数字冰雹猜想的突破.doc

    数字冰雹猜想的突破

     【摘要】 数字冰雹猜想是:对于任意一个自然数N，如果N是偶数，就把它变成?;如果N是奇数，就把它变成3N + 1. 按照这个法则运算下去，最终必然得1. 这个有趣的猜想引起了许多数学爱好者的兴趣，并做了大量的研究、验证，都没有找到此猜想的一般规律，至今都是数学领域里悬而未解的难题. 这个难题如何解决呢？在研究过的大量数字冰雹数列中都有神奇的数字漩涡 ，并由此可以推导出数字漩涡公式:n = ?. 由数字漩涡公式引导出的三个证明都可以各自独立地证明:当数字冰雹数列中，只有奇数n1，n2(或者奇数n2就是第1个奇数n1本身)时，只有唯一的数字漩涡 . 根据证明三推导出证明四，证明四可以证明:当数字冰雹数列中有奇数n1，n2，n3，?，nv时，这样的数字冰雹数列中不存在别的数字漩涡(除数字漩涡 外). 证明五可以证明每一个数字冰雹数列最后都必然得1. 因此由证明一、二、三、四、五的充分论证就可以证明数字冰雹猜想是正确的.

     【关键词】 数字冰雹;猜想;突破;数字漩涡公式

     一、数字冰雹猜想的认识

     数字冰雹猜想:“对于任意一个自然数N，如果N是偶数，就把它变成?;如果N是奇数，就把它变成3N + 1. 按照这个法则运算下去，最终必然得1. ”

     例如:取自然数N = 6，6是偶数，要先用2去除它，6 ? 2 = 3，3

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    是奇数，要将它乘3之后再加1，3 × 3 + 1 = 10，按照上述法则继续往下做:10 ? 2 = 5，5 × 3 + 1 = 16，16 ? 2 = 8，8 ? 2 = 4，4 ? 2 = 2，2 ? 2 = 1. 从开始经历了 3?10?5?16?8?4?2?1，最后得1.

     又如:取自然数N = 19. 按照上面的法则来算，可以得到下面一串数列:58?29?88?44?22?11?34?17?52?26?13?40?20?10?5?16?8?4?2?1. 经过20步，最终也变为最小的自然数1.

     这个有趣的现象引起了许多数学爱好者的兴趣. 人们争先恐后地去研究这个猜想，一遍遍地进行运算，在运算过程中发现算出来的数字忽大忽小，有的计算过程很长. 比如从27算到1，需要112步. 有人把演算过程形容为云中的小水滴，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷结冰，体积越来越大，最后也像冰雹一样掉下来，变成了1. 因此人们又给这个猜想起了个形象的名字——数字冰雹猜想. 诱人的数字冰雹把研究者的热情一点点地变冷了，很多人退了出来，仍在坚持研究的人，至今还是证明不出来. 这一串串数难道一点规律也没有吗？有. 研究者惊喜地发现，每串数的最后3个数都是4?2?1.

     为了验证这个事实，从1开始算一下:3 × 1 + 1 = 4，4 ? 2 = 2，2 ? 2 = 1. 结果是从1?4?2?1转了一个小循环又回到了1. 不论从哪个自然数开始，经过漫长的历程，几十步、几百步、几千步，最终都要掉进 这个循环中去(为研究方便，称这个循环为数字漩涡).

     4. 证明四

     5. 证明五

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     根据证明四已经知道，在数字冰雹数列中，有奇数n1，n2，n3，?，nv时，这样的数字冰雹数列中没有别的数字漩涡(除数字漩涡 外)，即在

    ，n3，?，nv之间不可能有相同现这样的数字冰雹数列中，奇数n1，n2

    象.

     (1)在数字冰雹数列中，有奇数n1，n2，n3，?，nv时，则奇数n1，n2，n3，?，nv-1所得到的x1，x2，x3，?，xv-1是一定的常数值.

     根据上面证明四(3)中的算理可以得到下面的式子:

     (2)假设有奇数n1，n2，n3，?，nv的数字冰雹数列在数字冰雹猜想法则运算下，不管运算多少次都不会算得1，那么这样的数字冰雹数列不会有尽头，会无休止地延伸下去，也不会有任何数字漩涡.

     在有奇数n1，n2，n3，?，nv的无限延伸的数字冰雹数列中，奇数n1，n2，n3，?，nv-1所得到的x1，x2，x3，?，xv-1是一定的常数值.

     根据上面证明四(3)中的算理可以得到下面的式子:

     想法则运算下不可能有奇数出现. 这结论和数字冰雹猜想运算法则相矛盾，也就是说这样的数字冰雹数列不存在，即此证明不成立.

     因此根据证明五(1)、(2)的论证，有奇数n1，n2，n3，?，nv的数字冰雹数列，在数字冰雹猜想法则运算下，不管运算多少次都必然算得1，是正确的.

     根据证明一、二、三、四、五的论证，已经知道在数字冰雹数列中有奇数n1，n2，n3，?，nv时，这样的数字冰雹数列中不存在别的数字漩涡(除数字漩涡 外)，也就是说，在这样的数字冰雹数列中，奇数n1，n2，n3，?，nv之间不可能有相同现象，而且这样的每一个数字冰雹数列，在

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    数字冰雹猜想法则运算下，不管运算多少次都必然算得1，并形成每一个数字冰雹数列尾巴上的、唯一一个数字漩涡 ，因此数字冰雹猜想是正确的.

     【参考文献】

     [1]周林. 科学未解之谜. 乌鲁木齐:新疆人民出版社， 2003.11(1) .

     [2]李毓佩.不知道的世界(数学篇).上海:中国少年儿童出版社，1998.8(1).

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