美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，我是朱乐平名师工作室的老师，今天我要和你们分享的内容是“这个物体的表面积是多少？”。
一起回顾微课学习过程
一个棱长是5分米的立方体，它的表面积是多少平方分米？
这个问题未免太简单了吧！它的表面积不就是5×5×6=150（平方分米）。
一个棱长是5分米的立方体，在它的上面中心位置挖去一个棱长为1分米的小立方体。这个立方体的表面积是多少平方分米？
我想想！如果挖去一个棱长为1分米的小立方体，表面积就会增加这个小立方体的侧面积。5×5×6+1×1×4=154（平方分米）
一个棱长是5分米的立方体，在它的上面中心位置挖去一个横截面为1分米的正方形的长方体（和对面打通）。这个物体的表面积是多少平方分米
如果在它的上面中心位置挖去一个横截面为1分米的正方形的长方体（和对面打通），表面积应该增加小长方体的侧面积。5×5×6+1×5×4=170（平方分米）
天天，不对吧！挖去的长方体都把上下面打通了，那上下面不是应该少去两个边长是1分米的正方形面吗？
对对对！不好意思哦！我粗心大意的老毛病又犯了。正确的算式应该是：
5×5×6+1×5×4-1×1×2=168（dm²）
一个棱长是5分米的立方体，在它的前后、上下面中心位置挖去一个横截面为1分米的正方形的长方体（和对面打通）。这个物体的表面积是多少平方分米？
美美，这个太复杂了！我都有点不敢想。
天天，碰到一点困难，就打“退堂鼓”，可不是男子汉的表现哦！
好吧，我想想，都挖两个长方体了，从哪儿开始想起呢？
先想象挖去两个长方体后这个物体的表面积会增加多少,减少多少。然后再想象挖去的两个长方体交叉，这个物体的中心位置就会出现一个重叠的棱长为多少的小立方体，这个时候这个物体的表面积又会发生怎样的变化？
美美，我明白是什么意思了。挖去两个小长方体，如果不交叉，这个物体的表面积就会增加2个小长方体的侧面积，减少上下、前后面上4个边长为1分米的小正方形的面积，由于两个小长方体交叉，所以还要减去重叠部分棱长为1分米的小正方体的侧面积。谢谢你的提醒！
5×5×6+1×5×8-1×1×4－1×1×4=182（平方分米）
一个棱长是5分米的立方体，在它的上下、左右、前后面中心位置各挖去一个横截面为1分米的正方形的长方体（都和对面打通）。这个物体的表面积是多少平方分米？
根据刚才解决挖去两个长方体求表面积的经验，这个问题应该这样解决：原来立方体的表面积加上3个小长方体的侧面积，减去上下、前后、左右面上6个边长为1分米的小正方形的面积，由于3个小长方体交叉，所以还要减去2个重叠部分的棱长为1分米的小正方体的侧面积。5×5×6+1×5×12-1×1×6-1×1×8=196（平方分米）
天天，你可真了不起！这么复杂的题目都能一下子解决了！
试一试
一个棱长是5分米的立方体，在它的上下、左右、前后面中心位置挖去一个横截面为2分米的正方形的长方体（都和对面打通）。这个物体的表面积是多少平方分米？
因为挖去的长方体横截面是边长2分米的正方形，所以挖去的就是3个长为2分米，宽为2分米，高为5分米的
的小长方体，三个挖去的小长方体重叠部分为棱长2分米的小立方体，这个物体的表面积这样计算：
5×5×6+2×5×12－2×2×6－2×2×8=214（dm²）
回顾小结
1、想象挖去小长方体后这个物体的表面积会增加多少？减少多少？
2、想象挖去的两个或三个小长方体交叉，这个物体的中心位 置就会出现一个重叠的小立方体，它的棱长是多少？还要注意重叠出现几次？
制作人：厉春雪 审核人：万广化 宋煜阳
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