近日，思思阅读了刘慈欣先生的小说《三体》，在小说第三部中，程心利用肥皂小船实验破解了云天明的密语。
实验是这样的：静止在水面上的小船，当在其后方放入一小块肥皂后，小船开始向远离肥皂的方向运动。
这是为什么呢？思思疑惑到。
为了求解答案，思思在梦中找到了光束骑士。
“光束骑士，你看过《三体》吗，那个肥皂小船实验是怎么一回事呢？”
“那个啊，你知道曲率吗？”
“不知道，是什么呢？”
“曲率呢，是一个用来描述线或面弯曲程度的量。先说曲线的曲率吧，曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大表明弯曲程度越大。”
“原来是这样，那曲线曲率是如何定义的呢？”
“我们用弧线的切线偏转角△a与弧长△s之比的绝对值表示平均曲率，即
当△s趋近于0时，若平均曲率的极限存在，则此极限为曲线在该点的曲率，即：
若曲线的直角坐标方程为
这样你能推出曲线给出参数方程:
“哦我知道了！是
“没错！反应很快嘛。”
“可以如果这样说，还是有一点抽象，还有能更形象地描述曲线曲率的方法吗？”
“当然有啊，我们将曲线上P点处曲率的倒数称作曲线在该点的曲率半径，记作
在点P处作曲线的法线，在法线一侧取点O，使|OP|=ρ，以O为圆心，以ρ为半径作圆，此圆为曲线在点P处的曲率圆，圆心O为曲线在P点的曲率中心。在分析实际问题时，我们常常由曲率圆分析曲线弧问题，这样就方便很多啦。现在我们将曲线曲率引申到空间曲率，你戴上这个。”
光束骑士递给思思一副眼镜。思思戴上后，只见宇宙中出现了很多条线，这些线在宇宙中按规律构成一个个面。
“看那个恒星。”光束骑士说道。
思思向不远处的星球望去，只见一个本应穿过恒星的面且在恒星处发生了弯曲，好似恒星将平面压至凹陷了一般。
“太奇妙了，这是为什么呢？”思思问道。
“原理其实很简单，我们所处的空间其实并非平坦的空间，质量很大的物体会使周围的空间发生弯曲。好比一张有弹性的薄膜，当我们用手指挤压它时，薄膜会向下凹陷。当宇宙中的光线经过质量大的物体周围时，光线会沿着凹陷弯曲传播，而非直线传播。这就是物质的质量引起的空间曲率的改变。也由此可以发现，空间不是平坦的，空间曲率无处不在。”
“原来是这样，那在非平坦的空间中，物体的运动是否有什么规律呢？”
“当然，空间的不平坦会引起物体加速度的变化。物体加速度的方向由曲率小的空间指向曲率大的空间，而加速度的大小则由空间曲率的大小决定，当曲率越大时，加速度越大。打个比方，假如将一张平铺的纸想象为宇宙空间，此时空间曲率为0，把一个物体轻放在纸上，物体不会发生运动，倘若将物体后方的纸弯曲，即增大后方空间的曲率，那么物体就会向曲率大的方向运动，即向纸弯曲的方向运动。这样就能解释肥皂小船实验了。”
“原来是空间曲率的变化啊。还有一个问题光束骑士，曲面的曲率有没有正负之分呢？”
“当然有了，一种很好理解的方法：想象你面前有一个空心球体，如果想要将它展开后平铺在平面上，你会发现什么，是不是球体不能很服帖地平铺在一个平面上，而需要将它剪成很多很小的部分，各部分间留有很多空隙？但如果将球体换作一个鞍形（类似马鞍的形状），结果就会不一样，我们会发现将鞍形展开平铺在平面上，各部分间不仅不会产生空隙，还会有一部分发生重叠。这就是曲面正负曲率的区别，在这里球体曲面为正取率，鞍形曲面为负曲率。这样可以区分正取率曲面与负曲率曲面吗？”
“可以了，谢谢你啊光束骑士。”
“不客气，这些还只是皮毛，曲率的世界很有趣，多去发现并思考吧！”
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