仿真分析是选四面体还是选六面体
强大的六面体
“你觉得是这个单元是不是可以划分为六面体？” “六面体的计算结果是否会更加准确？” 以上问题，是小子经常会遇到的问题。有限元工程师80%的工作可能都在于网格打交道，对于网格的划分及选择确实是，也必须是非常关心的问题。网格的划分相关的问题很多，比如薄壳的处理，一阶单元和二阶单元的选择，单元配合等等，不过本文只谈四面体和六面体选择的问题。
目前，基本上大部分的有限元前处理软件都基本实现了对面单元的自动四边形划分，但是自动六面体单元还是一个难点，有些号称能够自动化六面体划分的，其实采用自欺欺人的办法(划分只有表面网格是六面体，但是扒开了看，里层多数还是采用四面体)，能够自动划分出完美的六面体网格基本还是难题。
相对于四面体，六面体确实有无与伦比的优势。
第一， 美。或许咱们搞工程的“美”只是没用的花架子，但是我不这么认为，大多数美的东西我觉得都是相当不错的东西，正如帅哥美女当明星的可能性比普通人就要大得多。当然，美的评判标准可能和个人有关，就不如黑客帝国里面满屏的乱码，在黑客眼里，她就是美女。不要小看这一点，网格的美与否对结果的影响其实也是非常大的。划分网格就像打磨一件艺术品一样。“漂亮”的网格算出来的结果绝对要比“糟糕的”网格算出正确的结果可能性要大的多。在CAEer的眼中，如果看到满屏的漂亮的六面体，那绝对是相当享受，不由得从心底发出赞叹。
第二， 六面体的精度理论上要比四面体高，这里只谈一阶单元。在有限元理论上也介绍的很明白，一阶四面体单元式属于常应变单元，所谓的常应变单元就是所单元只存在一个应力和应变，没有应力梯度。而六面体单元则是梯度单元，只要不是缩减积分单元，单元内部是可以存在多个应力和应变积分点的，这样可以准确的描述梯度变化区域。也就意味这，如果是同等精度的话，六面体在应变梯度变化大的地方变形的更加合适。
第三，同等尺寸下，六面体的节点要比四面体要少得多。实例所示，50*75*50的立方体，5mm 的网格大小，如果在四面体下，节点14658个，单元9759，而在同等大小的尺寸的六面体下，节点书 1936，单元数 1500。大幅度减少。也就说网格减少的不是一丁点。
灵活的四面体
前面说了六面体的这么多优点，那四面体的优点就什么呢？四面体虽然在算法上好像优势不大，但是瑕不掩瑜，四面体的优势大着呢。四面体本身可填充任何几何形状，这是特性是六面体无法比拟的。
1、 网格划分快捷。这是四面体网格最大的特点，不管是什么类型的几何体体，通常都可以一键操作，再复杂的结构，分分钟就能得到一个网格出来。对于复杂几何体来说，这是非常重要的，以前发动机分析，六面体网格，没有半个月的功夫，怎能完成，现在也就半天功夫。
2、 网格修改方面。网格的修改体现在两个方面，第一，网格可以很容易随着外界CAD的变化而变化，如要要六面体网格，那工作量就大的去了。第二，网格可随处任意加密，也是一键操作。四面体这些属性，可以帮助四面体网格实现Adaptive Mesh，自适应网格划分，让系统在应力梯度高的地方自动实现网格加密，这也是六面体网格无法想象的。 3、 局部网格质量保证。为保证结果计算的准确性，CAE工程师会对网格质量有一定的要求，希望六面体能够尽量往正方体靠拢，而四面体则尽量接近等边四面体。但是对于某些薄
壳，形状怪异之处，如果六面体根本是不可能做到的，而四面体则可以使得网格总体质量保证在一个可以接受的范围之内。
4、 通用，节省成本。大多数的CAE软件都具备了自动划分四面体的功能，而且质量都还是相当的不错。对于复杂结构，比如上文所展示的活塞，想要变成六面体，必须的借助专门网格划分工具了，对于工程师来说又是一个要花时间学习的，对于公司来说，采购成本要增加。
所以说 四面体网格 六面体网格各有优劣。那在工程中如何选择呢？ 马克思历史唯物主义哲学说“生产力和生产关系之间相互作用和矛盾运动，构成了生产力和生产关系的内在的、本质的联系，生产力决定了生产关系，生产关系反过来影响生产力”。所谓的生产力，生产力无非是生产效率的手段，效率是第一位～四面体和六面体的网格选择也必须遵循此项原则。在CAE工程中，生产效率的提高主要包括了一下几个方面:
