作者：欧阳峰
2016年2月11日关于首次探测到引力波事件的新闻发布在物理学界以及整个社会引起了轰动。一年多后，诺贝尔奖如约而至，在引力波探测工作中发挥领导作用的麻省理工教授韦斯（Rainer Weiss），加州理工教授巴里式（Barry Barish）和索恩（Kip Thorne）获得2017年诺贝尔物理学奖。
引力波是广义相对论中的一个推论，这是一个相当艰深的理论，一般物理学博士生都很少涉及，但公众对相对论以及引力波的概念并不陌生。
爱因斯坦在发表广义相对论之后曾预言了引力波，但他又认为那是不可能被探测到的。现在终于探测到了如此微弱的引力波，说明其探测工程技术的挑战和神奇是难以想象的。
说到引力波，我们自然会想到电磁波。1865年，麦克斯韦基于他所提出的电磁学方程预言了电磁波。22年之后的1887年，赫兹用实验证实了电磁波的存在。其实赫兹的实验装置很简单（图1 ）：一个手工开关I造成一个电脉冲，经过变压器T升压后，在火花隙S上产生一个电磁波。这个电磁波传播到房间另一端的环形天线接收器，那里的火花隙M就产生一个肉眼可见的火花弧。
 图 1：赫兹的电磁波验证试验（复制自：https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=65941520） |
然而引力波远非电磁波那么容易搞定。首先，引力要比电磁力弱得多，必须有非常大质量的客体才能产生有探测意义的引力波。第二，电磁波是带电粒子（电子）振荡产生的，虽然引力波也是由物质的振荡产生，但天体要出现这种振荡需要超出想象的驱动力。第三，天体虽然质量巨大，但离我们非常遥远，有无引力波或能否被探测都是不可预测的。
引力波探测的最主要困难在于引力波的强度非常弱。科学家估计，我们能接收到的引力波信号所造成的相对时空变化大约在10-21。也就是说，如果测量1000m的长度，当有引力波经过时，其长度读数会有大约10-18m的变化。这是质子直径的1/1000，要用宏观仪器来测量简直是闻所未闻，现实版的“大海捞针”——宇宙深空引力波传到地球造成的径向变化只有原子核大小。
不过，信号弱本身并不是问题，因为电子放大器可以放大信号1000～10000倍。如果再把放大器串联起来，可放大的倍数几乎是没有限制的。因此，关键不在信号的强度，而是引力波信号与噪声的比较，行内称为信噪比。当信噪比太低时不能区别信号和噪声，也就是不能实现探测任务。
由于放大器总是同时放大信号和噪声，并且还可能加进新的噪声，这就使得放大器很难提高信噪比。因此，要提高信噪比只有两条路：增强信号和降低噪声。
aLIGO是怎样做到这两点的呢？因为探测引力波就是测量引力波导致的径向长度变化，所以可以用更长的“尺”，使尺的长度变化增大——等价于增强信号。当然也要求尺的刻度细微明显。顾名思义，aLIGO是用激光干涉仪当尺，而激光可以照射很远不衰减；“尺的“刻度”是波长（aLIGO用的是大约一微米）。这是一把很理想的“尺”。
图2是迈克尔逊干涉仪的基本结构：左面是一个激光源（Laser），照射到分束器（Beam Splitter）上。分束器是半反射半透射的镜子，它把入射光分成两部分：被反射的光走上方的光路，在终端又被镜子（Mirror）反射回到分束器并透射到探头（底部圆圈）；另一部分光经分束器透射走右方的光路，同样被终端镜子反射后回到分束器，然后再被反射到探头。这两束光在探头相叠加时，其强度取决于二者之间的相位关系。当引力波经过时，其中一个光路的距离会加长，而另一个会减小，这将导致光路间的相位关系发生变化，也就引起了探头信号出现变化。最简单的操作方法是：把光路调整到在没有引力波时输出为零，即两束光在探头处的相位正好相反。这样，当引力波到来时就会造成一个不为零的信号，其大小与总光强的比例约等于两条光路长度的总变化与光波长的比例。当然，实际系统会有所不同，因为要涉及相位变化的正负号，但就信号的强度分析总是离不开上述原理。
图2：迈克尔逊干涉仪（复制自https://www.ligo.caltech.edu/page/what-is-interferometer） |
