物质的密度有没有极限？

大概五年前我为新版的《十万个为什么》写过这个词条。这里再做进一步展开。

密度极限需要根据物质的定义来考虑。但无论是狭义的物质，还是广义的物质，都有密度极限。

狭义的物质指的是由原子组成的物质。原子由原子核和电子组成，原子核里面是质子和中子，它们都由夸克组成。夸克和电子都是费米子，量子力学中费米子都需要遵守泡利不相容原理，也就是说同样量子数的费米子波函数不会重合，而是在相互作用允许下尽量远离，所以原子都是很空的，绝大部分质量都集中在中间极小的原子核上。这样由原子组成的物质密度就有上限了，一些重金属差不多接近这个上限，即每立方米20多吨（水的密度是每立方米1吨，地球的密度约每立方米5吨）。

广义的物质就是宇宙万物。除了夸克和电子这些费米子，我们还有光子这种玻色子，不用遵守泡利不相容原理。但是光子本身有波长和衍射极限的限制，无论是什么样的光学器件都不能把光斑缩到无限小，也就是说都会有一个有限的大小，即高斯光斑束腰半径，这个大小和原子比起来还是要大很多量级的。

放眼全宇宙，我们会找到打破原子的限制，最终密度非常大的天体。首先是白矮星，即在强大的引力场下把原子核都挤压在一起，密度大概是每立方米几百万吨，也就是地球的上百万倍。

比白矮星密度还大的是中子星，它相当于把原子核都融合在一起，中子紧密排布，变成一个巨大的原子核，因此密度和原子核一样，每立方米千万亿吨级别，也就是地球的千万亿倍。

比中子星密度还大的，在我们的宇宙中只剩下黑洞了。黑洞的体积可以定义在其视界内球体大小，那么黑洞的半径可以用史瓦西半径R表示，它和黑洞的质量M成正比。但黑洞的体积和半径R是三次方关系，也就是说黑洞越大密度反而越小。但是形成黑洞必须具有一定的初始质量，即奥本海默极限M0，那么黑洞的密度极限大概就是c^6/(11*pi^3*G^3*M0^2)，大约每立方米上亿亿吨，即地球密度的几千万亿倍。