霍金与时间箭头之谜

在霍金逝世一周年之时，陈老师（陈学雷）贴出《霍金与时间箭头之谜》作为纪念。本读书馆特将该文简撰如下。

当代最著名理论物理学家之一斯蒂芬·威廉·霍金（Stephen William Hawking），他因为撰写了《时间简史》(A brief history of time)，并发表了一些惊悚骇闻的理论见解，使得他为普通人也非常熟悉 。霍金的科学生涯是从对时间箭头之谜的探究开始的，终其一生，时间问题也始终是他研究的一个重要内容。

所谓时间箭头之谜，就是时间为什么会有方向的问题。自古以来，人们习惯用流水比喻时间，正是因为时间有一个特定的方向。自19世纪以来，有许多科学家感兴趣思考这个问题。因为在物理学的基本理论中，比如牛顿的运动方程，粒子的运动方程、电磁场的场方程等，都存在时间反演对称性——方程中的时间t 变成 -t， 方程是不变的。既然如此，为什么时间只能区分过去和未来，却无法返回过去？这就是所谓时间箭头之谜。

1960年代初，霍金刚成为研究生，他的导师夏玛(Dennis Sciama)给他的题目就是与时间箭头问题有关。出于研究的需要，霍金去图书馆查阅有关文献，他想阅读哲学家赖欣巴哈(Hans Reichenbach) 的《时间的方向》（The Direction of Time)。不巧，剑桥大学图书馆所藏的这本书被剧作家普莱斯特利(J. B. Priestley) 借走了。普莱斯特利借阅此书是为了写作他的戏剧《时间与康威一家》。霍金相信这本书中或许有他所想要寻找的答案，要求图书馆召回了赖欣巴哈所著的这本书。

赖欣巴哈是学习数学和物理的出身，曾在德国跟随爱因斯坦研究相对论，后来转入哲学，是逻辑经验主义学派的主要成员之一。他在《时间的方向》中，回顾并评述了从古希腊哲学家到康德、柏格森等近代哲学家，再到现代物理学中人们对于时间的种种思索和研究。赖欣巴哈把时间箭头的起源归结于因果性，并试图通过仔细的定义和分析“因”与“果”的差异给出时间箭头的起源。赖欣巴哈的哲学观点让霍金大失所望，他认为书的内容相当晦涩，而且在霍金看来，用因果性解释时间箭头是一种循环逻辑，因为在物理上的运动定律是对称的：过去的状态诚然可以决定未来的状态，但反过来也可以说如果未来的状态确定了，那么过去的状态也就确定了。

导师夏玛建议霍金阅读加拿大物理学家Hogarth撰写的一篇最新论文，去研究另一种时间箭头的可能来源——电磁时间箭头或者叫辐射时间箭头。

在电磁学中，电磁波方程是一种二阶微分方程，这种方程对于时间是对称的。满足场方程的电磁波有所谓推迟解和超前解，如果考虑一个电荷加速运动产生电磁波，那么我们应该选择推迟解，即电荷对周边电磁场的影响是经过一个时间Dt=r/c后传到距离电荷r处。但是求解方程的时候，还有另一种解——距离r处的电场超前于Dt=r/c发生变化。为什么应选择推迟解而不是超前解? 按照通常理解，这是由边界条件决定的：给定了电荷的运动，但并未假定恰好有从无限远处入射来的电磁波。

早在1940年代，费曼(Richard Feynman)在攻读博士学位时，他和他的导师惠勒(J A Wheeler)提出了一种直接作用电磁理论。他们认为，并没有我们一般所说的电磁场，而只有电荷之间的相互作用。比如我们看到太阳光，通常的理解是太阳上的电荷发生的热运动影响了周围的电磁场，产生了光波，再传到我们眼中，导致眼中的电荷运动，于是阳光就被我们看到了。费曼之所以提出这种理论，是因为他当时认为导致量子电动力学中出现无限大的原因是点电荷的自相互作用。如果没有电磁场，每个电荷都不会发生自相互作用，也许就可以避免这些无限大。但是，实际上只有包括了电荷的自相互作用才能得到与观测一致的“辐射阻尼”。

费曼的思路是，加速的电荷会直接作用在“吸收体”上，这些吸收体会因此产生加速运动，这些加速运动电荷再反过来作用在原来那个电荷上，从而产生等效的自相互作用，这样就可以解释辐射阻尼。但是这样一来，就出现了两个问题：一是辐射阻尼要依赖于吸收体的性质（数量、电荷、距离等），而这些不在电磁场理论方程之中；另一个是这些作用如果按照光速传播，将会延迟一段时间才能反作用在原来那个电荷上，而这与所要求的时间不一致。

