学大教育郑州分公司凯旋门校区 丁前鹏
摘要：初中数学专题复习课的教学内容如何整合，课应该怎么样上，才能使初中数学的教学更加高效。我们探索出以核心知识为出发点和落脚点，以问题为主线贯穿、形成联系的教学新思路。详细介绍了“点、线、面”式初中数学专题复习策略，并以《平面直角坐标系中的“点”》为课例，做了说明。
关键词：数学专题复习 点线面 策略
一、实践背景
作为辅导机构的老师，我们的职业特点决定了我们经常上的课型是复习课，我们手中的学生以毕业班的学生居多，孩子能来我们这里上课的时间少，很多学生最多也只是一周能来上一次课而已，面对即将到来的中考，可以说是时间紧，任务重。那么我们如何帮助我们的学生做好数学的复习呢？这值得我们深思。数学教育专家裴光亚说过“数学复习的方法，就是要把局部知识按照某种观点和方法组织成整体，将所学知识系统化，这样才便于储存、提取和应用”。数学专题复习是复习教学中不可或缺的重要环节，是学生感悟共性、提炼规律、掌握通法、培养能力的重要途径。因此，在设计数学专题复习课时，我们不要停留在问题的简单叠加上，而应在问题的选取和整合上下功夫，把一些重要的、局部的、共性的问题按照某种观点或方法予以整合，从而达到疏通知识间联系，寻求解决问题通法的目的。这不仅有利于减轻学生的复习负担，使学生走出“题海”，而且对于培养学生分析问题、解决问题的能力，开拓学生思维等都是有益的。
下面我先介绍一下“点、线、面”式教学设计的相关的概念描述，然后结合自己的探索和曾经上过的一节初三数学综合复习课 《平面直角坐标系中的“点”》作为案例，浅析如何以“点、线、面”的方法去设计初中数学专题复习课，提高初中数学的复习效率。
二、“点、线、面”式教学设计的概念描述
所谓“点、线、面”式策略指得是：“点”的知识、“线”中方法和“面”上思想。在专题复习课教学中，首先要复习相关的知识点，然后将各个知识点联系起来，形成知识线，最后把有关知识渗透，融会贯通，形成知识面。
“点”，即教学中的数学知识点，亦指数学概念、规律、性质、定理等。“点”是引出问题的切入点，是展开问题的原点，所以也是我们设计专题复习课教学的基础环节。
“线”，即将新旧知识点前后联系，进一步将知识点条理化和系统化。在具体教学操作中，它就是通过“点”的变化与延伸，将知识点串成线，构造成线状、线性的问题链，让学生自主发现问题、提出问题。其中知识点的变化和发展为教学中的明线，数学思想方法的提炼为暗线，所以这里的“线”既包括“知识线”“方法线”，更包含“思想线”。
“面”，即将所学知识进行纵向联系和横向联系，形成知识网。在具体教学操作中，就是将分散在各章节、各板块的知识“点”重新整合，形成学生对数学知识、数学方法和数学思想的“整体印象”。所以，这里的“面”不仅包括知识体系、数学方法系列，还包括数学思想系统、能力发展架构等。由此可以看出，“面”既是教学的高难度环节，也是教学的最高目标和最终目标。
在初中数学专题复习课中，将“点”串成“线”，最终达成和实现“面”，“点线式问题”设计是关键。这里的问题设计包含两层意思：一是问题的纵向剖析与设计。对于一个问题或一个研究对象的本身，要能向纵深方面挖掘，将其加以分解和细化，然后再研究其各部分的功能、作用及相互关系。二是问题的横向关联与变式。将已经解决的或熟悉的问题进行分类、串联和同类变式，用以提高和升华学生的分析问题、解决问题的能力。
三、“点、线、面”式策略案例简介
案例：初三数学综合复习课《平面直角坐标系中的“点”》
教学过程：
1. 已知：点A(2, 1)，你能想到些什么？
【说明】让学生自己提出问题，自己回答，老师起“辅助”作用，可以调动学生学习的积极性；比如，学生可能会提到“点”的表示，“点”到坐标轴的距离；“点”关于x轴、y轴或原点的对称问题；过这点的正比例函数的解析式；反比例函数的解析式；过这一“点”能够确定一次函数或二次函数的解析式吗，如能还需要添加什么特殊条件？
