四维（物理和数学中四维空间）

1 分类

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　　四维分时间和空间上的四维：

基本概况

　　在物理学和数学中，一个n个数的序列可以被理解为一个n维空间中的位置。当n=4时，所有这样的位置的集合就叫做 四维空间。这种空间与我们熟悉并在其中居住的三维空间不同，因为它多一个维数。这个额外的维数既可以理解成时间，也可以直接理解为空间的第四维，即 第四空间维数。

空间上的第四维

　　第四维数可以用空间的方式理解，即一个有四个空间性维数的空间（“纯空间性”的四维空间），或者说有四个两两正交的运动方向的空间。这种空间就是数学家们用来研究四维几何物体的空间，与爱因斯坦提出的时间作为第四维数的理论不同。关于这一点，考克斯特曾写道：把时间作为第四维数带来的好处即使有的话也是微不足道的。实际上，H. G. 威尔在《时间机器》中发展的这种十分吸引人的观点导致了J. W. 杜恩（《时间实验》）等作者对相对论的非常错误的理解。闵可夫斯基的时空几何是不符合欧几里得体系的，所以也就与当前的研究没有关系。- H. S. M. 考克斯特, Regular Polytopes

　　从数学方面讲，普通三维空间集合的四维等价物是欧几里得四维空间，一个四维欧几里得赋范向量空间。一个向量的“长度”

　　以标准基底表示就是

　　也就是勾股定理向四维空间进行的很自然的类比。这就让两个向量之间的夹角很容易定义了（参见欧几里得空间）。

　　正交性

　　在我们熟悉的三维空间里，有三对主要方向：上下（高度），南北（纬度），东西（经度）。这三对方向两两正交，也就是说，它们两两成直角。从数学方面讲，它们在三条不同的坐标轴 x、 y、 z上。计算机图形学中讲的深度缓冲指的就是这条 z轴，在计算机的二维屏幕上代表深度。

　　纯空间性的四维空间另有一对垂直于其他三个主要方向的主要方向。这一对方向处在另一条同时垂直于 x、 y、 z轴的坐标轴上，通常称作 t轴。对这两个方向的命名，人们的看法不一。一些现行的命名有安娜/ 卡塔， 斯皮希图/ 斯帕提图，维因/ 维奥，和 宇普西龙/ 德尔塔。这些额外的方向处于（实际上是垂直于）我们所能观察到的三维世界中的方向之外。

时间上的第四维

　　当人们说到“四维空间”时，经常指的都是关于时间的概念。这其实是一种误解,关于时间的概念的"四维空间"被命名为"四维时空".在这种情况下，"四维空间"可以理解为三维空间附加一条时间轴。这种空间叫做闵可夫斯基时空或“(3 + 1)-空间”。这也是爱因斯坦在他的广义相对论和狭义相对论中提及的四维时空概念。

2 维数类比

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　　要理解四维空间的本性，我们可以利用一种称为“维数类比”(dimensional analogy) 的方法。维数类比是指通过研究 n - 1 维与 n 维之间的关系，来推断 n 维与 n + 1 维之间会有什么样的关系。

　　埃德温·阿伯特·阿伯特在他的书扁平的世界 (Flatland)中运用维数类比，讲述了在一个扁平得就像一张纸的二维世界中生活的一个正方形的故事。在这个正方形的眼中，生活在三维世界中的人们拥有近乎神的力量，因为他们能在不打破（二维的）保险箱的情况下从其中把东西（通过移入移出三维空间的方法）取出，能看到所有在二维世界看来是被挡在墙后面的东西，甚至能站在离二维世界几英寸的地方来保持“隐形”。

　　通过应用维数类比，人们可以推断，四维空间中的人在我们三维的视角看来应该有类似的神奇能力。鲁迪·拉克在他的小说空间世界 (Spaceland)中展示了这一点。小说的主人公就遇到了具有神奇能力的四维人。

另一个四维空间

　　想像一下我们打算看一下现在几点了，当我们看手表的时候，从手表反射过来的光子击中了我们的视网膜。真正触动我们视网膜的东西，是这些光子的能量和动量，根据光子的这些信息，我们的大脑分析出了手表所显示的时间。所以我们其实是处在由能量和动量所组成的的空间中。

　　由能量和动量所组成的的空间，这个空间在物理学上叫做----动量空间。与四维时空类似，动量时空也是四维的，其中的一维是能量，而另外三维，是动量的三个分量。

　　表面看起来，科学家构建出来的动量空间似乎只是个数学游戏，四维空间已经很好地解释了宏观世界，我们再构建个动量空间，似乎没有必要。但其实在某些方面，动量空间比四维空间显得更加真实。

　　比如在粒子对撞击中，粒子们高速地相撞，变成其他一些粒子，涉及到能量和动量的转换；我们利用天文望远镜观察遥远的天体，实际上我们观察到的不过是光子的能量和动量这类信息。至少从这些观察上讲，无论宏观世界还是微观世界，我们也许并不是生活在时间和空间中，而是生活在能量和动量构成的动量空间里。

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