他们对第一个问题的解释是，如果吸收体数量非常多，分布在空间各个地方，那么最后结果就与其具体性质无关了。对第二个问题，惠勒和费曼发现，如果假定这种作用不是单纯的推迟解，而是一半推迟解，一半超前解，就正好可以获得所需的效果，也就是使总的效果等效于我们通常所说的电磁波推迟解。

惠勒和费曼这一理解电磁场的新观点，视乎为霍金研究时间箭头提供了一种新的视角。

加拿大物理学家Hogarth研究的是把直接作用理论推广到膨胀宇宙的情况。这令当时的一些宇宙学家，包括霍金的导师夏玛以及同在剑桥的霍伊尔(Hoyle)很感兴趣。霍伊尔是当时最著名的天文学家之一, 霍金去剑桥大学读研究生时本想申请霍伊尔作为导师，但因为霍伊尔的学生已经太多未能如愿，而被分配给了此前他从未听说过的夏玛。事后看来，可谓塞翁失马焉知非福。尽管夏玛的学术成就不如霍伊尔，但夏玛却是位极好的导师，他培养了包括霍金在内的许多极其优秀的研究生。霍伊尔是稳恒态宇宙学理论的主将，这一学派认为宇宙在膨胀的同时也不断产生新的物质，从而一直保持相同的状态，这样的宇宙是无始无终的，不必象大爆炸宇宙学那样有个时间的起点。实际上，大爆炸宇宙学这个名字就是霍伊尔起的。本来大爆炸理论创始人勒梅特和伽莫夫等把他们自己的理论称为“原始火球理论”，后来在一次英国广播公司（BBC）的科普讲座中，霍伊尔略带嘲讽的把这一理论称之为大爆炸理论(Big Bang Theory)，此后却被普遍采用。霍伊尔和他的学生纳里卡尔(Nalikar) 则把直接作用电磁理论用于膨胀宇宙，他们提出宇宙若象稳恒态宇宙学所主张的那样一直膨胀可同时维持密度不变；反之，如果宇宙大爆炸，则不能得到这一结果。

当霍伊尔在皇家学会做他的理论演讲时，霍金作为听众指出了霍伊尔和纳里卡尔理论存在问题。霍伊尔问，“你怎么知道的”？霍金说他做了这一计算。在场的很多人以为霍金是当场心算得到这一结果的，实际上霍金与纳里卡尔共用办公室，他事先知道霍伊尔和纳里卡尔的工作情况。

其实，在这个问题上，费曼本人并不认可用电磁理论解释时间箭头的努力。费曼出席了1963年的一次关于这一问题的会议，在后来出版会议文集时，费曼认为该会上很多发言都是“胡话”(nonsense)，不愿意把自己的名字与之联系在一起。因此该文集称费曼为X先生(Mr. X)，说 X-先生明确指出，时间箭头的起源就是统计力学。惠勒和费曼曾与爱因斯坦讨论他们的这项工作，爱因斯坦告诉他们，之前他曾与Walter Ritz就电磁学时间箭头的起源进行过争论。Ritz认为，加速运动的电荷存在辐射阻尼表明电磁学中存在基本的时间不对称性，而爱因斯坦则认为，电磁学本质上是时间对称的，辐射阻尼实际上是由于电荷与大量其它电荷相互作用的平均效应，也就是时间箭头本质上来源于统计力学。

统计力学是热力学第二定律的微观基础。按照热力学第二定律，随着时间推移，封闭的热力学系统的熵总是增加，这就是热力学上的时间箭头。在统计力学中，物质基本单元（原子或更基本的粒子）的微观运动本身对于时间可以是对称的，但是由于概率的关系，仍然会产生宏观的时间箭头。也就是说，初始系统的粒子都分布在相空间中的一个小范围内，是一种所谓有序的低熵初始态，随着时间推移，系统演化，不能用动力学方程处理这些粒子的演化，只能按照粒子在相空间的概率分布来处理。这样一来，热系统越来越混乱的粒子无序状态就是所谓趋向高熵的状态。

