实数的综合应用，实数的应用主要包含三个方面，一是估算，估算一个无理数的大小；二是无理数的小数部分；三是比较大小。今天我们就这三方面的应用展开分析：

1.估算

一些常见无理数的大小：

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2.无理数的整数部分与小数部分

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要求无理数的小数部分，一定要先估算它的大小，一般为了快速估算大小，同学们一定要对完全平方数熟悉。

比较数字的大小，一般方法有估算法、作差法、平方法、转化法、分母有理化

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1.估算法

估算法

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总结：一般估算法要准确估算出无理数的大小，一般两个数大小差异比较大的时候可以尝试一下。

2.作差法

作差方法

作差法

总结：作差法一般与0比较大小。

3.平方法

乘方法

平方

6次方

4.分母有理化

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5.转化法

多种方法综合使用

二分逼近法

同学们仔细思考这些比较大小的方法哦，都是非常重要的哦！

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