二次函数与方程、不等式综合

模块一：二次函数与方程综合

例：若函数y＝mx2+（m+2）x+

m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为　 　．

【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．

模块二：二次函数与不等式综合

例：

【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x＝1可以确定另一交点坐标为（﹣1，0），又 y＝a

+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．

【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）

而对称轴x＝1

∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）

当y＝a

+bx+c＞0时，图象在x轴上方

此时x＜﹣1或x＞3

故答案为：x＜﹣1或x＞3．

【点评】解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．