向你介绍我是谁
大家好！我是陈建茂，来自丽水市莲都外国语学校，是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第13组成员，很高兴在此与您相遇。
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本期内容有哪些
（1）数学听书：影响学生数学概念学习的因素及数学概念学习的建议
（2）坚持阅读：让学生经历概念的思辨与内化
（3）轻松一刻：数学趣事一则
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轻轻松松听听书
影响学生数学概念学习的因素及数学概念学习的建议——
节选《数学学习心理学（第2版）》孔凡哲 曾峥 编著
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坚持阅读8分钟
让学生经历概念的思辨与内化
——“正比例的意义”教学与评析
【教学流程（片段）】
一、提问自学，感知正比例意义
1.提出问题
师：今天我们学习与研究“正比例”，关于正比例，你们想知道些什么？
生1：什么是正比例？
生2：正比例有什么用？
生3：正比例与比例有什么关系？学了比例，为什么还要学正比例？
师：同学们的问题提得太棒了！是的，对于一个数学概念的学习，我们可以从“它是什么”、“有什么用”以及“与什么有关系”等方面提出问题进行研究。
2.自主学习
（1）自学内容（人教版教材六下第45页）
（2）反馈：结合书中例子说一说“你是怎么理解“正比例”的？”
二、比较辨析，理解正比例意义
1.提供素材，初步辨析。
2.互动交流，深入思辨
师：你是根据什么来判断的？
生1：我是根据比值判断的，材料1中的比值都是80，没有变，路程与时间成正比例，另三个材料中的两个量的比值是在变的，所以不是成正比例。
生2：材料1中时间乘2，路程也随着乘2，它们扩大的倍数一样，而且它们的比值不变，所以成正比例。
根据学生回答，进行方法指导：如果根据两个量的变化情况来判断，哪个选项可以直接排除？如果根据比值不变去判断呢？
师：这四组材料有什么相同的地方？又有什么不同点呢？
生1：相同的地方就是都有两个相关联的量，一个量变化，另一个量也变化。
生2：不同的地方是它们的变化规律不一样。
生3：材料1是比值不变，材料2是差不变，材料3是乘积不变，材料4是没有变化规律。
根据学生回答，教师板书：路程/时间=速度（比值不变）、爸爸年龄－乐乐年龄=年龄差（差不变）、长×宽=面积（积不变）、无规律
3.归纳小结：通过刚才的学习，我们可以怎样判断两个量是否成正比例？
三、表征应用，内化正比例意义
1.图象表征，直观建构。
师：同学们通过独立思考与同伴交流，正确判断了第1份材料中的两个量是成正比例关系的。那么，如果把第1份材料中的两个量对应的数据画在下图中，你觉得得到的图像会是怎样的？
学生作品
作品1
作品2
2．图像解读，内化意义
反馈导学：
（1）（2，160）这个点是怎么得到的？它表示什么意思？（3，240）呢？如果连接这两个点，是一条什么线？
（2）如果再连接一个点，又是一条什么线？
（3）这条线还可以继续往上延伸吗？如果继续延伸下去，哪些点还会在这条线上？那往下延伸呢？
（4）随着时间的增加，这辆车行驶的路程也在增加，如果当车开到这里（手指着图上的某一点）突然刹车了一下，会出现什么情况？
（5）学到这你有什么想说的？
（6）那是不是所有成正比例的两种量的图象都是这样的一条直线呢？
微课依次呈现“大米的袋数与千克数”和“大米的袋数与总价”情境中成正比例的图象。
（7）小结：学到这里，你对正比例又有哪些新的认识？
3.应用拓展，前通后延
（1）用数学的方法判断，下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
①科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与影长如下表（略）。
②一本书有120页，淘气每天看的页数与所需的天数。
③正方形的周长与边长。
④圆的面积与半径。
（2）找一找生活中成正比例关系的例子。
（3）忆一忆数学学习中有见过正比例的影子吗？
（4）“正比例”在后续的学习中又会是怎样的呢？
四、回顾梳理，提出新问题
师：同学们，这节课我们是怎么学习正比例的？
板书学习方法：提问——自学——辨析——画图——运用——联通
师：通过这样的学习，我们解决了课前提出的哪些问题？还想知道其他哪些问题？
【评析】
1.遵循概念学习的基本路径，让学生经历思辨与内化的学习过程。
概念的形成与概念的同化是数学概念学习的两种基本方式。有学者提出中小学数学概念学习的建议是将概念的形成与概念的同化结合起来，形成如下基本路径：揭示概念的关键属性——观察事例——归纳本质属性并与所揭示的本质属性相比较——建立新概念与原认知结构中的知识的联系——形成概念系统。
本课例遵循了上述概念学习的基本路径，首先，老师让学生通过自学揭示“正比例”这一概念的关键属性，其次，引导学生通过多个材料的观察与辨析、比较与筛选以及经历画图过程等学习活动，内化与理解“正比例”概念的本质属性，然后，打通知识与生活的联系、新旧知识间的联系，建构起“正比例”的概念系统。这一基本路径，由表及里、由浅入深。
2.整合单元教材的基本结构，为学生提供思辨与内化的素材。
北师大版教材在学习“正比例与反比例”之前，单独安排了一节“变化的量”，“正比例”的概念学习安排了2课时，“正比例”图象安排了1课时，接着，安排了2课时的“反比例”。前测发现，在表格方式呈现的“成正比例”、“成反比例”以及“不成正、反比例”等材料中找变化的量、判断比值不变与乘积不变的正确率并不低。因此，课例中的老师大胆整合了单元教材安排的原结构，设置了一组典型材料，将“比值不变”、“乘积不变”、“和不变”以及“无变化规律”四份材料一起呈现给学生，在学生自学后，自主判断、比较分析与思辨交流，从而理解“正比例”的概念，并将正比例图象的教学与概念的学习整合在一起，直观建构了正比例模型，内化了正比例这一抽象概念的理解，体现了大结构的教学创新。
3.关注学习方法与问题意识的培养。
课始，老师指导学生看到课题如何提问，并引导学生带着自己提出的问题自学书本，教给了学生如何提问的方法，激发了学习动机。课末，老师先引导学生回顾了“本节课是怎么学习正比例的？”，又鼓励学生继续提出新问题，进一步培养了学生的问题意识，教给了学生学习的方法。这样的学习方式和问题意识的培养，是符合六年级学生的心理发展规律和学习需求的，也是体现当前课改新理念的。
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轻松一刻
数学趣事一则
有一个家庭，这家孩子的数学一直不好，父母给他换了不少学校，最后，父母给孩子换了一个教堂小学，这个孩子的数学就名列前茅了。
父母很奇怪，就问：“是不是老师教得好？”
孩子说：“不是。”
父母又问：“是不是教材不一样？”
孩子说：“不是。”
父母问：“那是什么？”
孩子说：“我一进教室，我就知道这里对数学很重视，因为我一进门，我就看见有一个人被钉在加号上！”
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：林志辉 徐 丹
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