模型时间:在有限元分析中，最主要的时间就是网格划分了。前文说了，大多数情况下六面体划分网格的时间肯定要比四面体要长得多。
计算成本:如果在网格精度相同的情况下，如果六面体的网格质量能保证的很好，那计算成本肯定是要大大降低的。
数值精度:求解的结果当然是为了优化产品，优化产品的前提是详细了解产品内部受力分布及大小。在数值计算上，六面体也占有一定的优势。
所以说 四面体网格和六面体需要针对具体模型 具体分析了，不过现在的趋势是往着四面体的方向发展。
选择六面体还是四面体
10年前 CAEer之所以愿意花大气去划分网格，主要是囿于计算成本以及计算瓶颈。硬件方面，如果网格多一点，可能计算机内存量可能就不够用了，10W左右的模型算是超级大模型了，只能借助于大型计算服务器了。10年前大多数软件甚至都还没有并行计算功能，但是如今软件的并行基本上是标配了，Abaqus甚至最高支持到512个CPU并行。那
个时候软件和硬件的条件，制约着CAEer只能尽量选择将时间多花在网格处理上，以便于减少计算量，缩短计算时间。
科技发展是生产力发展的的第一要素，这十年来，摩尔定律依旧被IT行业验证着。如今中关村随便拉一台工作站出来，8核算低端机了，内存16G都不好意思看口说自己是工作站了，其计算速度比10年前一台大型服务器还要快，而价格也就几万块钱。大型刀片机的价格也像是秋天的落叶般降了下来，以前去某科研院所，3年前的刀片服务器可能还要上五六百万，如今，100W的刀片机，计算功能远比之强得多。另外，还有GPU计算功能的推出，对于依赖浮点数的有限元运算又是一大福音。
软件方面，首先，主流厂商都对稀疏矩阵求解进行了改进，使得稀疏矩阵的求解本来就比以前更加快速。另外各大公司都极力推广高性能并行运算功能，讲计算效率做了进一步的提高，处理大模型的能力得到进一步的释放，比如Abaqus甚至可以支持上十亿的节点并行计算。所以软件和硬件方面都可以说决定着讲CAEer从网格划分的功能繁重任务解放出来。如今，很多公司的产品模型都可到百万节点规模，一般的大型服务器都可以轻松处理。
另外，在新单元的开发和比较上，早在1992年，IBM的研发人员A.O. Cifuentes A.Kalbag 在《Finite Elements in Analysis and Desing 》杂志上发表过一篇 A Performance Study of Tetrahedral Elements in 3D Finite Element Structural Analysis ，研究比较了一阶四面体单元和二阶四面体单元和六面体单元的比较，在比较了不同受力行为，包括弯曲，剪切，扭转，轴向变形等工况后，表面二阶四面体单元和六面体单元有着相同的精度。二阶四面体单元相比二阶六面体单元，有着更小的矩阵带宽，求解更加准确和迅速。
如今，越来越多的计算中使用四面体单元，尤其是二阶四面体单元。
Abaqus/Explicit对瞬态高速问题提供了效率极高的解决方案 ,一般在显式分析都会使用缩减几分单元，但是特殊的二阶10节点四面体单元C3D10M可以同时解决复杂的几何外形及接触问题。在显式分析中，使用C3D10M非常广泛，比如在手机跌落领域，市面上基本上所有主流手机跌落测试是Abaqus完成了，而每个手机其中80%的零部件都是无法用六面体划分得出，基本上都是用C3D10M完成的网格。
二阶四面体单元C3D10 以及衍生出的C3D10M C3D10MH C3D10H 都会存在一些使用的局限性，对于某些特定问题，比如应力集中问题C3D10M，以及C3D10MH都不合适，C3D10H由于常压力的原因，在弯曲作用下，太软，会导致收敛困难。C3D10则有可能导致体积自锁，这对问题对于C3D10I 都不是问题。二次位移场对于弯曲占主导的问题能很好模拟，而且适用于应力集中问题，内部力学机理自动探测体积自锁，在需要时自动启用附加节点以解决自锁问题，同时增强的面应力显示，因为新的积分法则，减小了积分点外插时候的应力显示错误。总之，这是一个万能单元，在简化的隐式分析的单元选择，代价只是计算量的而外增加而已。
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