接上周一的弱相互作用
到此为止，可以看到人们构建的所有量子场论中，只有描述电磁相互作用的QED是最成功的。忘记的同学可以回顾回顾1.2节的第三部分，我们说过QED的计算结果在小数点后十位都与实验符合。那么，为什么QED会如此成功？进入50年代后，人们逐渐意识到这可能和QED的规范对称性有关，于是设想能否从规范对称性出发引入一个可以正确描述粒子间强or弱相互作用的
。这方面最初也是最重要的工作来自于杨振宁和他的学生米尔斯，他们创造了在满足规范对称性的物理系统中引入相互作用的方法——整体对称性定域化方法。由这种方法可以直接构建出满足某种规范对称性的物理系统的 ，这被称为杨-米尔斯理论，也常被叫做规范场论。杨-米尔斯理论认为，如果要将物理系统的整体规范对称性定域化，就必须要引入一个无质量的矢量粒子（自旋1的粒子）来与其他粒子相互作用。也就是说，在杨-米尔斯理论的 中必须要有一个或几个传递相互作用的无质量自旋1的粒子，这样的粒子被叫做规范玻色子。比如在QED中，如果要将费米场的整体U(1)对称性定域化，就必须要在QED的 中引入电磁场 ，它对应无质量自旋1的光子。如果读者看不懂前面的论述，就记住以下的结论吧：杨振宁和米尔斯提出了一种根据系统的规范对称性构造系统拉氏量的普遍方法。当然，在实际运用中一般是我们先猜系统具有什么样的规范对称性，由杨-米尔斯理论构建出拉氏量后再根据理论与实验的符合情况判断我们猜得对不对。后来人们构建强相互作用和弱相互作用的
也是根据这一套流程去做的。这里要澄清一个误区，我经常看到有人认为是杨振宁建立的粒子物理标准模型，其实不是这样的。杨振宁和米尔斯二人1954年的论文重点在于提出了一个建立拉氏量的方法，并没有直接构造强or弱相互作用的 ，强or弱相互作用的理论是后来别的物理学家用他们二人的方法构建的，接下来我们就要介绍这方面的历史。先来说弱相互作用。在介绍杨-米尔斯理论是如何应用于弱相互作用之前，我想提一个问题：大家觉得弱相互作用和电磁相互作用有关系吗？大家也许觉得我在开玩笑，这两种相互作用尺度不一样，强度不一样，甚至参与的粒子也不太一样，怎么可能有关系呢？但事实上我没在开玩笑，这两种相互作用真的有深层的联系。从1956年开始，人们逐渐发觉到弱作用与电磁相互作用的相似性，一个惊世骇俗的想法正在酝酿：有可能弱作用与电磁相互作用只是在低能情况下表现得不一样，在高能量下这两种相互作用可能会统一为一种相互作用！这种电弱统一的想法最初来自于施温格，后来被格拉肖继承，在弱作用的理论研究连连受挫之后，人们越发意识到一个自洽的弱相互作用理论可能真的要与电磁作用相结合。
1960-1961年，格拉肖猜测电弱相互作用可能具有SU(2)×U(1)规范对称性，并使用杨-米尔斯的方法写下了电弱统一理论的拉氏量。然而这个理论却有一些问题，根据杨-米尔斯理论，由这个对称性构建的拉氏量中应该会引入3个传递弱作用的无质量的规范玻色子。但实验却表明，如果在弱相互作用中存在这样的规范玻色子的话，它们不应该无质量，反而质量应该非常大。所以，为了与实验相符，必须要想办法在理论中引进规范玻色子的质量。1964年，希格斯、恩格勒等人提出了一种在理论上赋予粒子质量的机制，史称希格斯机制。这一机制预言了一个自旋0的粒子——希格斯粒子，它的存在使得理论的拉氏量中出现了粒子的质量项。之后事情就水到渠成了，1967-1968年，温伯格、萨拉姆等人把希格斯机制引进到电弱理论当中，使得传递弱作用的3个规范玻色子获得了质量项。至此，电弱相互作用的完整的拉氏量
被构建出，电弱统一理论正式建立。电弱统一理论预言的三个规范玻色子 、 、 和希格斯粒子分别于1983年和2012年在欧洲核子中心的强子对撞机中被找到，这充分地说明电弱统一理论是成功的，人们已对弱相互作用拥有了深刻的理解。接下来说强相互作用。强相互作用理论的突破来自于夸克的“颜色”的发现，要注意这个“颜色”可不是我们日常中的那个颜色，它只是对夸克额外的量子数的标记而已。1964年夸克模型提出，1965年人们就发现了一个问题，某些重子由三个相同的夸克组成（如
