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1，（1998IAO第5题）我们能否用肉眼分辨月球上的Mare Crisium?它的直径为520千米
答案：先计算Mare Crisium的张角，由于地月距离约为380000KM,故它的张角为
arcsin(520/380000)=0.078°=282〃
而人眼的最小分辨率为60”，故可以分辨
2,观测到一个类星体光谱中的一条发射线的波长为15000埃，它的实验室波长为3000埃，估计：
答案：1.这个类星体的退行速度有多大
2.利用哈勃定律（假设它仍适用）求类星体的距离（哈勃常数取H=75km/s/Mpc)
一。这颗类星体的红移为Z=（λ-λ0）/λ0=4需要用相对论红移公式：
二。根据哈勃定律v=H*d,可知类星体的距离为：
d=v/H=3.7*10^9pc=120亿光年(这里注明一下，pc的意思是秒差距，是天文中常用单位之一，1pc=3.2616光年，Kpc为千秒差距，Mpc为百万秒差距）
3.试估计火星与地球大冲时的轨道速度Vg。地球的轨道速度为V1=29.8km/s，地球和火星的轨道偏心率为e1=0.017和e2=0.093,太阳到火星的平均距离为a2=1.524AU
答案：
根据活力公式积分的结果，动能与势能的和为常量
此处μ=G（M+m）r为向径，此处可取为标量（lz这里一直没看懂）a为轨道半长径，v为一个天体相对于另一个天体的速度。火星轨道半长径取a2=1.524AU,则火星大冲时，位于地球同侧的近日点。距太阳r2=a2(1-e2)≈1.382AU.对地球轨道速度的讨论，近似取圆轨道。地球和火星对于太阳，有
4.(2009APAO第3题）
日历。在中世纪使用最广泛的是儒略历。目前多数国家都使用格里高利历（包括我国-----LZ注）2者相差13天，即在20世纪和21世纪，对同一个日子，儒略历比格里高利历落后13天。两种历法上一次日期相同的情况发生在公元3世纪
计算在哪个世纪，这种差别会导致季节反转？也就是说，例如，目前格里高利历中的10月9日会成为儒略历中的4月9日？请考虑所有的可能性
答案：
根据常识，每4个世纪，儒略历就会比格里高利历落后3天。10月9日与4月9日的差别为：30+31+30+31+31+30=183天。格里高利历和儒略历要想相差如此之多，需要183*4/3=244个世纪。所以要发生这种情况，将会是3+244=247世纪的事。
但这并非是唯一的可能。并非是只有183天会导致季节反转，183+365N（N为整数）也会。相应的，儒略历与格里高利历的差别为：（183+365N）*4/3=244+486.66*N世纪
所以，要发生季节反转，将会发生在247+486.66N世纪
5.（2009APAO高年级组第一题）
引力红移。由于光子的引力势能减少导致的波长变化z=变量λ/λ，称为引力红移。估算，在无穷远处观测，韩国光州（本次考试所在地）的街灯所发出的光线的引力红移是多少？退行（或接近）速度为多少的天体，其多普勒红移或引力红移能与上面求出的引力红移大小相等？
答案：
根据经典理论，光子的能量E=mc^2,其中m为光子质量（注，其静止质量为零，但有动量），c为光速，一个光子的引力势能减少量为
关于引力红移，专开一层说明
根据广义相对论，光从引力场中发射出来时，发生红移的现象，叫做引力红移。如果一个光子从距离质量为M的天体的引力中心r1运行到了r2处，由于天体引力而导致这个光子的波长从λ1变成了λ2，他们的关系为：
当红移量z＜＜1时（天体质量较小时）上面的公式可以近似为
6.2008IOAA第15题
星系NGC2639被定义为Sa漩涡星系，测得其最大的旋转速度为vmax=324km/s,经过各种消光改正后，测得该星系B波段的星等为mB=12.22，天文学家经常需要测定漩涡星系的一个特征半径（以kpc为单位）该特征半径R25的定义为：在R25处，星系的表面亮度j降为25magB/arcsec^2.而漩涡星系存在以下关系：lgR25=-0.249MB-4.00，其中MB为B波段星系的绝对星等。
对于Sa类星系来说，B波段的TF关系为：MB=-9.95lgvmax+3.15(vmax以km/s为单位）请利用上述已知关系，计算NGC2629包含在R25之内的质量【以太阳质量为单位，已知太阳的色指数为（MB-MV=0.64）】和该星系R25以内B波段的光度（以太阳光度为单位）
答案：
NGC2639在B波段的绝对星等为MB=-9.95lgvmax+3.15=-9.95lg324+3.15-31.83.lgR25=-0.249MB-4.00=1.4357,因此R25=27.2678pc=8.41*10^19cm,NGC2639的质量估算：M=v^2 R25/G=1.32*10^42kg=6.62*10^11M日。太阳的v波段绝对星等：MB日=MV日+（mB日+mV日）=4.82+0.64=5.46，这意味着太阳在蓝波段相对于A0标准星要暗。根据星等易于求出NGC2639的光度为（以太阳光度L日为单位）：L=8.24*10^10L日
第七题：（2007IAO第5题）外星人访问地球。外星生物决定要殖民地球。有2种飞船：一种是V飞船，它的导航器要求北极星有时严格在天顶，北极星在殖民开始时的坐标为α=2h32m,δ=89°16′。另一种是C飞船，它的导航器要求北极星有时严格在地平。假定这些导航器都安装在飞船的顶部，飞船只能垂直降落在地球上。而且要求导航器不能被其他船上的导航器直接看到。请估计可以在地面着陆的两种飞船的数量可以是多少，假定地球是球体，飞船底部卡哇伊在地球表面（陆地和海洋）任意地方着陆。飞船的高度为h=10m
答案：
首先可以根据题目计算出在地球上着陆的2架飞船之间的地球半径。令RE为地球半径，L为从飞船顶部到可视地平的距离。由
而对于C飞船，
他们应该着陆在赤道附近的一套带上。而不仅是一条圆弧上。着陆带的长度近似为地球赤道的长度：A=2πRE=40076km。着陆带的宽度为B=2sin（90°-φ）*RE=163.3km。可以想象飞船排列成三角形的网状阵列应该可以使飞船的数目达到最大。有2中排列方法，一种可以排列：
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