思想精要
函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题,转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程,不等式或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.方程是从算数方法到代数方法中寻找等量关系的一种质的飞跃,有时.还可以将函数与方程相互转化,接轨,达到解决问题的目的.
函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值,解(证)不等式,解方程以及讨论参数的取值范围等问题:二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点.高考数学中主要涉及到一下几方面：
函数与方程的思想是高中数学的基本思想,也是历年高考的重点.
高考数学中主要涉及到一下几方面:
1. 利用有关基本初等函数的性质,解有关求值,解(证)不等式,解方程以及讨论参数的取值范围等问题.
2. 在研究问题中通过建立函数关系或构造中间函数,把研究的问题化为讨论函数的有关性质,达到化繁为简,化难为易的目的.
3. 函数方程思想的几种重要形式
(1)函数和方程是密切相关的,对于函数y＝f(x),当y＝0时,就转化为方程f(x)＝0,也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0.
(2)函数与不等式也可以相互转化,对于函数y＝f(x),当y＞0时,就转化为不等式f(x)＞0,借助于函数图像与性质解决有关问题,而研究函数的性质,也离不开解不等式;
(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点处理数列问题十分重要;
(4)函数f(x)＝(1+x)^n (n∈N*)与二项式定理是密切相关的,利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题;
(5)解析几何中的许多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决,涉及到二次方程与二次函数的有关理论;
(6)立体几何中有关线段,角,面积,体积的计算,经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决.
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