2020年如何让自己具备逻辑思维能力？

在应试教育阶段，我们常常用死记硬背以及刷题的方式去学习数学，去提升成绩，但到了大学阶段发现这种方法已经无法再适用。

许许多多的学科都需要强大的数学能力及思维能力，让一些数学差的学生难以适应，有什么办法能改变这种处境，使我们提高在数学方面的能力和逻辑思维能力！？

小星探邀请颢卿——加拿大大学经济系助理教授，蒙特利尔数量经济研究中心研究员为大家解惑。

@颢卿 真知拙见星球嘉宾

这是一个特别好的问题。事实上我之前也有过这样的困惑，在国内读高中的时候大多数时候数学课的老师一味强调计算和解题的技巧。这意味着考试要得高分必须掌握两个特别重要的技能：

1. 算得快；比如说一元二次求根公式，不但要背得出来，而且哪怕式子很复杂也不能算错，在有限的时间内要得到准确的答案。

2. 见得多；许多题目可能需要特殊的技巧/辅助线才能得到最后的解答。如果之前没做过考试临场想那么心态就会崩，所以平时就要不停刷题，以保证所有类型的题目只要看到就有思路。

以上两条造就了中学里面应试数学想要拿高分那就必须拼命刷题，同时还要有很好的记忆里。当然这也需要理解能力，因为理解能力强意味着你在相同的时间里面能比别人刷更多的题，或者只需要刷很少类型的题目就可以触类旁通。

然而缺点是，事实上这造成了初高中数学和大学数学严重断层。

我刚刚到法国的时候学数学就觉得非常不适应，因为法国的数学都是基于理解的，计算则没有太多的要求。按照老师的话说，计算是计算机应该做的事情，人的大脑是用来思考计算机无法完成的事情的。

所以法国学数学就非常「玄学」，我记得非常清楚的是高等代数这一块，在前半学期几乎没有任何计算，都是在学什么是代数结构，什么是向量空间。向量的表示也不是像国内一样在二维的黑板上画一个箭头，基本全靠自己想想。学概率学也是，一上来先定义的是测度，可测空间以及σ-代数。

这作为学习概率的第一节课而言很显然是过于抽象的了。同时基本上所有和数学有关的考试都是开卷考，反正让你看了也没用。开卷考意味着你不需要背诵和默写任何公式，考试反正就一共三道题，基本能做全一道到两道就可以拿很好的成绩。

法国这样的数学教育的坏处显而易见，比如说非常打击学生的积极性，如果灵性不够基本上就会觉得很绝望，此生不想再碰数学。这就导致了法国大学通常平均分都很低，满分 20 分平均分 6 分是家常便饭，学生也经常补考或者留级。

然而好处也很明显，因为从难到易，一旦理解了之后，越到后面会觉得学起来越顺手，经常会有这不就是个 XXX 么的感觉。所以在法国学数学的人方差真的是特别特别大，即便是在特别好的学校一般班级里大家的数学水平的差距可以大到难以想象。

回到问题，首先我觉得你不应该定义自己是「数学差」的学生。事实上大多数人都是数学普通的学生，当然也包括我。我的数学也非常普通，星球里面的许多嘉宾数学其实都比我好。真正让我觉得数学特别好的人，在我身边其实是凤毛麟角。

所以没有必要在这个阶段定义自己数学的好坏，我在大二的时候数学也很差，到后来有了兴趣以后才满满越学越好。而且哪怕是数学，有些人擅长代数，另一些人擅长分析，做代数的人可能做分析就完全不行这是很正常的事情。

其次我觉得因为你并不是纯数学系的学生，所以也不需要对自己的数学水平有太过苛刻的要求。作为应用科学而言，数学虽然在学科中扮演着重要并且不可或缺的角色，但是事实上对于每一门学科，真正用到的数学内容并不是很多。

从效率角度上来说，我建议你优先把这些内容的概念和知识了解清楚。比如说计量经济而言，主要用到的数学方法除了积分求导之外，其实大量使用的是线性代数和概率统计方面的内容。吃透这些内容会显著提高对于整个学科问题的理解。所以我的第二个建议是先根据你所处的学科，画一个知识树出来，了解一下每一块内容涉及的数学知识，然后再有针对性地学习，会更有效。

第三我觉得是空间想象能力，很多时候我们觉得数学难以理解我觉得是因为无法把定理和公式想象成具体的东西，比如说脱离了三维坐标对于高纬的变量我们可能就无法想象这应该是什么样子的。很显然，无法想象会直接造成理解上的困难。想象能力如何培养很难说，每个人都有自己的一套方法，比如说经济学每一个数学的 proposition 背后都有一个经济学的道理，这个道理就是帮助你想象的工具。我建议你从自己的学科角度出发提高自己对于数学公式的阅读能力。

当然，最后的最后，努力做题当然也是不可缺少的。

希望以上的回答可以对你所有帮助。

本文作者「颢卿」：真知拙见嘉宾，加拿大大学经济系助理教授，蒙特利尔数量经济研究中心研究员。