第三部分 大学知识在高考题中的应用

很多高考题都有大学背景，甚至有的直接把数学分析、高等代数或解析几何等大学教材的原题，作为高考题目。

为什么他们如此地青睐这样的命题方式？高考要考察学生的后续学习能力，要达到必要的深度和高度，这就意味着大学教授起着决定性作用；高考具有选拔性功能，必然有一部分试题对特优生进行考察，而对于这些特优生，他们对知识如饥似渴，不断地向后学习，在中学阶段都学了不少大学知识、甚至更多， 2014 年启动的大学先修课就是对美国 20 世纪 50年代开发建设先修课的学习。高考也应该为这些学生提供一个好的机会，以大学知识作为背景的很多题目，用初等的解法来解，能很好地考察学生的思维，而对于了解大学相关知识的学生，不仅要知其然，还要知其所以然，这既鼓励他们不断地学习，同时也对学习提了要求。

导数与后续的学习息息相关，高考也考察得最多。

一、极限和洛必达法则

二、邻域、极值点和拐点

因为初等函数及导函数的连续性，所以在某个点的附近和某个点具有相同的性质，记为对关键点研究清楚之后，可以得到函数在一段也具有相同的性质，从而破解了难题。

三、微分中值定理

导数的几何意义是切线的斜率，微分中值定理正好反映了一些函数的普遍性质。

四、泰勒级数、逼近和求近似值

立，f(x), g(x) 往往在某个点的附近是可以无限接近的，泰勒级数告诉我们初等函数在一定范围之内，都可以用多项式函数来逼近，这就意味着可以把很多函数放在同一个平台（多项式函数）来处理，迅速找到了答案。

借助这个展开式可以帮助记住一系列重要不等式，在证明不等式的时候，常常借此进行放缩。

全国卷常常考察用一些分式函数进行逼近指对数函数，而这些分式函数的得来就是帕德逼近，在最后介绍了连分数逼近，作为了解。