''腾挪大法''解决图形变换难题

---孙洋清

(2015·常州)如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长为              .

本题思路特别多，为凸显本文主题，不再一一书写。

参考特级教师于新华老师的“图形变换思想”来对本题进行解读。

可知，因C为弧BD的中点，则BC=CD，又因为圆的内接四边形对角互补，则变换完成后又会出现共线。

于特语录：-----“腾挪大法”

在我眼里，只要将△ABC“搬”出来，沿CD边“对”到△ACD那里，将它们“拼”到一起.

---

变式1：如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，AC=10，点D、E在边AB、AC上，且AD=CE，则CD+BE的最小值为                   .

 本题求两条线段和的最值，则必须思考如何将两条线段转化成两条共顶点的线段，再运用“化折为直”的思想，求出线段和的最小值.

思路1：因本题含有60°角，利用60°角的旋转特性，可思考将线段BE转化为线段BF,再利用平移思想，将线段CD平移至B点，使之CD+BE转化为BF+BG.

不难发现，如此构造有思路，没出路。虽能将两条不共顶点的线段求和问题转化为两条共顶点线段求和，但苦于题目的所有定值无法发挥作用，本思路没有出路，舍弃.

变式2：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别是AC,BC上的动点，且AE=CF,则DE+DF的最小值为             .

于特语录----值得学习