迈克尔逊干涉仪曾经被用于很多著名的科学实验探测，其中1887年的迈克尔逊-莫雷实验证明了以太不存在，它催生了爱因斯坦的侠义相对论。一个多世纪后的今天，迈克尔逊干涉仪又被用来探测引力波，验证广义相对论。由此看来，一个好的实验手段总是有生命力的。
aLIGO的臂大约4000m长，即光路来回为8公里。它所用的光波长大约是1微米。如果相对空间变化是10-21，那么光路变化大约是波长的10-11。测量这样小的变化仍然非常困难。为此，aLIGO在每个光路加了一个镜面（见图 3）。这样一来，每一个光路中的光束将在一对高反射率的镜面之间反复反射，且仅仅只有很小一部分返回分束器。这相当于增加有效光路的长度——具体是放大280倍，相当于光路长达1100多千米。这是一种所谓由“法布里-珀罗腔”结构增加的长度变化的信号强度。为了实现多次反射，要求镜面不能散射超过十万分之一的光线。镜面的光滑度要保持在0.16纳米的水平，同时两面镜子需保持高度平行。按照这样的工艺指标，预计可探测的光路长度变化是波长的10-9，也就是十亿分之一。
图3：带有储存臂的干涉仪（法布里-珀罗腔）（复制自https://www.ligo.org/science/GW-IFO.php） |
尽管“迈克尔逊+法布里-珀罗”是增强信号的神器，但还有一个更难对付的问题：噪声。
一个系统的噪声来自很多因素，大致可分为可消除的和不可消除的。可消除的噪声在一定程度上可以测量和预计，所以可以从数据中消除掉。而不可消除的噪声完全是随机的，只能从统计上动脑筋。
在aLIGO中，最大的随机噪声是光的量子噪声。量子力学告诉我们，光是由离散的光子组成的。我们说的光功率取决于光子束流的平均强度，但每一时刻的光子流是有涨落的，这个涨落就构成了量子噪声。量子噪声不仅影响探测器输出的信号，还通过光压波动引起镜面的微小运动，从而改变光路的长度。统计学告诉我们，量子噪声引起的信噪比是与光束功率的平方根成正比的，所以光束越强，信噪比越高。aLIGO在输入端使用了“功率回收”技术，即通过一个共振腔来增加光功率。在2015年的升级中，aLIGO进一步增加了激光器的功率（从10瓦增加到200瓦），使法布里-珀罗腔中的光功率达到750千瓦。同时，在输出端采用了另一个“信号回收”共振腔，通过光学信号处理的方式过滤一定特性的信号，进一步降低了量子噪声。
整个光学系统如图4所示。图中右上角是干涉仪（即图3所示装置），左面的三个镜子PRM, PR2和PR3组成了功率回收系统，下面的三个镜子SRM，SR2和SR3是信号回收系统。在后来的升级中，aLIGO还会引入“量子挤压”（Quantum Squeezing）技术，进一步降低量子噪声。
图4：aLIGO整体光路（复制自https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1411/1411.4547.pdf） |
另一个重要的随机噪声源是热噪声。热运动可使镜面的原子位置有微小变动，而要测量的长度变化是原子核的量级，这要比通常的原子振幅小得多。同时，由于布朗运动，镜子本身也会有随机的晃动。
对付热噪声的方法通常是降低工作温度，但aLIGO的 干涉仪是在真空中工作且要承受大功率的激光照射，设计中尚未采用低温措施。对付热噪声的另一条路是通过平均化来减少热涨落。aLIGO通过增大反射镜质量来降低布朗运动和量子噪声：反射镜从原来的11公斤提高到40 公斤重。这对悬挂系统是个重大挑战。同样，也可以扩大光束宽度，使得镜面位置在更大面积中得到平均来减少涨落。aLIGO的镜面直径是34厘米，而原来只有25厘米。这种更大的镜面又增加了加工的难度。
镜子的悬挂系统也会有热噪声传导到镜子上，其传导系数与悬挂材料的性质有关。aLIGO选用特定尺寸的石英玻璃（fused silica）丝来减少这类热噪声。
在通常的电子系统中，热噪声的主要来源是探测器（也叫约翰逊-奈奎斯特噪声）。为了降低噪声，通常可让探测器在低温下工作，但对于aLIGO来说，量子噪声远远大于探测器的热噪声，所以电子系统带来的热噪声大可不必担心。
