小学中高段学生数学画图能力提升的研究
一、研究背景和意义
（一）问题分析
笛卡尔曾说：没有图形就没有思考。《数学课程标准》明确指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”然而建立几何直观需要学生运用画图的方式，将抽象的数学概念变得直观、具体，复杂的数量关系变得简单、明了，凌乱的解题思路变得清晰、有序，学生能够自主梳理出思考过程，从而找出解题的途径，形成数形结合的意识，锻炼动手、操作能力，养成良好的思考习惯，体会数学思想，建构数学模型，提高解决问题的能力。
小学中高段是学生动手画图，促进数学思维发展的关键时期，在学习过程中发现，随着年级的升高、学习深度、难度的加深，数学题目更加抽象化、复杂化。画图是小学中高段学生解决问题的一种重要解题方法，如果学生不通过画图来分析题意，那么就很难了解数量关系，寻找到解决问题的办法。画图能力在一定程度上决定着解决数学问题的能力，在很大程度上拉开了学生之间的差距。但在平时的教学中，我们发现学生在画图方面存在以下几个问题：
1.学生不愿意画图。尽管教师一遍遍强调多画图，学生仍然很少主动画图。在学生的意识中，画图是教师讲解的手段，而不是自己在解决问题时要用的方法，因为即使画了图来分析问题，最终还是要列式来解答，所以感觉画图麻烦、浪费时间，不愿意画图，没有自主画图的意识，常常直接列式解答，因此错误率较高。
2.学生不会画图。学生不会提取题目中重要的数学信息，逻辑思维严重欠缺，寻找不到画图的思路，也想不到画图的办法，或画图不完整，画图与题意不符。
3. 学生画图不灵活。学生画图的方法单一，只会机械模仿，不会根据具体的的问题灵活选择有效的画图方式来分析、解决问题。
（二）原因分析
通过查阅文献，家校沟通，学生访谈，结合中高年级学生的年龄、心理、思维特点，以及日常作业中的错题等进行分析，原因可以归结为以下几点：
1.在教学中没有帮助学生养成良好的画图习惯。
教师在课堂教学中，常常用语言描述来对题中数量关系进行分析，画图策略运用的很少，教师示范与引领不够深入，也没有要求学生用画图解题的意识，对学生画图能力的训练也没有持续性。学生体会不到画图对问题正确解决的重要性，更缺乏运用画图解题的意识。
2.对学生画图能力的培养不够重视。
教师在课堂上没有真正实施画图的教学，对于画图方法的传授不到位，教学中也缺乏对画图方法的总结与归类。课堂上教师把读题、分析、画图一力承包，学生没有自主参与的机会，教师画图一闪而过，课后很少布置、落实画图的作业，学生不可能看着看着就会了。学生在平时练习中，很少运用画图的方法来解决问题，没有经过系统的训练，很难真正提升画图能力。
3.学生缺乏画图技巧。
教师在教学中较少对学生进行画图技巧的指导和培养。学生在解决问题时受思维定式的影响，画图形式单一、思维方式单一，分析问题能力差，或受知识经验影响造成多种问题相互干扰，形成混淆，不能选择合适的画图方法解决问题。
二、概念界定
画图能力是指利用数形结合解决数学问题的能力。能够让学生认清数学本质，建立数学模型；理清数量关系，使问题变得简单易懂。学生画图的能力形成不是一蹴而就的，而是需要一个长期的培养和训练过程，需要教师结合学生的认知水平与特点，采取科学有效的策略，进行循序渐进的锻炼，帮助学生掌握正确灵活的画图方法。
本课题提到的画图能力，主要是指形成自觉画图意识，掌握画图方法，提升画图技巧等。
三、相关的国内外研究现状综述
（一）国外相关研究现状
美国数学家斯蒂恩认为：当数学问题被简化为图形后，就可以更整体的思考、分析问题,并找出问题的突破口，使复杂的数学问题变得更加简明、直观，进而找出问题正确的解法，有效解决问题。
德国数学家希尔伯特认为：图形是我们描述与刻画数学问题最主要的方法之一，它也是我们解决数学问题的基本思路所在，对问题的解决起着举足轻重的影响。
