【正负零】序分量的计算

小编前言

1918年，福蒂斯丘（G.L.Fortescue）发表了一篇杰出的论文 Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks，提出了对称分量法。

正负零序分量的计算，对电力系统故障分析和继电保护计算是非常重要的。

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正负零序的定义

正序：三相幅值相等，前相超前后相120°，如图A1、B1、C1所示

负序：三相幅值相等，前相滞后后相120°，如图A2、B2、C2所示

零序：三相幅值相等，相位相同，如图A0、B0、C0所示

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正负零序 → ABC

已知A1、A2、A0可以叠加得到相量A，同理有B和C，即：

A = A1 + A2 + A0

B = B1 + B2 + B0

C = C1 + C2 + C0

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ABC → 正负零序

已知ABC三相量，如何求解对应的正负零序分量？

根据正序、负序、零序的定义，有：

B1 = A1/α，B2 = A2*α，B0 = A0

C1 = A1*α，C2 = A2/α，C0 = A0

（注：α为幅值为1且相位120°的矢量）

A = A1 + A2 + A0

B = A1/α + A2*α + A0

C = A1*α + A2/α + A0

上式联立可解得：

A1 = (A + B*α + C/α)/3

A2 = (A + B/α + C*α)/3

A0 = (A + B + C)/3

为便于理解，绘制A1、A2、A0计算过程的示意图。

1) 正序A1计算示意图

A1 = (A + B*α + C/α)/3

2) 负序A2计算示意图

A2 = (A + B/α + C*α)/3

3) 零序A0计算示意图

A0 = (A + B + C)/3

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线电压与序分量

对于线电压Uab、Ubc、Uca，有：

Uab = Ua - Ub

Ubc = Ub - Uc

Uca = Uc - Ua

显然有 Uab + Ubc + Uca = 0，因此，3个线电压实际上只有2个独立量。

已知线电压 Uab 和 Ubc，能计算出正序分量U1吗？

3U1 = Ua + Ub*α + Uc/α

= Ua - Ub + Ub + Ub*α + Uc/α

= Uab + Ub*(1 + α) + Uc/α

= Uab - Ub/α + Uc/α    【注 1 + α + 1/α = 0 】

= Uab - Ubc/α

同理，已知线电压Uab和Ubc，可以计算出负序分量 U2。但不能计算出零序分量 U0，感兴趣的读者可以自行证明。

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进一步的思索

• 三相幅值|A|、|B|、|C|的最大值为Vabc，正负零序幅值|A1|、|A2|、|A0|的最大值为V120，Vabc 与 V120 哪个更大？

• 三相电压Ua、Ub、Uc，三相电流Ia、Ib、Ic，令Sabc = Ua*Ia + Ub*Ib + Uc*Ic，令S120 = U1*I1 + U2*I2 + U0*I0，则 Sabc 与 S120 有何关系？