作者：张天蓉
物竞天择，斗转星移。1900年，著名物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的演讲中，他把当时还无法解释的“黑体辐射实验”和“迈克尔逊-莫雷实验”称之为令人不安的“两朵乌云”。开尔文所言不凡，正是这两个实验导致了物理学革命，催生了相对论和量子力学。
相对论包括狭义和广义。狭义相对论是爱因斯坦在洛伦茨、庞加莱、普朗克等杰出人物的帮助或参与下所建立的，广义相对论则几乎完全是爱氏单挑的“独门功夫”。但量子力学的诞生和发展就大不一样了，她是一个由集体创作的巨著！在起初的那几十年里，量子领域“万贤争辉，群雄并起”，有传承正统的名流，也有民间高手隐士，一个个皆有所成。最早建立氢原子模型理论的玻尔就是量子力学发展中的一名掌门人。
尼尔斯·玻尔（1885-1962年）是丹麦人。在普朗克打开潘多拉盒盖放出量子妖精时，玻尔还是一位15岁的英俊少年。那时在丹麦首都哥本哈根，人们经常可以见到他与小他两岁的弟弟哈拉尔德一起，或出现在足球场上，或并肩散步于街头巷尾。他父亲克里斯蒂安·波尔是哥本哈根大学一位颇具名望的生理学教授。
玻尔兄弟俩在学校都是优等生，但尼尔斯性格内向，不善言辞，显得笨嘴拙舌。而弟弟属于外向性格，且文理皆通、能言善辩。哈拉尔德专攻数学，比波尔更早得到硕士学位。
波尔虽然“笨嘴拙舌”话不多，但他的疑问却多，不善舞文弄墨，却总爱凡事较真。他小学时，图画课老师让学生以“自家庭院”为题作画，波尔画了一半之后却突然说必须回家，老师问其故，他说要回家去数数院中围墙栏杆的数目。老师看出了他认真执着的秉性，只好让他回家。
波尔感兴趣物理。1912年他博士毕业后前往英国，本想在诺贝尔奖得主汤姆孙手下工作，却因为他过于“较真”而告吹。据说他那天一到到卡文迪什实验室就直愣愣地将两份论文放在汤姆孙面前：一篇是他自己的，一篇是汤姆孙的。自己的是想让汤姆孙给予指导，而汤姆孙的文章则是他要当面指出其中某些错误。非常遗憾，汤姆孙教授不习惯也不喜欢这种天真率直的学生，好久未给波尔答复，也不想认真阅读他的论文。说来也巧，恰好另一位著名物理学家卢瑟福（过去是汤姆孙的学生）来剑桥作报告，汤姆孙顺水推舟把波尔介绍给了卢瑟福。几个月后波尔转赴曼彻斯特，将研究兴趣集中在卢瑟福的原子模型上。波尔如鱼得水，并和卢瑟福建立了长期的友谊和密切的合作关系。
剑桥的汤姆孙和曼彻斯特的卢瑟福是师生关系，他们都有自己假设的原子模型。汤姆孙率先证实了电子的存在，他还想出了一个原子的葡萄干蛋糕模型，即电子象“葡萄干”似的嵌于原子“蛋糕”中。他也因此获得1906年诺贝尔物理奖。后来，汤姆孙的学生卢瑟福利用α粒子轰击原子，做了著名的“α粒子散射实验”： 在一个铅盒里放少量放射性元素钋(Po)，它发出的α射线从铅盒的小孔射出，形成一束很细的射线射到金箔上。实验现象表明原子的正电荷和绝大部分质量仅仅集中在一个很小的核心上，这直接否定了他的老师汤姆逊的原子蛋糕模型。根据实验结果，卢瑟福又提出了原子的行星模型，他也因此获得1908年的诺贝尔奖，但不是诺贝尔物理奖，而是诺贝尔化学奖。
在卢瑟福的影响下，波尔开始研究原子。卢瑟福提出行星模型之后，科学家们很快又发现这个模型还有很多困惑需要解决。根据经典电磁理论，电子在绕核旋转的过程中会连续发射电磁波，也就是电子连续不断地损失能量。想象这样持续下去，将导致电子的轨道不断缩小，最后电子就会掉落到原子核上。由此看来，行星模型是不稳定的，但我们看到的客观是相对稳定的。
