如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求△ABD面积。这道题怎么做呢?
这里分享一种作辅助线的方法,倍长中线法。
延长AD,使得DE=AD,接着再连接CE。
我们看到三角形ABD和三角形ECD。
在三角形ABD和三角形ECD中,
AD=ED,
∠ADB=∠EDC(对顶角相等),
BD=CD,
由边角边证全等,可以得到三角形ABD和三角形ECD全等。
三角形ABD和三角形ECD全等,
EC=AB=5,ED=AD=6,
AE=AD+ED=12。
在三角形ACE中, AC=13,EC=5,AE=12,
AC²=EC²+AE²,
由勾股定理的逆定理可得,三角形ACE是直角三角形,∠AEC=90°。
因为三角形ABD和三角形ECD全等,所以∠BAD=∠CED=90°,
三角形ABD是直角三角形,
三角形ABD的面积=AB×AD÷2=5×6÷2=15。
以上就是这道题的解法,除此之外你还有其他的方法吗?可以在评论区留言~
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