四维超立方体在三维空间的投影
三、四年前，好莱坞科幻大片《星际穿越》热映，成为那年全球最受欢迎的影片。这部科幻大片邀请著名物理学家基普·索恩（他在2017年获得了诺贝尔物理学奖），担任电影的科学顾问。索恩是虫洞理论和时间旅行方面的专家，在他的指导之下，这部电影的画面极具科幻感，特别是那个黑洞令人震撼，而当男主人公跳进黑洞，进入一个“四维超立方体”，将黑洞奇点的数据发给女儿时，这一片段更令人浮想联翩。
我是一连看了三遍才明白，原来，女儿后来基于父亲传来的黑洞奇点的数据，结合并修正老教授的方程，发明了一套普适宇宙万物的全新理论，成了那个时代的爱因斯坦。最后，女儿带着幸存下来的人类，运用这套理论逃离濒临灭亡的地球。
特别值得注意的是，老教授的那个方程式前提——假设整个宇宙的空间是四维的。就我们人类迄今的感知而言，空间只有三个维度：上下、左右和前后，而《星际穿越》这部电影的关键科幻点，是基于整个宇宙的空间是四维的，比我们的感知多了一个维度。
随着《星际穿越》热映，好些所谓科普四维空间（有的甚至一路“科普”至十维空间）的公号文时常刷屏，流传甚广。但仔细阅读便会发现，绝大多数那类文章都将四维空间和四维时空混为一谈。
其中最为明显的误区是，好些那类文中所描述的“四维空间”，是将三维空间加上了一个时间轴。其实，那是闵可夫斯基的四维时空，而并非普通含义上的四维空间。
闵可夫斯基是爱因斯坦的老师，是他最先把爱因斯坦和洛仑兹的理论，表述成了三维空间加上一个时间轴的四维时空。爱因斯坦起先对这种观点并不那么认同，他是在后来在研究广义相对论的时候，才发现这种描述的重要性。
而一般对几维空间最简单的描述是：在这个空间过一点，可以做出几条相互垂直的直线，就是几维空间。
比如，零维空间其实只是一个点，因为无法做出相互垂直的直线。
而一维空间就是一条直线，在直线上的任何一个点，都只能做出一条相互垂直的直线。
依此类推，因为平面可以做出两条相互垂直的直线，所以平面就是二维空间；那么三维空间呢？过任意一点都可以“画出”三个相互垂直的直线，如画出一个立体图形就是三维空间。
再进一步，顾名思义，四维空间就是过这个空间中任意一点，可以做出四条相互垂直的直线。虽然，迄今为止我们人类所能感知的只是在三维空间之中，想象不出（至少极难想象）四维空间的样子。不过，我们可以把四维空间，如一个四维超立方体投影到三维空间中，如附图 “四维超立方体在三维空间的投影”所示。请注意，过点A，一共有四条线1、2、3、4，在三维空间中观看并不垂直，但要是有那么一个空间，可以使这四条线的任意两条线都相互垂直的话，那么这就是一个四维空间了。
接下来，五维、六维、七维……十维空间也都可以触类旁通。
所以，维度空间实际上是一个数学概念，它跟我们用来解释宇宙的物理学并不完全相同。它可以用来帮助我们解决空间问题，但它并不为我们解决物理问题而负责。也就是说，它可以突破我们的物理极限，如《星际穿越》（再进一步，在维度空间中还有一个概念叫做空间距离，因篇幅有限，将在另文再详谈）。
再特别强调的是，数学领域中的“维度”与物理学中的“维度”是两个不同的概念。
数学上的维度是独立参数的数目，如我们小时候学的X、Y、Z轴都是维度，因此在数学上，多少维（空间）都可以，数学上的四维空间指的是标准欧几里德空间，其中第四维和那些X、Y、Z坐标轴具有相同的性质，但在物理学中维度指的是独立的时空坐标数目。
总之，“四维时空”的第四个维度是时间轴，而“四维空间”的第四个维度并不是时间轴，而是过一点可以做出第四条可相互垂直的直线。因此，四维空间和四维时空是两个不同的概念。
最后顺便提一下，之前本栏文章中提到的超弦理论创始人之一，我的母校美国纽约市立大学物理学教授加来道雄在《不可能的物理学》一书中提到：
像所有最好的科幻小说一样，威尔斯的许多故事中都有一定的科学根据。任何一个人，如果他能有办法进入第四个空间维度，他确实就能够隐形，甚至能够具备那些通常被认为只有鬼神才具备的能力。
那么，在《星际穿越》中主人公父亲跳进黑洞，进入了一个“四维超立方体”中，而这个“四维超立方体”加上了时间轴之后，也就是说他进入了五维时空，便能够穿越时空，将信息传给远隔万千光年之外的地球上的女儿……
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