题、表征、联想；
（2）分析题目：思路、方法、语言；
（3）解答问题：逻辑关系、表达形式.
3. 反思
（1）反思解题过程：一了白了；
（2）反思解题方法：一题多解；
（3）反思解题策略：多题归一；
（4）反思条件结论：一题多变。
五、习题课教学案例
《基本不等式及其应用》习题课（章节知识完结后的习题课）
1. 功能
从智力价值上，能提升学生的思维能力；从应用价值上能提高学生运用基本不等式求最值的解题能力；从教育价值上，一能提升学生化归、类比、归纳、总结等研究数学问题的方法，二能培养学生反思与总结的学习方法，三能让学生学会提出问题、分析问题的基本方法。
2. 目标
①学会利用基本不等式求最值问题的转化与变形的基本方法；
②初步理解提出问题、分析问题的基本方法；
③培养良好的学习、解题与思考习惯；
④注重梳理学习的知识与方法，形成一定的结构体系。
3. 重难点
学习重点是在问题解决过程中领会转化与化归的思想方法；
学习难点是在问题研究的过程中学会基本数学研究与思考的方法。
4. 模式
知识回顾 精选例题解法研究拓展思考反思总结布置作业
5. 实施路径
参考文献：
[1]陈永明名师工作室. 数学习题教学研究[M]. 上海教育出版社2010.5
[1]基金项目：本文为上海市第四期“双名工程”攻关计划虞涛数学基地攻关课题“中学数学结构化教学设计与实施的行动研究”（编号：SMGC-201904-B55）的研究成果。
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