除了量子噪声和热噪声之外，aLIGO系统还有其它很多噪声源，但大都可以通过设计来改善。其中主要的是激光系统稳定性和外界震动。
如前所述，要探测的长度变化是光波波长的十亿分之一，其相应的相位移动非常小。这就要求激光系统有非常好的频率稳定性和功率稳定性。aLIGO的设计包括了高度复杂的三级激光产生系统，然后通过一套光学装置将其稳定性提高一亿倍。图 5展示了激光产生系统（左边显示的是部分外加光学稳定系统的简化图）。除此之外，整个干涉仪光路是在高真空下运行，以避免空气的扰流和散射。显然，这是全世界目前最大的高真空系统。
图5： 激光产生系统（复制自https://www.ligo.caltech.edu/page/laser） |
外界干扰是指运动物体（如车辆）和地质活动引起的震动以及温度变化引起的尺度变化。aLIGO如此敏感，连地震波引起的引力波动和天体潮汐引力都会干扰测量结果。减小震动有主动和被动两种办法。被动减震就是通过阻尼来吸收震动能量，并设计系统的力学特性，避免在有关的频率范围内产生共振（通常汽车的悬挂系统就是采用被动减震）。而主动减震则是利用感受器和驱动器产生部件的运动，来抵消外来震动。如今常见的“噪音消除耳机”（noise-cancelling headphones）就是这个原理。它的噪音消除效果比单纯用隔音材料（也就是被动减震）要给力得多。但是这需要能“预见”未来的外来震动以及系统的反应，才能生成最优的抵消反应，所以主动减震是个控制论课题。
aLIGO的“地震隔离系统”（seismic isolation）包括被动和主动的减震，大致能把外界震动降低三到四个数量级。地震隔离系统有多复杂？图 6是一个大概轮郭：第一级减震是液压外部预隔离（Hydraulic External Pre-Isolator, 缩写HEPI）（图6右下部），它包括被动减震（弹簧）和主动减震（液压驱动），并由多个传感器支持。HEPI设在真空系统之外。然后是一到二级隔离（图 6上部）也是有几个传感器，驱动器和弹簧。这个部分称为内部震动隔离（Internal Seismic Isolation, 缩写ISI）。ISI穿过真空密封，伸到光路内部。
图6：地震隔离系统（复制自https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1411/1411.4547.pdf） |
在隔离台的下部是一个四级悬挂系统（Quad Suspension），干涉仪的镜面就挂在这个系统的下面。该悬挂系统除了镜面（第四级）外还有一个同样质量的物体形成第三级。整个系统用石英玻璃丝链接（见图7）。这个复杂的设计除了主动与被动减震外，还能有效地阻隔热噪声（器件的布朗运动）。
地震隔离系统和悬挂系统相互配合，能把系统的机械噪声降低10个数量级。这两个系统也是从LIGO到aLIGO升级过程中的重要技术革新，对提高探测器在低频范围的灵敏度起了决定性的作用。
图7：四级悬挂系统（复制自https://www.ligo.caltech.edu/page/vibration-isolation ） |
此外，aLIGO还配置了附加光学系统来监视和消除光路臂长的变化，并为反射镜面保持恒定的温度。总体来说，一个LIGO实验探测装置有上十万个感受器和控制器线路，这些就不一一介绍了。
一个系统的噪声是各种噪声分量的和。所以较高的噪声分量在很大程度上决定了总噪声的水平。对于aLIGO系统来说，最难降低的倒是量子噪声。因此，系统设计的目标就是把其它噪声都降低到量子噪声的水平以下，让总噪声水平基本与量子噪声一样。图8显示了各种噪声成分的水平。总之，这个系统设计的目标是基本达到了，但如果量子噪声可以进一步减小的话（比如尝试进一步增加激光功率或运用量子挤压技术获得明显成功），则其它各种噪声的减小措施就要重新考虑。
