贝尔不等式的物理思想

（根据网络资料整理）

在理论物理学中，贝尔不等式（Bell's inequality）是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式。其数学形式为

∣P_xz-P_zy∣≤1+P_xy

贝尔不等式提供了一个经典物理图像，但他在量子理论中被实验所否定，即不存在这样的理论。这个结果就是所谓的贝尔定理：不存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测。

贝尔不等式是"EPR佯谬"带来的产物。1935年，爱因斯坦(A.Einstein)、波多尔斯基(B.Pldolsky)和罗森(N.Rosen)三人共同发表了一篇题为“能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗”的文章（即"EPR佯谬"），导致以玻、爱为代表的理论质辩更加活跃，使量子论越来越展现出深刻的哲学内涵。主修实验物理的爱尔兰学者约翰·斯图尔特·贝尔(John Stewart Bell)受其渲染，开始对理论物理表现出非凡的兴趣。他对概率论的哥本哈根解释不置可否，忠实追随爱因斯坦，想要的是一个确定的、客观的物理理论。

1952年玻姆隐变量理论问世，这使贝尔感到相当兴奋。贝尔觉得隐变量理论正是爱因斯坦所要求的东西，可以完成对量子力学的完备化。1963年，贝尔对EPR佯缪的长期争论很感忧虑，在有机会与约克教授深入地讨论了之后，逐渐形成了他自己的想法。贝尔最初同意玻姆的理论，并沿玻姆的思路开展研究，认为爱因斯坦的隐变量一定存在着，并且理应在现代物理学框架之内。1964年，贝尔提出了贝尔不等式，并意识到它的实验验证的可能性。

由于量子力学预言分离系统之间的关联可以超过任何“定域实在性”理论中的逻辑许可，贝尔不等式在定域性和实在性的双重假设下，对于两个分隔的粒子同时被测量建立了一个严格的限制。这样一来贝尔不等式就提供了用实验在量子不确定性和爱因斯坦的定域实在性之间做出判决的机会。

事实上，其他物理学家也有类似的认识。例如李政道在贝尔之前就意识到具有定域隐变量的体系不可能有中性介子那样的量子力学关联。贝尔不等式是对戴维·波姆隐变量理论的量化处理。波姆在研究了EPR佯谬之后，对两个关联的粒子系统作了简化处理，他认为：考虑两个自旋为1/2的粒子A和B构成一个体系，在一定时刻后，使A和B完全分离，不再相互作用。当观察者测得A自旋的某一分量后，根据角动量守恒，就能确定地预言B在相应EPR佯谬方向上的自旋值。由于选取测量方向是任意的，B自旋在各个方向上的分量也应该可以确定地预言。根据这一实在性判据，应当可以断言B自旋在各个方向上的分量具有确定的对应值，并且在测量之前就已经存在。

按照EPR的“定域性假设”，如果测量时两个体系不再相互作用，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会使第二个体系发生任何实在的变化。这种定域要求相联系的物理实在观称为定域实在论。但是，量子力学不允许同时确定地预言自旋的8个分量值，因而EPR认为它不能提供对物理实在的完备性描述：如果坚持把量子力学看作是完备的，用“对A的测量影响到B的状态”来解释粒子行为，那么将导致对某种超距作用的承认。

玻姆的理论实质上是德布罗意物质波的一个增强版。1927年，德布罗意在布鲁塞尔的第五届索尔维会议上提出了他的“导波”理论。他不相信玻尔的互补原理，指出电子始终是一个实实在在的粒子，但它受到时刻伴随着它的那个波的影响。德布罗意认为量子效应表面上的随机性完全是由一些不可知的变量所造成的。假如把那些额外的变量考虑进去，整个系统是确定和可预测的，符合严格的因果关系。这就是“隐变量理论”。

玻姆理论不过是把所谓的“导波”换成了“量子势”的概念。在他的描述中，一个电子除了具有通常的一些性质，比如电磁势之外，还具有所谓的“量子势”。这其实就是一种类似波动理论的再版，它按照薛定谔方程发展，在电子的周围扩散开去，量子势可以一直延伸到宇宙的尽头而不发生衰减。