2. 已知：点A(2, 1) 、点B(6, 4)，你能想到些什么？
【说明】学生会想到如下问题，比如：这两点间的距离；两点成线，这两点所在的一次函数的解析式；过这两点能确定二次函数的解析式吗，如不能，还需要添加什么特殊条件？
3、关于A(2, 1) 、B(6, 4) 两点间的距离；
【说明】如何求两点间的距离？体现从一般到特殊的思想，如果换成两个更具有代表性的点呢，总结两点间距离公式：。
4、已知：定点A(2, 1) 、B(6, 4)和动点M（m, 0）, 存在MA+MB最小值；
5、已知：定点A(2, 1) 、B(6, 4)和动点M（m, 0）, 存在最大值；
变式 已知：定点A(2, 1) 、B(6, -4)和动点M（m, 0）, 存在|MA－MB|最大值吗？
【说明】体现数形结合的思想，把“将军饮马”型最值问题搬到平面直角坐标系中，用一次函数与坐标轴的交点去解决。为以后处理二次函数压轴题中的最值问题打下基础。
6. 已知：定点A(2, 1) 、B(6, 4)和动点M（m, 0）, 存在等腰三角形；
7.已知：定点A(2, 1) 、B(6, 4)和动点M（m, 0）, 存在直角三角形；
方法总结 方法1：“K型”图，三角形相似 方法2：勾股定理
方法3：“两圆一线”和“两线一圆”
【说明】分离探究讲解等腰三角形和直角三角形的存在性问题，并给出了三种解决方法，为以后解决二次函数压轴题中的等腰三角形和直角三角形的存在性问题打下了坚实的基础。从知识的重构、问题的拓展中，总结出线性问题的通解通法，实现探究一个知识，掌握一种办法，解决一类问题，即解一题，学一法，通一类，悟一片。
8. 已知：定点A(2, 1) 、B(6, 4)和动点M（m, 0）、N（0，n）, 存在平行四边形AMBN；
【说明】分离探究讲解平行四边形的存在性问题，给出了多种处理方法，我以后解决二次函数压轴题中的平行四边形的存在性问题打下基础。
9. 已知：定点A(2, 4) 、B(6, 1)和动点M（m,0）、N（0，n）, 存在周长最小的四边形。
【说明】分离探究讲解平行四边形周长最小问题。
课堂小结:
1.“点”的知识
2.“线”中方法
3.“面”上思想
【说明】让学生进行总结，教师进行指导，注意从数学知识、数学方法和数学思想这三个方面进行总结。
课外思考:
1．将线段AB绕着点A顺时针旋转90°得到AB′，求点 B′的坐标；
2．在x轴找一点M（m，0），使得S△ABM＝5；
3．试求M（m，0）、N（0， n）两点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
【说明】拓展延伸
四、课后反思、用心体悟
本节课以学生已有的基础知识和基本经验为起点（平面直角坐标系中的“点”），开展问题链式的线性教学，重点研究平面直角坐标系中的一个点的问题，两个点的问题（两点间距离公式）、三个点的问题（“将军饮马”型最值问题、等腰三角形和直角三角形的存在性问题）和四个点的问题（平行四边形存在性问题和四边形周长最小问题）的突破方法，通过这种分离探究教学，由易到难，从特殊到一般，由简单到复杂，最终促使学生实现“点线延伸、知识重构”。
1. 创设“问题线”，循教学本真
学生学习数学是在经历思维旅行，好的课堂教学对师生的影响久远，这就要求教师教学时要回归教学本真，即回到学生和教材中来，要关注学生的基本活动经验，考虑学生的最近发展区，以问题为平台引导教学。 问题设置与解决应层次分明、拾级而上，抓住根本点，自然生成联系线，以过程训思维，以思想提能力。 在尊重教材的基础上，教师要敢于突破，做到活用，要善于将相关内容整合、变形、变式、引申、拓展等。以教材内容为依托，将其向横处延展，向纵处挖掘。
2. 搭建“关联线”，形成知识树