用热力学时间箭头可以解释心理时间箭头。虽然我们还不完全清楚大脑记忆是怎样工作的，但它应该是满足热力学第二定律。另外，计算机记忆的功能表明，要让计算机记录下任何东西，系统的总熵必然增加。因此，人们认为心理时间箭头与热力学时间箭头是一致的，或者说，时间的方向是由热力学中熵增加的方向决定的。

霍金研究了源于热力学的时间箭头，难以取得更多进展。此时，伦敦的数学家彭罗斯（Penrose）对广义相对论的研究开始引起霍金的关注。彭罗斯使用几何方法，证明了黑洞时空中奇点的存在。于是，霍金把这一方法应用到宇宙学上，发现宇宙中也不可避免地存在奇点，这正好为宇宙大爆炸成因说提供了理论上的依据。

1970-1980年代，正是量子宇宙学蓬勃发展的时期。随着宇宙微波背景辐射的发现被认为是大爆炸宇宙学理论的观测证实，学界开始认真思考令人不可思议的宇宙大爆炸之初的状态。按照霍金之前的研究，宇宙在极早期，存在着理论上的奇点，也就是时空曲率达到无限大。其中涉及的能量尺度在达到了普朗克能标时，量子力学效应和万有引力效应都非常重要，因此量子引力可能会带来新的物理现象。遗憾的是，量子力学与描述引力的广义相对论一直未能融合，也没有一个自洽的量子引力理论。后来，弦论研究取得了很大进展，可能成为一个自洽的量子引力理论，但也还没有得到完全证明，更没有任何观测证据。

霍金和哈特尔(James Hartle) 曾尝试用惠勒-德维特(Wheeler-De Witt)方程研究宇宙极早期的量子过程——时空由度规张量所描述，写出度规的波函数来满足量子力学方程。他们使用了费曼的路径积分方法研究宇宙波函数，而“路径”包括了所有没有边界的紧致四维流形，由于这些路径都没有边界，因此被称之为无边界的边界条件。

       如果按照这一图像，存在非常微小尺度上的量子时空涨落，无法形成经典广义相对论的膨胀宇宙。不过，量子力学中有所谓隧道效应，这些涨落有一定的概率穿过势垒，最终形成膨胀的宇宙。有趣的是，从数学上看，当量子力学中一个粒子通过隧道效应穿越势垒时，时间是个虚数。

 

 左：宇宙大爆炸示意图，有奇点，最下面10^-43秒处量子引力变得重要。右：奇点被虚时间的连续时空代替，形成光滑流形。

宇宙在膨胀也是一个明显的时间箭头。很多学者认为，包括热力学箭头在内的时间箭头都来自宇宙学，正是由于宇宙开始于熵比较低的状态，才能进而向熵更高的状态演化，从而允许有热力学的时间箭头。那么，如果宇宙由膨胀转为收缩，熵会如何变化呢？

霍金用他的无边界模型研究了宇宙膨胀到最大半径再转为收缩这一过程中扰动的变化。他假定这些扰动一开始很微小，当宇宙膨胀时，这些扰动会逐渐增大，熵也会变大。最初的计算似乎表明，当宇宙转为收缩时，这些扰动则会变小。因此，霍金认为，这表明宇宙膨胀和热力学时间箭头是联系在一起的：当宇宙转为收缩时，熵就会减小。但是，按照前面所述，心理时间箭头是沿着熵增的方向。于是霍金提出了一种有趣的可能性：在这个收缩宇宙中如果有智慧生命存在，他们也不会发觉宇宙会收缩，相反，他们的时间认知将恰好反转过来，会把“前”与“后”逆转过来，因此也会认为自己的宇宙正在膨胀！当然，这里的一个问题是一个智慧生命如果生活在膨胀接近最大值的时刻，他会经历宇宙的膨胀-收缩过程，这时会发生什么？霍金推测，他会忘掉自己的过去，转而“记起”原来被认为是未来的东西。

这是一个听起来相当荒唐的情景。后来霍金承认这是他犯的一个最大的错误。霍金指出，之所以得到那些随着收缩变小的扰动，是因为选取了错误的边界条件。实际上，当宇宙开始收缩时，扰动仍会变大，熵也仍会继续增加。

时间的本质一直是令人极感兴趣的问题，霍金在这方面也投入了许多精力，他的许多研究也别出心裁，并展现了深厚的功力。不过尽管如此，在这个领域中，他未能取得像奇点定理、黑洞热力学、霍金辐射等那样的重大成果，这也许是“时间箭头”之谜难度之大，难以把握所造成的吧。