在玻姆理论里，一个电子向一个双缝进发时，它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的存在，从而指导它按照标准的干涉模式行动。如果实验者试图关闭一条狭缝，无处不在的量子势便会感应到这一变化，从而引导电子改变它的行为模式。如果试图去测量一个电子的具体位置，测量仪器将首先与电子的量子势发生无法直接被观测的作用。

玻姆隐变量理论在恢复了世界的实在性和决定性之后，却放弃了另一样东西—定域性。定域性是指在某个确定时间阶段，因果关系都必须维持在一定的区域内来研究，不能超越时空来谈瞬间地作用和传播。但在玻姆那里，量子势可以瞬间传播粒子所需要的信息。

按照EPR佯谬的观点，贝尔继续玻姆的思想方法，精心设计了一个思想实验：假设衰变生成的两个处于单态的自旋为1/2的粒子a和b，它们会分别朝着相反方向移动，在与衰变点相隔大尺度的两个地点，分别于三维坐标系测量两个粒子的自旋，每一次测量得到的结果是“向上自旋”或“向下自旋”。由于a和b是由角动量为零的母粒子衰变生成，根据角动量守恒定律，a必然具有与b相同的偏振态。于是可以用垂直于粒子路径的静止的测量装置，并在某共同方向（比方说向上）测量其偏振态来加以证实。事实上已发现：如果偏振片相互平行，当粒子a通过其偏振片时，b也总是通过的，即已发现的是100%关联；反之，如果偏振片相互垂直安配，那么，每当a通过则b被挡阻，这时又有100%的反关联。这在经典力学中也是正确的。但是，当二者不处于平行或垂直时，在两个地点测量得到一致结果的概率，会因为两个偏振片的直轴之间的夹角θ而变化。

贝尔通过对模型的研究，得出了贝尔不等式：|P_xz-P_zy|≤1+P_xy。它是由一元线性隐变量理论加上定域性约束得到的，依赖于实验的结果。如果贝尔不等式成立，就意味着隐变量理论也成立，将显示现有形式的量子力学理论不完备；如果有实验拒绝贝尔不等式，则表明量子力学的预言正确。因此，几十年来，物理学家们把贝尔不等式成立与否作为判断量子力学与隐变量理论孰是熟非的试金石。

贝尔的局域实体论除了要求基本的一致化条件以外，不做任何其它特别假定。因此贝尔不等式明显不同于量子力学的预测。贝尔发表的题为《论EPR佯谬》，其结论的原始形式是：

某些理论为了确定单独测量的结果，严格要求将额外参数加入量子力学，并约定参量不改变统计预测。对于这种理论，必定存在一种机制，使得一台测量仪器的运作设定值的改变，会影响到另一台测量仪器的读值，不管两台仪器之间的距离有多么遥远。而且，涉及这机制的讯号还必须瞬时传播抵达。所以这些理论不具有洛伦兹不变性。

这里的所谓“在量子力学上增添额外参量”的理论就是“隐变量理论”。另一方面，按照“定域性原理”，当两个测量仪器相距足够远时，一个测量仪器的安置不可能影响另一个仪器的读数。因此，贝尔的上述结论可表述成：“如果一个隐变量理论不改变量子力学的统计预言，就一定会违背定域性原理。”换句话说：“如果一个隐变量理论遵循定域性原理，就一定会改变量子力学的统计预言。”人们把遵循定域性原理的隐变量理论称为“定域隐变量理论”。于是，贝尔不等式若不满足则表明：任何定域隐变量理论不可能重复量子力学的全部统计预言。

从1972年起到世纪末的近30年间，陆续公布了不少验证贝尔不等式的典型实验，其中大多数是用孪生光子对做的，因为人们逐渐认识到利用光的偏振性作检验更好。1982年，法国阿斯派克特为首的一群科学家第一次对EPR作出检验，其实验结果和量子论的预言完全符合，而相对局域隐变量理论的预测却偏离了5个标准方差。尔后，许多物理学家都重复阿斯派克特的实验，并更新实验模型靠近爱因斯坦当年那个最原始的EPR设想，然而所得到的结果对于贝尔不等式都不成立。

