平面向量中极化恒等式、等和(高)线定理及最值(范围)问题)

知识点拓展

1．极化恒等式：

2．等和(高)线定理

3．平面向量中的最值(范围)问题

(1)向量投影、数量积、向量的模、夹角的最值(或范围)．

(2)向量表达式中字母参数的最值(或范围)．

典型例题

题型一　极化恒等式的应用

感悟升华　

(1)极化恒等式多用于向量的数量积；

(2)注意在三角形、平行四边形中的应用．

题型二　等和线定理的应用

感悟升华　

(1)“等和线”的解题步骤

①确定值为1的等和线；

②过动点作该线平行线，结合动点的可行域，分析在何点处取得最值；

③利用长度比或该点的位置，求得最值或范围．

(2)“等和线”多用于向量线性表示式中有关系数的最值、范围问题．

(3)此类问题也可建系，用坐标法解决．

题型三　平面向量中的最值(范围)问题

角度1　函数型

感悟升华　

此类问题可归结为函数、三角函数求最值、值域问题．

角度2　解不等式型

感悟升华　

此类问题最后化为解不等式(组)问题解决．

角度3　重要不等式型

感悟升华　

常用不等式

角度4　轨迹型

感悟升华　

利用向量及其运算的几何意义，结合轨迹图形求解，并注意分析临界状态．

角度5　投影与函数分析型

感悟升华　

(1)关于数量积问题常用投影分析法；

(2)当向量线性表达式系数较多且给出其取值范围时，常用系数分析法．