人类社会逐渐从自然届中抽象出数学的过程令人感动，本身认识到年月这些历法的知识就是一个奇迹，从埃及到巴比伦最后到希腊，毕达哥拉斯亚里士多德柏拉图阿基米德到欧几里得，都是奇迹，公理体系一旦建立，人类的意识水平都上升到一个高度了。
很向往巴比伦和希腊的那种态度，崇尚科学，让文明绽放。
无论是哪个人种，哪个文明，对科学都有类似的领悟能力，这和个体的领悟能力类似，非常的神奇。
越抽象，越接近本质，应用越广泛。
精确是不平凡的开始，牛顿利用数学这个工具来精确的描述物理世界的规律，取得了非凡的成就，类似的数学是万能的工具，在任何一个行业都是，缺少的是发现模式的心灵。
最强的数学家,思考的是还是存在的哲学问题,采用数学作为解释世界的工具而已(无论是数字的产生欧式几何代数数形结合实分析复分析变分还是非欧几何黎曼几何等).这是高斯黎曼这类人的高度.
人类历史上有几次系统的回顾，1900年的数学大会就是一个。
文明的发展，来自个体的思想突破，比如对无穷的理解，高维空间，相对论，量子力学，弦论。
每打开一扇门，就会收获许许多多的精神果实，比如对无穷的理解，比如伽利略的望远镜，比如Wolfram的元胞自动机。
之前我对纯数学感到绝望，一方面是社会原因，另一方面是没有看到背后深藏的精神动机，纯数学只是哲学思考的副产物。
康托的一生很惨淡，和许多其它穷困潦倒的数学家一样，思想超出这个时代，就要懂得等待和放弃，像高斯，自知之明的把非欧几何封藏起来。
庞加莱针对n体问题的探索，简介导致了混沌的发现，一想到混沌，就感到无奈。
了解一门学科的未来，就要从这门学科的历史和现状入手。对待任何一个知识体系，都必须有这种意识。比如计算机科学，只有了解了动机，初生和逐步发展的过程，才能更好的理解现在的一切，才能更好的把握未来的发展动向，把有限的精力，投入到无尽的推动中去。
数学的故事是一个生动的数学史教材，把许多书上看到的文字和图片变成了实在的影响，这种真实淡化了数学的神秘，更贴近现实的生活。历史不仅仅是一个童话故事，每一个人都身在其中。
数学早已深入到生活之中，只是没有足够的修养和慧眼，无法看的到看的清而已。数学源自实际问题，得到更高级的抽象，用来作为解决更复杂实际问题的武器，拓扑学就是一个例子，从简单的七桥问题开始，欧拉启动了这次飞跃。提到拓扑学，就提到了庞加莱猜想，然后就提到了俄罗斯的传奇数学家佩尔曼，这个解决了百年难题却拒菲尔兹奖的奇才，就想到了，国人的闹剧。
找到佩尔曼和理解他的证明一样困难，很喜欢这句话，真正的数学家，就是要纯粹才能走的更远，中国的数学界，逐渐被感染的失去希望了。
希尔伯特是一个有雄心壮志的数学家，和牛顿欧几里得高斯类似，坚信通过自己的努力，可以解开一切谜题。We must know, we will know.而我没有这种信念和自信。
提到希尔伯特公理体系，就不得不提到哥德尔，提到不确定性，我至今仍有阅读其证明的兴趣。结合图灵停机问题，可计算性，混沌，自由意识，人工智能和决定论，无穷大和超越是一个迷人的论题。
哥德尔在获得最大突破之后，不久精神出了问题，就像牛顿晚年寄托与神学类似，即便是坚定的唯物论者，最终也不得不承认，无论是数学物理还是哲学，都不可能获得终极答案。这个身处的世界，归根结底，是不可知的。
'在奥地利和德国，数学即将死亡'，很喜欢这一句，我一直这么认为，即便是数学这种可能是柏拉图实在的理论体系，也不是永恒的。
希尔伯特和欧洲的主导地位和500年的世界数学中心，悲剧的离开了。想起希尔伯特的失落绝望和无奈，不禁一阵酸楚，眼眶湿润。
普林斯顿是特廷根的新生，在这里，数学也获得了重生，这是另一个辉煌的序幕。作为推动自由美国快速崛起的一个不可忽视的力量，虽然美国的自由不久之后再次被法西斯灵魂附体。
科恩对康托连续统假设的研究成果震撼了我一下，在所有人怀疑的时候，哥德尔投了赞成票，再然后，人们普遍的接受了，有两个不同的数学世界，同一个命题的真假可以是不同的。这是再一次的对数学本身的一次反省，就像对存在的反思。
不曾想，短短几十年，现代数学取得了许许多多令人惊叹的进展。
相比与中国，俄罗斯更盛产数学家，尤其是卓越的数学家，不知道是跟欧拉有直接的关系，许多近代的进展，都是在俄罗斯这里突破的。实际上，关键的是这里有一群绝顶聪明的人，有自由安静舒适的环境，能够把一生的精力奉献给数学，作为自己的信仰，如果中国有这种环境，怒放就只是时间问题了。
迄今为止，数学依旧是探寻世界本质的最有力工具，正如毕达哥拉斯说信仰的，上帝使用数学创造了这个世界。到这里，我似乎有了一个感悟，对我所渴望的，有了更进一步的认识，并不是研究和推动数学，而是了解，借助这个工具来武装自己求索的心。
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