综合来看，贝尔不等式的验证大致分三个阶段（三代检验）：第一代检验在20世纪70年代上半叶，是用原子的级联放射产生的关联光子对做的，实验在伯克利、哈佛和得克萨斯等地完成，实验结果都同量子力学的预期一致，但由于实验设计方案离理想实验较远，其结果的置信度并不高。

第二代检验开始于20世纪80年代后期，是用非线性激光激励原子级联放射产生孪生光子对做的，实验中采用了双波导的起偏器，实验方案也如同EPR理想实验一样，且孪生光子对光源的效率很高，结果与贝尔不等式有10个标准差，但同量子力学预期一致。

第三代验证实验开始于20世纪80年代末期，是在马里兰和罗切斯特做的，采取非线性地分出（Spliting）紫外光子的办法来产生EPR关联光子对，测量时可以瞄准偏振或旋转体中任何一个非连续的变化（就象贝尔考虑的情况）或者瞄准模型连续的变化（如同EPR原先的设想）。这种光子源能够产生非常细小的两个关联光子束，可以输入到很大长度的光纤中去，因而用光纤联接的光源和测量装置之间允许分开很远距离（可超过10km），使验证实验更加显得直接和客观。

从贝尔不等式的验证实验可以看到，具有严格相对性分离的测量都严重违反贝尔不等式，这说明按爱因斯坦方式描述孪生光子对的想法是行不通的，因为爱因斯坦是把EPR光子对的相互关联看成是由普通光源决定的普通性质，这性质又在光子离开光源时被一道带走。但实验结果是，一个EPR纠缠光子对是一个不可分离的实体，不可能分派单独的局部性质给每个光子。从某种意义上说，孪生光子对之间通过空间和时间保持联系，是量子不可分离性的直接的、明显的表征，也反映了定域隐变量理论是不能取代量子力学的，就连贝尔本人都断然认定：“任何定域隐变量理论都不可能重现量子力学的全部统计性预言。”

诺贝尔物理学奖得主约瑟夫逊认为贝尔不等式和贝尔定理是“物理学中最重要的进展”，哲学家斯塔普认为贝尔定理是“意义最深远的科学发现”，它不仅对量子力学的完备性和量子实体的不可分离性起到了“见证”的作用，而且对展开人们的思维和视野也将产生积极长久的影响。贝尔不等式验证的否定结论如同迈克耳逊-莫雷实验的否定性结论一样，对物理学的进一步发展具有同等重要的地位。

贝尔定理是一种不可行定理，对于物理学和科学哲学都异常重要。这定理意味着量子物理必需违背局域性原理或反事实确切性。贝尔定理的实验验证所得到的结果，符合量子力学理论的预测，并且显示某些量子效应貌似能够以超光速行进。由此表明，所有归类为隐变量理论、经得起考验的量子理论都只能限制为非局域种类。

尽管所有至今完成的贝尔定理的实验验证支持量子力学理论的预测，但是仍然没有一个实验能完全满足贝尔定理的所有内含要求。也就是说，至今没有任何结果能够给出决定性的总论。在不少理论物理学家看来，EPR佯谬是物理学的一个“不稳定因素”，它证明今天的物理学理论在某个基础上存在着矛盾，它可能被新的理论重新解释，给现代物理学致命一击。

他们指出，由EPR悖论所引发的世纪大争论今天似乎已经有了一个结果，但事实并非如此。例如：谁能回答，处于纠缠态中的粒子之间究竟存在一种什么性质的关联或相互作用？物理过程的时空描述是否万能？隐变量的失败表明量子力学中的跃迁或波函数坍缩显然不可能是一种时空过程，那么所谓非时空过程又是什么？它不受定域场论的约束，可以不遵守相对论，它究竟是什么？

迄今一系列的精密实验支持了量子力学的正统解释，但“EPR疑难”中揭露出的正统量子力学的深层次基本问题依然存在，这不禁让人想起著名理论物理学家费曼的一句名言：“我确信没有人能懂得量子力学。”