已知∠A=∠C=90°，AB=AD，求BC CD=？

如图，四边形ABCD面积为10，∠A=∠C=90°，AB=AD，求BC+CD=？这道题怎么做呢？

由四边形的内角和为360°，∠A=∠C=90°，可得∠B+∠D=180°。

∠B和∠D互补，同学们想到了什么？这里不是用到了四点共圆。

我们延长CD，从图中可以看到，∠1+∠ADC=180°，所以∠1=∠B，

而AB=AD，现在图中有一组对角相等，一组对边相等，我们是不是可以去构造全等三角形。

在CD延长线上找一点E使得DE=BC，接着连接AE、AC。

在三角形ADE和三角形ABC中，

AD=AB，

∠1=∠B，

DE=BC，

所以三角形ADE和三角形ABC全等。

三角形ADE和三角形ABC全等，AE=AC，∠DAE=∠BAC，三角形ADE和三角形ABC面积也相等。

而∠BAC+∠CAD=90°，等量代换，∠DAE+∠CAD=90°即∠CAE=90°，

三角形ACE为等腰直角三角形，且三角形ACE的面积=四边形ABCD面积=10，

我们要求的是BC+CD的长度，因为BC=DE，接下来求出DE+CD即CE的长度即可。

CE是等腰直角三角形ACE的斜边，

等腰直角三角形ACE的面积=AE×AC÷2=10，AE=AC，所以AC=√20，CE=2√10。

以上就是这道题的解法，除此之外，你还有其他方法吗？可以在评论区留言~