粒子，它由三个 夸克组成），这三个夸克的波函数完全一样。而根据泡利不相容原理，波函数完全一样的费米子根本就不能凑到一起组成重子。于是南部阳一郎等人提出夸克存在额外的量子数，取名为“颜色”，重子中的三个夸克分别具有三种不同的颜色，这使得它们不违背泡利不相容原理，可以凑在一起。颜色量子数的提出极大地推动了强相互作用理论的发展，因为人们意识到，粒子间可以通过电磁作用吸引排斥是因为这些参与电磁作用的粒子具有电荷，那么粒子通过强相互作用吸引或排斥很可能是因为参与强相互作用的粒子具有“颜色荷”。1973年，盖尔曼和弗里奇假设强相互作用具有SU(3)颜色对称性（不是之前说的夸克模型的那个SU(3)对称性），通过杨-米尔斯理论写下了强相互作用的拉氏量
，称为量子色动力学（QCD）。QCD预言存在8个传递夸克间强相互作用的规范玻色子——胶子，它们于1978年在德国的DESY对撞机中被找到。此外，QCD还预言了强相互作用的渐近自由现象，也就是说夸克之间离得越近相互作用越小，这一现象也被实验精确地检验了。总之，实验结果表明QCD相当成功，强相互作用从此不再神秘。至此，强相互作用与弱相互作用的自洽的理论已建立起来。人们在1974年把QCD和电弱统一理论的拉氏量整合在了一起，组建出了一个具有SU(3)×SU(2)×U(1)规范对称性的能够描述电、弱、强三种相互作用的理论，称为粒子物理的标准模型。这是人类有史以来建立且被实验验证的最基本的物理理论，人类千百年来对物质世界的探索至此取得了阶段性胜利！标准模型的拉氏量相当复杂，我们以图片的形式将它展示如下，顺便举两个例子让大家体会标准模型中粒子的强or弱相互作用是什么样子（如图4(b)(c)）。这里还需要澄清一个误区，标准模型虽然把强相互作用与电弱相互作用的拉氏量写在了一起，但这并不意味着强相互作用已与电弱相互作用统一，意图统一电、弱、强三种相互作用的大统一理论目前还在探索之中。
图4 (a)粒子物理标准模型的拉氏量，当然这是它完全展开后的形式，如果缩并的话最短四五行就能写完。(b)电弱统一理论对β衰变的描述，中子内的一个u夸克转变为d夸克，同时通过W粒子生成一个电子和一个反电子中微子。(c)QCD中两个夸克通过交换胶子进行强相互作用。现在回过头来数一数我们手上有哪些基本粒子。首先是不参与强相互作用的费米子——轻子：有电子
、中微子 以及它们的反粒子，共2×2=4个。然后是参与强相互作用的费米子——夸克：有 、 、 三种味道（夸克的类别被称为“味道”），每种味道又有三种颜色，再考虑到它们的反粒子，总共3×3×2=18个。还有规范玻色子，包括传递电磁相互作用的光子 、传递弱相互作用的 、 、 粒子以及传递强相互作用的8种胶子 ，总共1+3+8=12个。最后还有一个赋予粒子质量的希格斯粒子 。也就是说到此为止我们总共介绍了4+18+12+1=35种粒子，然而这并不是全部，后来人们又发现了许多轻子和夸克。包括轻子： 、 ，对应的两种中微子 、 ，以及它们的反粒子，使得轻子家族中粒子的数目扩大到12个。还有夸克： 、、 ，考虑到颜色和反粒子后，使得夸克家族的粒子数目扩大到36个。总结起来，粒子物理的标准模型中总共有12+36+12+1=61种基本粒子（见图5），它们都已被实验发现，且在目前加速器能达到的能量下，它们的各种行为几乎都可以被我们的理论所解释（除了中微子振荡现象）。图5 粒子物理的标准模型（图片来自网络）。紫色的部分为夸克，共有6×3×2=36种；绿色的部分为轻子，共有6×2=12种；红色的部分为规范玻色子，共有1+3+8=12种；黄色的是一个希格斯粒子。总共有36+12+12+1=61种基本粒子。
终于，我们介绍完了整个粒子物理标准模型建立的历史（可累坏我了_(:з)∠)_）。虽然这篇文章写了上万字，但还是碍于篇幅有许多相关的历史及工作没有提及。例如费曼的路径积分量子化方法，法捷耶夫和波波夫对规范场论的量子化，南部阳一郎和戈德斯通在对称性自发破缺理论中的开创性贡献，霍夫特对杨-米尔斯理论可重整性的证明，以及GIM机制、CKM矩阵等工作。更多相关的历史可以参考格里菲斯《粒子物理导论》第一章，郭奕玲、沈慧君《物理学史》第九章，以及一本科普书——大栗博司《强力与弱力》。与标准模型的费曼图有关的内容可以参考格里菲斯《粒子物理导论》第二章。
最后，向所有参与构建粒子物理标准模型的物理学家们致敬！
