高考数学压轴题（导数上篇）

高考数学压轴题题型与方法总结（导数篇）

《命题趋势分析》

近几年高考试题加大了对导数内容的考查力度,不仅题型变换灵活,而且问题的深度和广度也在不断的加大,尤其是含参函数的单调性问题及函数极值,最值问题的综合,几乎是每年的必考内容.但无论试题怎样变化,只要把握好导数作为研究函数的有力工具这一点,将函数的单调性,极值,最值等本质问题利用图像直观明了的展现出来,其余就是具体问题的转化了,最终的落脚点一定是函数的单调性和最值.

一

知识小储备

二

题型与方法总结

说明:首先,请同学们高度重视关于二次函数的不等式恒成立的主要解法:

1分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法;

5二次函数区间最值求法:1)对称轴(重视单调区间)与定义域的关系 2)端点处和顶点是最值所在.

其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想,创建不等关系求出取值范围.

 最后,同学们在看题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础.

类型一基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立

1)此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步:令f'(x)=0得到两个根;

第二步:画两图(导数图和函数图)或列表；

第三步:由图表可知;

其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，

2）常见处理方法：

第一种:分离变量求最值(用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<>）

第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数),已知谁的范围就把谁作为主元.

第三种:构造函数求最值,题型特征:f(x)>g(x)恒成立,转化为h(x)=f(x)-g(x)>0恒成立；从而转化为第一、二种题型.

类型二：已知函数在某个区间上的单调性,求参数的范围

处理方法：

1)转化为f'(x)>0或f'(x)<>在给定区间上恒成立, 回归基础题型.

2)利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集.

注意:做题时一定要看清楚'在（m,n）上是减函数'与'函数的单调减区间是（a,b）',要弄清楚两句话的区别:前者是后者的子集.

类型三 根的个数问题

题型1函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点(即方程根的个数问题).

解题步骤：

第一步:画出两个图像即'穿线图'(即解导数不等式)和'趋势图'即函数的大致趋势是'先增后减再增'还是“先减后增再减”;

第二步:由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）;主要看极大值和极小值与0的关系;

第三步:解不等式(组)即可.

题型2：切线的条数问题(以切点X0为未知数的方程的根的个数)

题型3：已知f(x)在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数.

解法：根分布或判别式法

未完待续