经济学管理学研究者作为最直接的攸关方，在进行经济学管理学研究时，要正确使用数学工具。同时也要意识到，用白话而不是数学模型把道理说清楚，要求如果说不是更高的话，至少不是更低。用白话提炼精准的概念，一些情况下难度比用数学模型分析问题更高。
下面，我结合这本书的有关内容，和自己学习经济学的经历与对现实的观察，谈一些体会。
第一，数学手段在经济学和管理学中确有用武之地。这是由经济学和管理学的研究对象所决定的。经济学和管理学终归是来源于经济和管理实践的，也必须接受经济和管理实践的检验。绝大部分经济现象和管理问题有数量上的特性，这就决定了经济学和管理学除了展开定性研究外，也必须展开定量研究，否则，对绝大部分经济现象和管理问题的认识就不够精准，所提出的对策建议的参考价值就会打折扣。
有限资源的优化配置，是经济学和管理学都涉及的主要内容之一。人在长期进化过程中形成了趋利避害的行为倾向，倘若没有数学优化工具的使用，人们在经济实践中，靠摸爬滚打去逐步逼近，也许会得出比较接近最优状态的结果，但费时费力，而且结果肯定不如优化工具指导下的效果好。以数学优化工具武装起来的经济学管理学研究者，就如同懂了空气动力学原理的鸟，飞翔会更快、更省力、更自如。
经济学和管理学当中很多里程碑式的成就，应该说是拜数学手段所赐。在经济学中给我印象深刻的例子如李嘉图的比较优势分析，里昂惕夫开创的投入产出分析，微观经济学中价格变化后导致的收入和替代效应的分析，宏观经济分析中的IS-LM模型、开放经济分析中的蒙代尔-弗莱明模型、索罗的增长模型，博弈论中的纳什均衡。这些分析用简洁的数学工具清晰地揭示出相关的结论。这些结论中的大部分虽然可以用白话说出来，但毕竟不如数学工具的解释来得细致、生动、通透。而有些结论则很难想象如果不借助数学工具，能够被白话揭示得如此清楚。
管理学中给我印象深刻的如基于概率论的全面质量管理、管理大型项目的计划评审技术、解决运输线路安排的一些运筹学方法。这些工具对于现实的管理学问题提出了有效的解决办法。虽然不排除有良好直觉的管理者不通过数学工具也能悟到背后的大体原理，但如果没有精准的数学工具加以分析，实际决策效果一定会大打折扣。
此外，在一些情况下，数学手段尤其是严谨的计量经济学分析，也有利于凸显白话文难以鲜明揭示的规律。曾经听说过一个例子，林彪有每天晚上眯着眼听战报的习惯。辽沈战役时有一天听战报，听着听着突然喊停，让重新报了一下有关战报，然后断定敌方指挥官廖耀湘就在白天某个战场附近。他能够从参谋白话汇报的缴获物中敏锐判断出，这场战斗缴获的小车比例和手枪比例明显偏高，所以一定是指挥部所在地。于是编了廖耀湘外貌特征的顺口溜，广泛传唱，很快就抓住了廖耀湘。可见，林彪在长期指挥过程中摸到了缴获物的数量规律，并能够娴熟地加以运用。
计量分析还有利于辨别出单靠白话文相互争执不下的事实。如，倘若有人说自己屡败屡战很勇敢时，也许计量经济学能够揭示出，其实这个人屡战屡败，很不会打仗。又如，遇到既要、又要、还要这类多重目标权衡的问题时，相对于纯粹靠经验试错而言，数学手段和定量分析有助于拿捏轻重，进而做出比较合理的决策。
第二，数学手段有其局限性。这是因为数学演绎分析需要抽象掉很多因素，或者假定一些因素保持不变，但现实不是如此。比如说，消费者行为分析得到均衡结果之后，一些条件变化会导致均衡结果相应发生变化。这种比较静态分析固然是逻辑自洽而优美的。但现实世界非常复杂，那些数学推导中被假定不变的因素，现实当中可能会变化甚至大变，各种条件的变化叠加起来，会导致比比较静态分析结论复杂得多的变化。
再比如，可计算一般均衡模型虽然考虑了很多因素的同时变化，但事实上这种方法模拟的各种政策方案，真要实施起来，也是几家欢乐几家愁，来自受损者的阻力到底会多大，模型根本无法预计。