- 拉氏量：一个用于描述物理系统的函数。在量子场论中描述“场”这个物理系统的拉氏量为 。其中 描述自由场/粒子； 为场与场之间的耦合项，描述它们对应的粒子之间的相互作用。要研究一种基本相互作用，本质上就是要写出它的 。
- 耦合：指 中三个及以上的场相乘在一起，使得这些场对应的粒子可以相互作用。耦合项之前的常数的大小表示相互作用的强度，被称为耦合常数。
- 强子：参与强相互作用的粒子，一般指由几个夸克以及胶子组成的复合粒子，主要包括由三个夸克组成的重子和由一正一反两个夸克组成的介子，也包括超过三个夸克组成的多夸克态。重子中最常见的有质子和中子，它们两个组成了原子核，因此也被称为核子。
- 轻子：不参与强相互作用的费米子，包括电子、μ子、τ子，分别对应的三种中微子，以及它们的反粒子。
- 强相互作用的汤川理论：1935年汤川秀树提出的描述原子核尺度上强相互作用的有效理论，他认为核子靠交换 介子来进行相互作用，拉氏量为 。
- 弱相互作用的费米理论：1934年费米提出的描述 衰变中弱相互作用的有效理论，在这一理论中四个费米子耦合在一个相互作用顶点上： 。
- 杨-米尔斯理论：1954年杨振宁和米尔斯提出的一种根据系统的规范对称性构造系统拉氏量的方法。他们认为规范理论中要引入一个或几个传递相互作用的无质量自旋1的粒子，被称为规范玻色子。如光子是电磁相互作用的规范玻色子，胶子是强相互作用的规范玻色子。
- 电弱统一理论：1960-1968年，格拉肖、温伯格、萨拉姆等人提出的统一电磁作用和弱作用的理论，他们使用杨-米尔斯理论写出了具有SU(2)×U(1)规范对称性的系统的拉氏量，并通过希格斯机制为这个理论中的粒子赋予质量。
- 量子色动力学QCD：1973年盖尔曼和弗里奇提出的描述夸克、胶子之间强相互作用的量子场论，这个理论具有SU(3)颜色对称性，由杨-米尔斯理论可以写出它的拉氏量。
- 粒子物理的标准模型：一个把电弱统一理论和QCD结合在一起的量子场论，几乎可以描述至今人类发现的所有61种基本粒子，包括36种夸克、12种轻子、12种规范玻色子以及一个希格斯粒子。
本节内容的时间线总结如下：
最后留几个问题给不仅仅想看热闹的读者，可以在评论区交流一下自己的想法。
1、被禁止的物理过程。
根据QED和汤川理论的
，貌似允许①正负电子湮灭到一个光子，②正反质子湮灭到一个 介子的过程，试根据能量动量守恒定律论证这两个过程实际上不能发生。（提示：光子动量不为0， 介子质量远小于质子。）2、QED中的一个圈图过程。
从QED的
可以看到，两个费米子和一个光子耦合在一个顶点上，请尝试由这个基本单元出发拼接出两光子散射到两光子 过程的费曼图。（在这个图中，费米子线会形成一个闭合的圈，因此这个费曼图是一个圈图。）
本文第三部分提到弱作用的费米理论的拉氏量为 ，其中 和 是费米子场， 是四分量的矩阵，有 ， 。现在我们给费米理论 中的四个费米子场做宇称变换： ， ，试证明这样的宇称变换不会改变费米理论的 的形式，即弱作用的费米理论宇称守恒。（这一理论结果与弱作用宇称不守恒的实验结果相悖，因此人们发现费米理论有很大的局限性。）4、QCD的拉氏量与相互作用顶点。
最后我想让有雄心壮志的读者做一件大事——从杨-米尔斯理论推导QCD的拉氏量！当然，我会先举一个QED的例子，让大家看看如何推导QED的拉氏量。
※在QED中，参与电磁相互作用的粒子有带电费米子和光子，由此我们先写下自由费米场和纯规范场（这里是电磁场）的拉氏量：
现在我们只需要做两件事：①把第一个方括号中的普通导数 替换为协变导数 ；②把第二个方括号中的规范场强 展开为 （ 以及 ）。把它们代入 就可以得到QED的拉氏量：
可以看到拉氏量中出现了一个相互作用顶点： （三个或以上的场乘在一起就是一个相互作用顶点），这里 是费米场， 是电磁场，可见两个带电费米子和一个光子耦合在了一起。
※现在请读者尝试推导QCD的拉氏量，先写下自由夸克场和纯胶子场的拉氏量（以下 是夸克场， 是胶子场）：
然后把协变导数 替换进第一个方括号，把规范场强 （其中 ）代入第二个方括号。请读者①写出QCD的拉氏量，②确定它有哪些相互作用顶点，③画出这些顶点的费曼图。
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