图8 各种噪声分量水平 （复制自https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1411/1411.4547.pdf） |
提高信噪比还有一招——利用噪声和信号的性质区别。这是信号处理的工作，最简单最常用的信号处理就是滤波。通常信号是局限在一定的频率范围的，而噪声则具有更广的频谱。通过滤波可以排除掉信号频率范围以外的噪声。在aLIGO中，光学系统和数据处理系统都包含了滤波的功能。
除了频谱特征外，引力波信号还具有时间上的“指纹”。按照广义相对论，我们可以计算出引力波信号随时间变化的波形。当然，这个波形与信号源的种种参数有关。我们要探测的引力波来自于两个天体（脉冲星或黑洞）相互绕行最终结合的过程。所以引力波的参数与这两个天体的质量和旋转角动量（当然还有与地球的距离）有关。aLIGO团队根据不同的参数假定，生成了25万个模板，用来与探测信号匹配。这样的操作，不仅可以决定最适合的波源参数，也可以估计观测结果的可靠性。
除此之外，还可以做“负匹配”。也就是当其它感受器发现大噪声（例如地震）时，删除相应的探测器数据。这样也可以增加观测结果的可靠性。
除了时间特性，还可以利用引力波的空间特性。由于来自太空的引力波是高度空间相关的，如果地球上不同地方的探测器同时（考虑了时间差）收到一样的引力波信号，但各个探测器所感应的噪声应该是相互独立的。所以aLIGO有两个同样构造的探测器分别在华盛顿州的翰福德（Hanford）和路易斯安那州的利文斯顿（Livingston），相距3002公里（见图9）。当这两个探测器同时显示与模板相吻合的波形时，误判（即误把噪声当成信号）的可能性就很小了。另一方面，多个探测器之间的时间差还可以用来估计引力波波源的方向。
图9：aLIGO的两个实验室：左面是LIGO Hanford Observatory （LHO），右边是LIGO Livingston Observatory （LLO）。（复制自https://www.ligo.caltech.edu/WA/page/ligo-detectors） |
以上种种信号处理技术都需要复杂繁重的计算机数据处理。测量得到的数据要经过好几步的筛选和确认才能被肯定为引力波事件（北京清华大学有个小组参与了aLIGO的数据处理，台湾清华大学也有三人参与，他们都名列“物理评论通信”论文的一千多位作者之中）。
图10是2015年9月14日首次探测到的引力波信号。上边两帧图是aLIGO两个实验室的观察数据。粗线是实验数据，细线是模型预测。最下一帧是把两条信号曲线消除时间差后叠加在一起。
仔细观察图10可以 发现，在每一时间点的实测信号与模型都有相当大误差（不过仍是同一个数量级）。从整条曲线看，特别是两个观测点的吻合情况看，我们会直觉地相信我们看到了模型所预见的信号，正如数据分析所证明的那样。
这一次获得的信号描述了两个约为30倍太阳质量的黑洞在0.2秒之内绕行拥抱合为一体。在短暂的余波之后，一切归于沉寂。这个过程有超过10%的质量转变成了引力波能量，比氢弹爆炸的能量要高31个数量级。如此惊心动魄的宇宙事件的信息，以光速在太空旅行了13亿年后，终于在我们地球上最灵敏的仪器上留下了两条曲线。
图10：引力波信号（复制自 https://www.ligo.caltech.edu/system/avm_image_sqls/binaries/45/large/ligo20160211a.jpg） |
LIGO是一个成功的“大科学”项目。他们通过选择合适的测量方法来增强信号，不遗余力地降低随机噪声和消除可预测噪声，加上最后复杂的信号处理，为推进物理信号测量前沿做出了影响深远的贡献。目前世界上有好几个类似实验室正在建造和升级，等它们都具有aLIGO这样的性能后，就能组成全球观测网捕捉引力波事件并更准确地为其定向。从更广的意义上讲，一个匪夷所思的科学实验成就一件通常认为不可能的事，对于人类科学文明的发展有着重大意义。
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