关注知识间的联系及组成图形中“点”之间的关系。 反观本例，由平面直角坐标系中的一个“点”出发，通过研究平面直角坐标系中的“一个点、两个点、三个点和四个点”，由“点”及“图”，构成“知识树”，并从中体会多与少、正与反、动与静、难与易、具体与抽象、特殊与一般等辩证思维，让学生学会从不同层面认识事物，突出本质，以此打通新的学习路径，激发兴趣，启发思路，点燃思维，寻到方法，得出结论，从而学会思考，学会学习。
五、实践反思
我们探索和实践初中数学专题复习“点、线、面”式策略的初衷，就是通过数学专题复习促成学生没有“陡坡”和“峭壁”感的学习，注重其体验和参与度，引导他们走向自主探究式学习。那么，如何实现这一切呢？
1.提供情境。
我们要基于教学内容、数学思想方法、学情等设计数学情境，这个情境是有弹性、可生长、富于不断变化的，可以是由点少到点多、由单一到综合、由简单到复杂、由一般到特殊、由集中到发散等多种模式。
2.提出问题。
我们要让学生感受到主动提问的必要性和重要性，鼓励学生敢于提出不同意见。
3.提取方法。
我们从知识的重构、问题的拓展中，总结出线性问题的通解通法，实现探究一个知识，掌握一种办法，解决一类问题，即解一题，学一法，通一类，悟一片。
4.提炼思想。
数学思想的教学是数学教学的核心，是数学学习的价值所在。学生要理解学习过程中涉及的数学思想，掌握思考问题、解决问题进而发现问题的基本途径。教师设计问题时，要注意由浅入深，注意数学知识的纵横联系，做到深入浅出，使学生能在分析问题和解决问题的过程中，抽象出数学模型并加以归纳概括，提炼数学思想，揭示数学本真。
5.提升能力。
我们要让学生通过自主探究和学习，形成良好的问题意识和思考习惯，促进学生各方面能力的提升。
六、“点、线、面”式策略实施具体步骤
通过上面《平面直角坐标系中的“点”》专题复习课案例的介绍，我们知道专题复习课在课堂实践中，我们倡导“知识系统化、系统能力化”和“知识问题化、问题线性化”，通过“教师围绕知识点设计问题，学生围绕知识点解决问题、发现问题”，着力实现“教师沿线性螺旋上升式展开教学，学生沿螺旋上升式形成知识体系，培养数学能力”。为此，在专题整合和教学实施的过程中，我们应严格按照一条主线（知识再现——知识综合拓展——知识方法思维提炼——知识辐射延伸）来进行课程整合和教学设计。
这样才能使学生将已学知识形成知识网络，提高基本技能，增强解决数学问题的能力。专题复习课的教学设计，是把平时相对独立的若干个相对较小的知识板块重新整合，加以再现、整理、归纳，以某条线为主线，跨章节、跨年级，构建一个与之相对应的知识体系，让学生的认知结构得到拓展、升华，最终全面提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
具体教学设计包括：①基础知识点训练——立足“四基”，引导学生回忆所学知识；②知识类比训练——整理同类型知识，引发学生共识，找到解决问题的方法；③知识拓展训练——深化知识应用，解决疑难问题，提升学生解决问题的能力；④数学方法、数学思想感悟——学中找方法，学中找思路，从特殊到一般，学习一道题解决一类题，从有限向无限发展思维；⑤知识多项应用——从点向面拓展，凸显数学本质，展示数学魅力。
总之，我们在做初中数学专题复习课时，在知识整合上和在教学中都要做到点线式关联、建构；课上能点线式变通、建模；课后能点线式存储、迁移与应用，以此达到教学高效地目的。
参考文献：
[1]李军.“点线式”教学法的探索与思考——以“全等图形”教学为例[J].中国数学教育,2017,(06):17-19.
[2]丁前鹏.对初中数学教学中“混而不错”现象的思辨——由一则教学案例说起[J].中学数学,2014,(06):19-21.
[3]徐伟建.初中数学专题复习“问题整合”的策略例析[J].上海中学数学,2016,(4):8-12.
联系客服
