探析中考求锐角三角函数值之策略

在九年级数学中，我们学习了直角三角形的边角关系，它是现实世界中应用最广泛的关系之一。而锐角三角函数实现了直角三角形边角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示了出来。在不利用计算器的情况下，如何求一个锐角的三角函数值呢？

一、求特殊锐角三角函数值

1、求30˚、45˚、60˚的三角函数值。

解题策略：如下图所示，画一个锐角是30˚的直角三角形和一个等腰直角三角形，然后 利用取“特殊值”法，根据锐角三角函数定义，写出锐角三角函数值即可。

二、求一般锐角三角函数值

1、定义法

解题策略：根据题目条件以求出直角三角形的边长，然后根据锐角三角函数定义， 求出锐角三角函数值。

2、活“雷锋”法

解题策略：活“雷锋”法，即设“参数”法，根据题目条件，设出相关参数，其中所设 参数在解题过程中被约分掉，从而求出锐角三角函数值的方法。因“参数”助我们解 决了问题，而悄悄地消失了，于是称这个参数为“活雷锋”，为了加深学生的形象记 忆，便把设“参数”法叫做活“雷锋”法。

a: 当已知直角三角形边之间的数量关系时

b: 当已知直角三角形两边（或三边）之比时

c: 当已知直角三角形某一个锐角三角函数值时

3、找“替身”法

解题策略：当一个锐角的三角函数值不易求出时，常转化为求与它相等角（替身） 的三角函数值，使问题得以顺利解决。

4、构造法

解题策略：将所求锐角放入构造的直角三角形中，从而求出它的三角函数值的方法 叫做构造法。构造直角三角形常用方法有“作垂直”、利用勾股定理逆定理判断、直 径所对的圆周角是直角等等。