阴影面积类型问题，“创新杯”竞赛题

在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是DE的中点，延长AF交CD于G，阴影部分面积是3，求CG的长？

[思路导航]又是熟悉的图形，题目告诉了阴影三角形面积和两个中点，所以考虑结合中点围绕已知三角形连辅助线，看能否利用线段长度与三角形面积之间的关系解决问题

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• 如图，连接EG，AE

• 因为F是DE中点所以根据等高模型得

S△EFG＝S△DFG＝3

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• 因为E是正方形BC边的中点，

△DGE与△DGA同底

所以：S△DGA＝（3+3）*2＝12

S△ADF＝12－3＝9

S△AEF＝S△ADF＝9

S正＝（9+9）*2＝36

36＝6*6

S△ECG＝36/4－6＝3

小结：

• 本题用到了等高模型、一半模型，由中点和已知的面积出发连线是关键。
• 有些几何图形体需要用面积比的方法求解，在运用面积比解题时，需要去寻找面积与线段比之间的关系。

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轻松一刻

1、求图中“？”三角形面积

2、在长方形ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH相交与O，HC与EF相交与I，AH：HB=AE：ED=1：3，△COI的面积为9平方厘米，求长方形的面积