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2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅰ

参考公式:

样本数据x1,x2,,xn的方差其中

棱柱的体积V=Sh,其中S是圆柱的底面积,h为高.

棱锥的体积V=

Sh,其中S是圆锥的底面积,h为高.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5,70.请 把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合

 
________________.

2.复数

 其中i为虚数单位,则z的实部是________▲________.

3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线

的焦距是________▲________.

4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________▲________.

5.函数y=

 的定义域是  ▲    .

6.如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是   ▲    .

7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有123456个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是  ▲    .

8.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.a1+a22=

3S5=10,则a9的值是  ▲    .

9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是   ▲    .

10.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆

 的右焦点,直线
 与椭圆交于BC两点,且
 ,则该椭圆的离心率是  ▲    .                  (6)

 

(10)

11.fx)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[ ?1,1)上,

 其中
 
 ,则f5a)的值是  ▲    .

12. 已知实数xy满足
 ,则x2+y2的取值范围是  ▲    .

13.如图,在△ABC中,DBC的中点,EFAD上的两个三等分点,·=4

 ,则
 的值是  ▲    .                                       

14.在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是  ▲   

二、解答题:(本大题共6小题,共90.请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

中,AC=6

1)求AB的长;

2)求

的值

 

 

 

16.(本小题满分14)

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,DE分别为ABBC的中点,点F在侧棱B1B上,且

 
.

求证:(1)直线DE∥平面A1C1F

2)平面B1DE⊥平面A1C1F.

 

 

 

 

 

17.(本小题满分14分)

现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥

,下部的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO14.

(1) AB=6 m,PO1=2 m则仓库的容积是多少?

(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当

为多少时,仓库的容积最大?

 

 

18. (本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:

及其上一点A(24).

(1) 设圆Nx轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;

(2)

设平行于OA的直线l与圆M相交于BC两点,且BC=OA,求直线l的方程;

(3) 设点Tt,0)满足:存在圆M上的两点PQ,使得

求实数t的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

19. (本小题满分16分)

已知函数

.

(1)   a=2,b=

.

  求方程

=2的根;

  若对于任意xR,不等式

恒成立,求实数m的最大值;

2)若

,函数
有且只有1个零点,求ab的值.

 

 

 

 

 

 

20.(本小题满分16分)

.对数列
的子集T,若
,定义
;
,定义
.例如:
时,
.现设
是公比为3的等比数列,且当
时,
.

(1) 求数列

的通项公式;

(2) 对任意正整数

,若
,求证:

3)设

,求证:
.

 

 


 

2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅱ(附加题)

 

21.选做题本题包括ABCD四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

A[选修4—1:几何证明选讲](本小题满分10分)

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BDACD为垂足,EBC的中点,求证:∠EDC=ABD.

B.[选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵

 矩阵B的逆矩阵
 ,求矩阵AB.

 

C.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为

 t为参数),椭圆C的参数方程为
 
为参数).设直线l与椭圆C相交于AB两点,求线段AB的长.

D. [选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)

a0|x-1|

 |y-2|
 ,求证:|2x+y-4|a.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

必做题22题、第23题,每题10分,共计20. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

22. (本小题满分10分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线lx-y-2=0,抛物线Cy2=2px(p0).

1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;

2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点PQ.

求证:线段PQ的中点坐标为(2-p-p);

p的取值范围.

 

 

 

 

 

23.(本小题满分10分)

1)求

 的值;

2)设mn

N*nm,求证:

m+1

+m+2
+m+3
++n
+
n+1
=m+1
.

 

 

 

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