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初二下学期数学知识点复习清单——勾股定理(1)
学思践悟必有成
>《47~数学(大中小学)》
2018.07.05
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我在这里说的知识点,分为两部分:
教材中的知识点;
和典型题目。
前者是必会的,一般体现在解题过程的书写里,以及思考一个问题的是否被唤起里——也就是能否在思考问题中想起来所需要的知识。
至于后者,可是我们做难题的根本。没有对典型题的灵活熟练的掌握,我们想解决好一道难题,就要很困难。
我按照教材的顺序,分别加以讲解。
教材部分
勾股定理:直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理逆定理:两边的平方和等于第三边平方的三角形,是直角三角形。其中,第三边的对角是直角。
勾股数:满足两个平方和是第三个平方的三个正整数,就是一组勾股数。
熟记1——25的平方是多少。
熟练掌握勾股定理的两个证明和勾股定理逆定理的证明。
对于勾股定理,一个证明是用两个全等的直角三角形,摆成一个K字型,以及一个等腰直角三角形,利用大梯形面积等于三个三角形的面积和;再一个,以直角三角形的三边为边,向形外做三个正方形,再做斜边的的高,把大正方形分成两个矩形,利用三角形全等,说明两个矩形面积分别等于两个小正方形的面积。
对于勾股定理逆定理的证明,用的是同一法。先构造一个直角三角形,使得两个直角边,分别等于原三角形两个平方和的边,再用勾股定理,说明所做的直角三角形与原三角形全等。
典型题部分
有一个直角的四边形,两个直角边分别为3和4,其他两个边长分别是12和13,求这个四边形的面积。
一个直角三角形的两条边分别为3,4,求第三边。
写出一个直角三角形的面积S,周长m和斜边c ,三者之间的数量关系式。
已知等腰三角形的腰a和底边b,写出他的底边和腰上的高,以及面积。
已知一个等腰三角形的顶角为30°,腰长为2,求底边长。
已知一个含有30°角的直角三角形,一个边长是6,求其他两条边。
等腰直角三角形的边长为2,求其他两条边长。
一个三角形,一个角为60°,两条边分别是2和1.8,求第三边;
直角三角形中,两个直角边分别是3和4,在长为4的边所在的直线上找一点,使得这一点与两个斜边端点组成一个等腰三角形。
已知一个梯形的四条边长分别是1,2,3,4,求这个梯形的面积。
一个等腰梯形底角为60°,若他的一个腰长为2,上底为1,求这个梯形的面积。
已知一个三角形的三条边长分别是7,8,9,求这个三角形的面积。
一个等腰三角形的腰长为5,底边为6,求底边所在直线上任意点,到两个腰的距离和(当这个点在底边上)或者距离差的绝对值(当这个点在底边的延长线上)。
一个等边三角形的高为h,边长为a,面积为s,用a分别不是s和h。
有一组邻边分别是2和3,其夹角为60°的平行四边形,求两个对角线及其面积。
两条对角线的一个夹角是60°的矩形,求面积s与周长c的关系式。
对角线夹角为60°的矩形,与一个内角为60°的菱形面积相等,求他们两个图形的周长之比。
一个直角三角形,如果两条边的比值是2:3,求三条边长的比(从小到大排列)
长宽分别是3和4的矩形,求边上任意一点,到两条对角线的距离和。
直线y=0.75x+3与x,y轴交于点A,B,在x轴上找一点C,使得三角形ABC是等腰三角形。
求两点A(1,2),B(-5,3)之间的距离。
求点A(1,2)到直线y=2x+3的距离。
求直线y=3x+2,y=3x+6之间的距离。
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