1.国内相关研究现状
北京教育学院数学系副教授张丹在《小学数学教学策略》一书中认为，画图策略是小学数学课堂教学中常用的数据分析、解决问题的策略，直观的图能够更好地帮助我们梳理问题中的数量关系，也有助于学生正确分析问题和解决问题。同时，画图可以帮助我们去掉题目中的复杂情境，简化信息，提炼出解决问题必需的数量关系。根据小学生的年龄、心理特点，形象、直观的图更贴近学生的思维，更利于提升学生的几何直观能力。
朱春华教授在《小学数学学生画图能力培养》中提到，通过画图来理解数学问题，将抽象问题直观化有利于学生数学抽象思维能力的提升。所以，我们在课堂教学中要善于引导学生探索画图表征问题的方法，重视画图技巧的训练，以提升画图能力，并帮助学生养成画图解决数学问题的良好习惯。
综上所述，国内外已有大量关于数学画图能力的研究，且有较丰富的心理学、教育学理论基础。从研究内容看，国内研究多集中在对画图的意义和作用、画图障碍、画图方法、画图能力培养的研究，但对影响数学画图能力的本质因素的研究缺乏；从研究层次来看，已有研究多集中在理论层面，很少结合教学实际，很少从学生的角度考虑；从研究主体来看，一线教师，特别是小学数学教师对画图能力的研究总体较少，不利于学生中学阶段几何知识体系的建构。小学中高年级是培养数学思维，养成画图习惯的关键时期，需要小学一线数学教育工作者深入教学实际进行具有实际操作意义的研究，为后继教学提供借鉴。
四、研究目标
1.通过小学中高段学生画图重要性的实践研究，揭示画图能力在解决数学问题中的重要性，让学生自主形成想画图、爱画图的意识，在不断的探索中，感受到画图在解决问题中带来的乐趣和快乐；加强教师对培养和提升学生画图能力的重视，帮助学生养成良好的画图习惯。
2.通过课堂教学和日常练习，引导学生自主探索用画图解决数学问题的基本思路与方法,养成数形结合分析问题的习惯，能够构建数学问题的直观模型，从而提高学生的画图能力。
3.通过小学中高段学生对画图方法多样化的策略研究，让学生掌握不同的画图方法，形成画图技能，能针对数学问题采用灵活的方法来解决，促进学生画图解题能力的提升。
五、研究内容
1.小学中高段学生画图重要性的实践研究。
（1）创设问题情境，出示较为复杂的数量关系，引导学生用图形的方式来表述题意，分析问题，将抽象的数学问题具体化，从而体验画图的魅力。
（2）给出典型例题，尝试用画图来正确解决问题，在解决问题中对比直接列式与画图解决的不同，突出画图的优越性。
2.小学中高段学生画图方法的实践研究。
在课堂教学中教师可依据学生认知能力特点，把常用的符号图、实物图、线段图、平面几何图、列表等作图方法，进行示范引领，分类展示，让学生归纳画图方法，让学生在日常练习中、在具体题型中进行分类训练，能够运用所学方法有效解决问题。
3.小学中高段学生画图技巧提升的实践研究。
归纳梳理不同的画图方法，以探究性作业设计为抓手，设计揭示数学概念本质的画图作业，设计以过程展示为本的图文转化作业，设计利用画图来检验解题过程和结果的反思性作业，设计画图讲题展示交流活动，以提升学生的画图技巧，提高解决问题的能力。
六、研究方法
(一)文献研究法：在确定了研究课题后，查阅相关文献、书籍，收集、梳理国内外有关小学数学画图能力的研究成果和现状，了解已有相关信息和成果，夯实研究资料，以更好的修正本课题的研究方向和价值取向。
（二）调查研究法：以访谈、观察等多种形式了解学生在画图中存在的问题和疑惑，画图中存在的误区，从实际问题入手，帮助学生做出改进。
（三）案例研究法：通过对教学实践中具体呈现的案例进行比较、思考、论证，从而探讨培养学生画图能力的策略，形成实际操作过程的有效方法。
（四）行动研究法：在教学过程中不断实践，不断完善小学中高段学生画图方法，掌握解题技巧，以形成一套帮助学生提升画图能力的实施途径。