又比如，信息经济学的委托代理分析当中，有一个参与约束，说的是一方参与某个事情的基本条件是，参与后境遇不比参与之前差。我们观察现实会发现，这个参与约束的大致原理虽然说不上离谱，但很多时候也未必成立。这是因为患不均的心里在许许多多时候是会发生作用的。参与一件事之后境遇如果比参与前变差，肯定不会参与。但参与之后虽然绝对得益，而得益程度相对少于别人的水平，也未必就一定参与，所谓不患寡而患不均也。
我也曾经听一个留学美国的学长说，他的老师也认为数理模型能够容纳的经济思想是有限的。很多思想，甚至是自己认为最重要的思想，无法凭借现有数学工具写成可以在主流期刊上发表的文章。我想，这个见闻并非孤例。我们固然不能指望一篇文章容纳很多很多思想，一篇文章说明一个机制就好；固然可以用其他方式如写专著的方式阐述更加庞大的思想体系；固然可以等待更加有力的数学工具出来之后，在一篇文章中容纳更多的经济思想，但这个见闻表明，对于主流期刊中第一流学者使用精当的数学模型得出的经济学管理学结论，也要谨慎地对待。
如果说学者只要做到片面深刻就可以，一项研究只要揭示清楚某个机制就算好成果的话，那么，作为决策者则必须对数学模型的假定条件有着透彻的了解和把握，要清醒地认识到哪些因素被抽象掉了，哪些因素被假定不变，否则就容易在决策中出现失误。这些虽然是决策者和读者的事情，但研究者如果透彻地加以交代和说明，会省去决策者和读者的不少麻烦。
第三，经济学管理学研究中追逐潮流、应景式地使用数学工具，并无多大益处。从问题出发，尤其从大问题出发，我相信这是所有经济学和管理学者的共同愿望。但从纷繁复杂的现实中识别出大问题、根本问题，难度极大。于是，大部分学者不得已而求其次，从前人研究成果出发，在前人数学模型基础上加加减减以图稍有拓展。或者围绕前人数学模型的结论，沿用前人设定的计量方程，用中国数据加以验证。这样的工作并非全无益处，也许可以稍微深化对问题的认识，也许还可以提升作者对一些经济学理论的认识水平，提高对相关数学工具的应用能力，但终归不解渴，对解决现实问题和推动理论进步，都没有多大帮助。
如果说这个从前人数学模型出发、从模仿别人计量方程出发是一个不可避免的学习过程的话，那么，研究者如果不能时时警醒自己，沉溺于此不能自拔，不能提高观察现实、识别和提炼重要问题的能力，久而久之就会更不接地气，所做的工作就更无助于解决经济和管理的现实问题。
现实当中也有研究者出于某种需要为了数学而数学，用不相干的数学工具分析经济学管理学问题，让读者不知所云，这就更不足取了。我非常敬仰的经济学家和文章大家王梦奎先生在《怎样写文章》中曾说过，文章有四种境界：深入浅出、深入深出、浅入浅出、浅入深出，第一种境界最高，第二种在专业研究中有用场，第三种适用于对大众宣传，第四种大可不必，应该努力避免。联系到数学在经济学管理学中如何使用的话题，我想对这个文章四境界说做一个补充。如果说舍简就繁地用数学写经济学和管理学文章尚且属于浅入深出的话，那么，为了数学而数学、错用数学，就属于入而不出，是文章中最差的境界。
第四，要把“模型化”和“定量化”区别开来。这是两个不同的概念。如果说能够用白话说出来的道理，就可以少用或不用“模型化”手段的话，那么我个人认为，“定量化”任何时候都是必要的。原因如前所述，经济现象和管理问题几乎都有数量上的特性。即使用白话阐释经济学管理学道理，定量地说一定会更精准，含义也更明确，诸多因素孰轻孰重也更鲜明。
