闲着也是闲着，再聊一元二次。

从黄山蹭暑回来，两手臂晒成了半黑半白，脖子也是前白后黑，心都晒痛了。计划休整一段时间，正好看看书。今天心情不错，再讲一段。

一元二次的方程、函数或不等式，有很多知识点是重合的，解这方面的综合题，要融会贯通，打破习惯思维。

例：若关于x的一元二次方程x2-x-m=0在闭区间[-1，1]上有解，求实数m的取值范围。

初步感觉，来者不善！

一般来说，一元二次方程，可无解，可一解，也可两解，当然是在实数范围内。可题中只交待：有解。有一解或二解？不得而知，都可以。

既然都可以，那事情就大了。联想到一元二次函数的图像，f(x)=x2-x-m的图像开口向上，其零点（对应着方程的解）情况也比较复杂：

图1，f(x)=0只有一个解，且在[-1，1]上；图2和图3，f(x)=0有两解，但都只有一个解在[-1，1]上；图4，f(x)=0有两个解，都在[-1，1]上。

这几种情形都满足题设条件，你得面面俱到，一个都不能少。

在此，我只取图2情形试分析如下，看图易知：

由上，得0<m<2。

还有另外三种情形在等着我，怕怕。有没有更好的方法，无须这般辛苦？

当然有！此段的精彩全来自于这个“有”字！听我娓娓道来：

先将x2-x-m=0变形为：x2-x=m，

千万别小看了这一“移项”之壮举，它将x与参数m分离开来。故此法可谓之：参数分离法。

再设：

表面上看，似乎将原本一个方程整成了两个方程的方程组，越整越复杂了？其实不然。

此处绝对是神来之笔，有画龙点睛之妙！不明白？首先：

在题设限制的条件下，改变后的左边方程组，只须考虑抛物线f(x)=x2-x（由于没有了参数m的干扰，抛物线的位置不再上下窜动）在[-1，1]上的部分（下图中红线部分）与水平直线f(x)=m（图中蓝线，由于参数m的不同取值，该直线可以上下移动）有交点（一个或两个）即可！

显然，对于f(x)=x2-x，f(-1)=2，f(1)=0，f(x)=x2-x的顶点坐标为（1/2，-1/4）。水平直线f(x)=m若要与红色部分抛物线相交，必有-1/4≤m≤2，即：m的取值范围是[-1/4，2]，如上图所示。

到此，本题解答完毕！

哈，没看懂？意犹未尽？下面给出进一步的分析。

上图，m>2，直线f(x)=m虽与抛物线f(x)=x2-x有两交点，但都不在[-1，1]上（与抛物线红色部分没有交点）；

上图，0<m≤2，直线f(x)=m虽与抛物线f(x)=x2-x有两交点，但只有一个交点在[-1，1]上（即与抛物线红色部分的一个交点）；

上图，1/4<m≤0，直线f(x)=m与抛物线f(x)=x2-x有两交点，都在[-1，1]上（即与抛物线红色部分的两个交点）；

图7，m=1/4，直线f(x)=m与抛物线f(x)=x2-x有一个交点，在[-1，1]上（即与抛物线红色部分的交点）。

若直线f(x)=m再往下，将离物线越来越远，更谈何交点。

这回懂了吧？加油，回见！