考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1.合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。
2.合力方向与速率变化的关系
考点二 运动的合成与分解
1.合运动和分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
各分运动独立进行,不受其他分运动的影响
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
2.合运动的性质判断
加速度(或合外力)
加速度方向（或合外力）方向与速度方向
加速度(或合外力)为0:匀速直线运动
3.两个直线运动的合运动性质的判断
标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
考点三 绳(杆)端速度分解问题
1.常见的绳(杆)端运动的合成与分解图示
2.求解绳(杆)端运动的合成与分解问题的思路和方法：
先明确合运动(物体的实际运动)的方向,然后按运动的实际效果〔一方面有沿绳(杆)方向伸缩的效果,另一方面有使绳(杆)转动的效果〕确定两个分运动的方向:沿绳(杆)方向的分运动和垂直绳(杆)方向的分运动,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。
考点四 小船渡河问题
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
3.小船渡河的两类问题、三种情境
渡河时
间最短
当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河位
移最短
如果v1>v2,当船头方向与上游夹角θ满足v1cos θ=v2时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d
如果v1<v2,当船头方向与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于
考点五 平抛运动规律的应用
1.平抛运动的规律
物理量
公 式
决定因素
飞行时间
t=
取决于下落高度h,与初速度v0无关
水平射程
x=v0t=v0
由初速度v0和下落高度h共同决定
落地速度
vt=
只与初速度v0和下落高度h有关
物理量
公 式
决定因素
速度改变量
Δv=gΔt
方向恒为竖直向下
由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定
2.平抛运动的几个重要推论
(1)做平抛运动的物体,在相同的时间内速度的变化量都相等,即Δv=gΔt,方向竖直向下。
如图,Δv的方向与g的方向相同,是竖直向下的;Δv的大小与Δt成正比。
(2)做平抛运动的物体,在任一位置P(x,y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为
,如图所示。
(3)做平抛运动的物体,在任一位置速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为
考点六 与斜面相关的平抛运动问题
1.与斜面相关的几种平抛运动
方法
内 容
斜 面
总 结
分解
速度
水平:vx=v0
竖直:vy=gt
合速度：
v=
速度方向与θ有关,分解速度,建构速度三角形
方法
内 容
斜 面
总 结
分解
位移
水平:x=v0t
竖直:y=
gt2
合位移：
s=
位移方向与φ有关,分解位移,建构位移三角形
2.常见的研究方法
(1)分解速度
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=
,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=
。
(2)分解位移
平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=
gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=
,合位移与水平方向夹角满足tan φ=
。
考点七 斜抛运动及类平抛运动
(一)类平抛运动
1.类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。
2.类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=
。
3.类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。
(二)斜抛运动
1.斜上抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
2.斜面上的斜抛运动可以沿垂直斜面方向和沿斜面方向分解,然后研究各方向的运动规律,再进行合成。
考点八 圆周运动的运动学分析
1.圆周运动各物理量间的关系
2.三种传动方式及特点
(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。
(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。
(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA=ωB。
考点九 圆周运动的动力学分析
1.向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。
(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,就是向心力。
2.“一、二、三、四”求解圆周运动问题
考点十 水平面内圆周运动的临界极值问题
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。
1.与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,如果只是摩擦力提供向心力,则有μFN=
,静摩擦力的方向一定指向圆心;如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连物体,其中一个在水平面上做圆周运动时,存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
2.与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
3.解决此类问题的一般思路
首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态;其次分析该状态下物体的受力特点;最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析。
考点十一 竖直面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型
物理模型
轻绳模型
轻杆模型
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等
球与杆连接,球在光滑管道中运动等
图示
最
高
点
受力
特征
除重力外,物体受到的弹力方向:向下或等于零
除重力外,物体受到的弹力方向:向下、等于零或向上
受力
示意图
力学
方程
mg+FN=m
mg±FN=m
临界
特征
FN=0
mg=m
即vmin=
v=0
即F向=0
FN=mg
过最高
点的条件
在最高点的速度
v≥
v>0
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