比如说，一分为二是很重要的方法论。对于这一点，原则上说说，一般性地说说，都比较容易，但实际做起来大有讲究。成绩和问题是各占一半还是七三开、三七开抑或其他的比例？矛盾主要方面和次要方面的关系是九一开还是八二开抑或七三开？随着时间推移和客观条件变化，九一开会演化为八二开还是七三开，甚至是三七开以至于矛盾主要方面发生根本性转化，甚至发生质变？此时、此地、此范围的成绩和问题，在彼时、彼地、彼范围还是不是成绩和问题，会不会发生逆转？这些问题都要严谨地用定量分析来回答。
再比如说，信息传播过程中难免会有扭曲。如果最初信息源含含糊糊，传播环节多了，扭曲会叠加，甚至叠加到离谱的程度。倘若最初的信息源做到精准定量，那就能减轻甚至避免这方面问题。这就要求最初的信息源当中，一份成绩就清清楚楚、明确无误地说明是一份成绩，不能含混地留下夸大的余地，否则就可能在后续信息传播环节被夸大为一点一、一点二、一点三，……最后可能是“一变成一万”。这同样要求，最初的信息源当中一份问题就清清楚楚、明确无误地说明是一份问题，也不能含混地留下粉饰的余地，否则就可能在后续的信息传播环节中被粉饰为零点九、零点八、零点七，……最后可能是“一变成零”。对于成就和问题，都应该严谨地定量刻画。惟其如此，才能避免信息传播过程中的扭曲，进而知道哪些是需要发扬和推广的成功经验，哪些是值得汲取的教训。
第五，摆正数学手段在经济学管理学研究中的位置，对攸关方都提出了更高要求，需要多方共同努力。
经济学管理学研究者作为最直接的攸关方，在进行经济学管理学研究时，要正确使用数学工具。同时也要意识到，用白话而不是数学模型把道理说清楚，要求如果说不是更高的话，至少不是更低。用白话提炼精准的概念，一些情况下难度比用数学模型分析问题更高。
期刊编辑和审稿人是另一个直接攸关方。虽然不排除一定比例的作者为了得出想要的结论而选择性使用数学手段甚至篡改数据，但是错用、舍简就繁地使用数学模型的做法，一般而言不是作者故意而为，实在是作者出现了这方面的问题而不自知。这就要靠期刊编辑和审稿人来识别。为此，期刊编辑和审稿人需要练就火眼金睛，在众多稿源中把不必要使用的、错用的、舍简就繁地使用数学模型的文章挑出来，同时确保发表出来的文章没有这些问题。
更广泛地看，老师和学生作为重要攸关方，也需要教学相长，提高经济学和管理学教育水平。我记得自己在学校学习“共积”这个时间序列概念时，始终没搞明白其现实含义。我也没有刨根问底的精神，知道怎么对付考题，就算学完了。工作之后偶尔看到南京大学学报上有一篇文章举例说：共积，就是狗跟着醉酒的主人走路，主人醉酒了，所以走路的方向是随机的，而狗总是围绕着主人走，于是狗的走路方向也是随机的，这两个随机变量就存在共积关系。我恍然大悟。倘若经济学管理学课堂上所有的模型在严谨推导之后，师生互动，以这样的例子阐明背后的精神实质，那么，一代一代经济学和管理学学生将数学工具和现实问题联系起来的意识和本领，都会更强。
提高经济学和管理学教育水平，还需要注重加强经济史和经济思想史的教学。目前，这类课程无助于发表论文，无助于学生找到就业岗位，老师不愿意开课，学生也不愿意投入精力，往往在全部课程体系中处于边缘地位。如此一来，所培养出来的学生难免会不知有汉，却论魏晋。倘若老师讲每个宏观经济模型之前，把时代背景和思想史背景进行通透的讲解，相信学生们也会提高识别问题和根据问题寻找合适数学工具的意识和本领。
此外，老师应该下功夫写综述，学生多阅读权威学者写的文献综述。好的综述非常有助于理解数学模型到底服务于什么样的现实问题，有助于理解经济学管理学当中数学模型的演变，到底要解决哪些问题。
这些都需要老师付出更大努力，也需要学生更加具有刨根问底的精神，更加注重全面学习。这固然需要一定时间才能见效，但攸关方都应该从现在做起。
作者为浙江大学区域协调发展研究中心研究员，浙江大学共享与发展研究院副院长
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