“隐形圆”之“定角定角平分线模型”

因坚持而美好 教学必须要站在学生的角度，切合学生实际的理解和掌握能力去设计和安排课程内容！为

一、模型解读

如图，已知△ABC中，∠BAC=α（定角），AD平分∠BAC，且AD=m（定值），我们把这类三角形称为“定角定角平分线模型”，下面我们来研究一下它可能会考查哪些问题。

过D作DH⊥AB于H，作DG⊥AC于G，则DH=DG，且为定值；

∵∠BAC=α为定角，∴∠HDG=180°−α，

∴∠BDH+∠CDG=α，也是定角，

在AB上截取HE=CG，则△DHE≌△DGC，

∴∠BDE=∠BDH+∠CDG=α，

那么△BDE是一个定角定高三角形

那么△BDE是一个定角定高三角形，我们可以通过研究△BDE的相关最值，来分析△ABC的相关最值。下面通过例题来说明。

二、例题分析

【例1】如图，已知△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，交BC于D，且AD=6，则△ABC面积的最小值为 .

本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．学会运用“定角定角平分线”模型解题，辨别该模型与前面所学的“定角定高”、“定角定中线”、“定角定周”等模型的区别和联系！