已知AD=√2，AB=√6，AE⊥BD，求CE的长度

如图，在矩形ABCD中，AD=√2，AB=√6，AE⊥BD，求CE的长度。这道题怎么做呢？

四边形ABCD是矩形，AD=√2，AB=√6，AD：AB=√2：√6=1:√3，

由直角三角形的三边关系，可得直角三角形ABD是30°、60°直角三角形。

∠ABD=30°，∠ADB=60°，

因为AE⊥BD，所以三角形ADE也是30°、60°直角三角形。

根据30°、60°直角三角形的三边关系，短的直角边是斜边的一半，

可得DE=√2/2。

我们要求的是CE的长度，从图中可以看到，CE并不特殊，接下来怎么做了呢？

∠ADB=60°，四边形ABCD是矩形，那么∠BDC=30°，

过点E作EF垂直DC，

三角形DEF是30°、60°直角三角形，根据30°、60°直角三角形的三边关系，

EF：DF：DE=1：√3：2，DE=√2/2，所以EF=√2/4，DF=√6/4，

CF=DC-DF=AB-DF=√6-√6/4=3√6/4，

三角形CEF为直角三角形，EF=√2/4，CF=3√6/4，

由勾股定理，可得CE²=EF²+CF²，所以CE=√14/2。

以上就是这道题的解法，除此之外，你还有其他方法吗？可以在评论区留言~