为什么要这样呢？因为我希望大家能看到，并记住，每一个函数的使用，背后为我们人类带来了多少的方便，解决了多少让人兴奋的事情。这里面，太有趣了。
并且，我希望大家可以通过了解了几种函数的背后的真相之后，用非常简单的方法，就把函数的各种应用都能串联起来，并在解题的时候得心应手！
在我们上一篇对数的科普之后，相信我们对于这个复杂难认的对数函数式，已经有了很切实的认识。
而本篇文章，我们要与大家分享的，是对数的运算。
要做好对数的运算，只要一个招式。
而在讲这个招式，我们需要用到上一篇的口诀：
在对数运算中，有两个最为基础的运算公式：
如果我们用上面的口诀来去理解这两条公式，设logaM=m，logaN=n。
则am等于M；an等于N。am*an=M*N=am+n。
也就是说，a的(m+n)次方等于M*N。
用对数的表示方法，就可以得到：
同样地，am/an=M/N=am-n
即有：
用同样的方法（最重要就是我们前面说的那个口诀），我们一点点理清对数函数与指数函数之间的互逆关系（也叫反函数关系），也就是把两个变量之间的对应关系理清楚，就能把对数运算，全部都弄清楚。
从两个变量的对应关系，我们正式推开，对【函数】的认识。
不知道大家有没有发现，我们在学函数的时候，有三个基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数，还有三角函数等，但是有一组长得很像函数的式子，我们却不叫函数——圆锥曲线。
圆锥曲线，被单独归成一类，最为重要的原因，是它们并不符合函数的基础定义：
对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。
这一个定义，是我们现代所使用的函数的定义。
伟大的数学家们，在研究物理运动的时候，发现了两个数之间的依附关系，比如当行走的速度一定的时候，行走的路程与行走的时间有着依附关系，换句话来说就是：按一定的速度，走的时间超长，路程也就越长。
这看似一个常识性的问题，但是要用数学语言表达出来，在最早的时候并不是那样简单的一件事情。
这也是函数诞生的雏形。
而从这里开始，经历了：伽俐略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等等这样一批如雷贯耳的伟大名字，历时一百多年，才由柏努力、欧拉等数学家，在前人的研究基础之上，把函数的定义书写了明白。
继而在柯西（就是柯西不等式发明者）、傅里叶的改良，最后由狄利克雷作出了我们刚才所引用的定义。
从那个时候开始，时至今天，函数的定义依然在被改写与优化中。
而我们刚才说到，圆锥曲线并未被纳入到函数的范畴中，是因为，我们所定义的函数是，对于定义域内任何一个X的取值，有且只有一个Y值与之对应。
而在圆锥曲线中，X取一个值的时候，往往会有两个Y值可以与它对应，这就超出了函数的定义。
但现在问题是：为什么这些伟大的数学家们，要如此绝决地要求，对于一个X值，只能有一个Y值与之对应呢？
这就延伸到了我们的数学家们，在做各种研究的时候（有时候是物理研究、有时候是化学、或是生物或天文学等），并非每次都从【因】推至【果】。
打一个比方，爱迪生发现钨丝用作电灯，是经历了大量反复的实验才得到的一个结果，在获得了【钨丝作为电灯灯芯可以持久耐用】的这一个结果之后，才推论出来钨丝的性质。
类似的研究举不胜举，往往科研的结果不是从因推到果，而是通过尝试获得结果之后，再推论到因。
再拿我们前面说的，时间与路程的问题来说，虽然我们会知道S=Vt，其中 t 可以被看成是自变量，S可以看成是因变量，但是在实际的过程中，我们并不是每次都先知道 t，才知道S。有很多时候，我们是通过我们行走了多少的路程，来反推我们使用了多少的时间。如果对于一个自变量，如 t ，会有两个甚至多个S的取值可以与之对应的话，那么我们在多研究中就会容易限入困境，如我们知道了 t ，也还是不能确定S的取值。
所以数学家们，把可以一个自变量对应唯一一个因变量的关系，称为函数关系。
从此，当我们说到函数的时候，我们就会知道，如果我们对自变量X取一个值，那么我们的因变量Y，就一定要被确定了；同时，当我们获得了一个因变量Y的值，那么自变量X的可能值也同时被确定了。
我们把这种关系称为函数关系，当我们说一对变量是函数关系的时候，说的正是这种关系。
那如果我们现在碰到的一对变量的关系不符合这个规律的话该怎么办？
那就另起炉灶，为他们命名过另外的名字，比如圆锥曲线。
而我们从高中开始，数学学习中，就是要把这样的函数思维，也就是它们的对应思维清晰掌握。
【函数思维】在很多的解释当中，指的是：用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略。
但今天，我希望同学们可以从另外的一个角度，更符合数学发展历程、科学研究状态的角度来去理解【函数思维】——因果关系。
在一对相互依附的变量中，一个变量的变化，决定了另外一个变量的变化。
有因，即有果；有果也必有因。
明确由因导出果的过程，就是我们建立函数的过程。
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