（五）经验总结法：通过对实践活动中的具体情况，进行筛选、反思、概括，找到画图能力弱的主要成因，总结有明显成效的对策，形成研究结论。
七、课题创新点及其研究价值
（一）课题创新点
目前有教师关注到学生的画图能力培养，但都是针对特例题目的阶段性练习，没有结合教学实际，很少从学生的角度考虑，没有形成分类的、系统性、持续性的培养规划。
本课题的研究，从学生发展的角度出发，立足课堂教学，学会画图方法；在探究性画图作业中，掌握画图技巧；在多种数学画图活动中，提升画图能力。
（二）研究价值
提升学生的画图能力，把数学画出来，养成良好的画图习惯，改善学生的思考方式和学习方式，激发学生的创新意识，发展学生的几何直观、空间观念、符号意识等，为后续性学习奠基。
八、课题研究条件与保障
研究条件：
何淑玲，本科，中小学一级教师，主持的《数学建模思想在低年级教学中的渗透》获得郑州市教育科研成果三等奖，参与的《乡土资源与小学综合实践活动的融合点》获得郑州市教育科研成果二等奖。
李巧娟，本科，中小学一级教师，参与的《小学中学段学生问题解决的策略与运用的研究》获得郑州市教育科研成果二等奖。
孙彩霞，本科，中小学一级教师，《浅谈数学教学中如何落实素质教育》获得登封市二等奖。
段丽霞，本科，中小学二级教师，参与登封市教育科研课题《回归课堂本真 注重“四能”培养-浅谈小学数学课堂问题解决能力培养 》的研究。
刘亚丽，本科，中小学二级教师，常年担任高年级数学教学工作，并担任教研组长，教研能力强。
保障措施：
（一）组织保障：我校是郑州市教育科研试验基地，
有浓厚的科研氛围，有专家定期来校指导科研工作。校长重视并参与课题研究，经常指导学校的教科研活动。
（二）资料保障：学校每学期为教师订购专业期刊、书籍和网络资源，为课题研究提供了充分的理论支撑。
（三）物资保障：学校领导为本课题研究提供了人力、
物力和财力的支持，从制度上鼓励老师们积极从事课题研究。
九、课题组成员组成及其分工
何淑玲老师负责课题申报、制定方案措施和实施计划、
完成研究报告；
刘亚丽老师：负责小学中高段学生画图重要性的实践研究，搜集理论资料，记录整理相关资料。
李巧娟老师：负责小学中高段学生运用画图方法解决问题的实践研究，搜集课题组教师及校内其他教师的教学课例和相关作业设计，并将其汇总，分析，形成书面报告。
孙彩霞老师：负责小学中段学生画图技巧提升的实践研究，对研究班级的学生进行作业观察、记录、反馈，并将研究成果形成书面材料。
段丽霞老师：负责小学高段学生画图技巧提升的实践研究，对研究班级的学生进行作业观察、记录、反馈，并将研究成果形成书面材料。
十、课题研究计划
（一）准备阶段
3-4月：进行学生画图现状的调查与分析，制定课题研究的计划、撰写开题报告；课题组成员制定符合本年级实际的课题研究实施方案。
（二）研究阶段
4-6月：收集数学素材，寻找提升小学中高段学生画图能力的途径，让学生有机会运用画图方法解决问题的尝试和应用；
9月-11月：让学生养成画数学的习惯，包括课内和课外，培养训练学生的画图能力；
12-1月：重点培养学生画图解决数学问题的能力和自我实践探索的意识，激励学生参与画图讲题的展示交流，提升学生的创新意识。
（三）结项阶段（2023年2月～3月）。
整理分析课题研究资源，撰写课题研究结题报告及以及案例研究集等，形成成果，制定后续推进工作计划。
十一、预期成果
（一）课题的有形成果：
（1）研究报告；
（2）画图教学方法的优秀案例；
（3）各类活动资料。
（二）课题的无形成果是：
（1）学生对画图有兴趣，养成画图解决数学问题的良好习惯。
（2）学生掌握画图技巧，提升画图能力。
（3）探索画图能力评价策略，营造浓厚的探究氛围，提高师生画图意识的数学素养。
（课题主持人何淑玲，登封市北区小学）
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