玻尔在曼彻斯特只停留了短短四个月后，他回到丹麦时脑海中已经有了解决行星模型不稳定问题的模糊想法。那时，他已经了解普朗克和爱因斯坦所做的工作——两个德国人按照量子化概念解决了黑体辐射和光电效应的解释问题，但量子化假说在物理学界还比较冷淡，十几年了仍然不是热门。口齿有点笨拙的玻尔与众有所不同，他那时27岁，年轻气盛、思想开放，学术精神就象踢足球一样激情满怀。他决定尝试把普朗克量子假说推广运用到原子内部的卢瑟福模型上。
老天不负有心人。玻尔回丹麦后的第二年，即1913年，他分三次先后于7月、9月和11月发表了长篇论文《论原子构造和分子构造》，标志着著名的“波尔原子模型”诞生了。
玻尔研究了氢原子结构，他将电子绕核作圆周运动的轨道“量子化”，修正了卢瑟福的原子行星模型。在卢瑟福模型中，电子的轨道是连续可变的，电子可能运动在任何一个轨道上。而在波尔的原子图像中，电子的运动只能采取一些特定的可能轨道。这些轨道代表着不同的能量值，在离核较近的轨道上运动的电子所具有的能量较低，离核愈远的轨道能量愈高。但能量（轨道）的变化不是任意的，而是“一跳一跳”的台阶式取值。也就是说，电子运动的轨道能级受限于跳跃性，其能量值（轨道）的变化不是连续的，而只能是量子化的。这个跳跃性的能量值正好与普朗克常数h有关。
量子化轨道理论能解释原子的稳定性吗？波尔说，当电子在这些可能的轨道上运动时，原子不发射也不吸收能量，所以电子的能量不变，轨道半径也不变，因而电子不会掉到原子核上。波尔又说，电子有可能从一个轨道A跃迁到（能量不同的）另一个轨道B。如果轨道A的能量大于轨道B的能量，那么原子就会发射出一个光子；反之，原子就需要吸收一个光子。当这种发射或吸收的光子的频率为n时，n就与两个轨道之间的（电子的）能量差E有关，即E=hn。这儿的h正是普朗克常数——量子妖精。为了描述电子在轨道之间的台阶式跳跃，玻尔第一次提出了原子的“定态”和“激发态”的新概念。
根据原子的量子化模型的初步框架，玻尔在他的好友汉森的建议下，将原子结构与当年光谱分析结果联系起来一并研究，又获得了新的进展。按照波尔原子理论，原子中的电子除了可能的能量轨道外，电子的角动量也会导致不同的轨道。不同轨道间的角动量差别，必须是h/2p 的整数倍。换言之，波尔把普朗克和爱因斯坦原来只用于能量的量子化概念推广到了角动量，如此一来，玻尔理论不仅说明了原子结构的稳定性，也成功地解释了氢原子光谱线规律。
1921年，玻尔根据他的理论，结合光谱分析的新发展，诠释了元素周期表的形成，并对周期表上的第72号元素的性质做了预言。次年即1922年，波尔被授予诺贝尔物理学奖，以表彰他对原子结构理论的贡献。
当然，玻尔建立玻尔模型仍然使用了与量子论相冲突的经典轨道概念，他的模型并非是彻底的量子论，而只能是“半经典半量子”的。但是，玻尔将量子化概念引入到原子的轨道和角动量是一个革命性的飞跃。当初，普朗克推导黑体辐射规律以及爱因斯坦解释光电效应，他们都只是涉及辐射和吸收的现象，并没有从物质结构上考究辐射与吸收的深层原因。波尔的工作跨入到了更深层次，从此使物理学家们开始意识到自然界的一切都是量子化的，包括物质结构和能量分布都是“颗粒性”、“台阶式”的。因此，玻尔的工作为量子论的进一步发展奠定了坚实基础。
就对量子论的贡献而言，玻尔还提出了“对应原理”及“互补原理”等，特别是对量子力学的“哥本哈根诠释”起了一定的作用。
玻尔1916年成为哥本哈根大学教授，1921年他创建哥本哈根研究所（后来叫波尔研究所）。众多年轻物理学家在哥本哈根研究所作出了杰出贡献。几十年间，从该研究所出来的科学家有10人以上荣获诺贝尔奖，其中包括海森堡、狄拉克、泡利等著名物理学家，甚至巨擘级物理学家朗道也曾经在这里发光。
波尔研究所
波尔研究所以其开放自由的学术气氛被誉为“哥本哈根精神”。作为研究所的“掌门人”，波尔具有不平凡的人格魅力。他有一句名言，“因为我不怕在年青人面前承认自己知识的不足，不怕承认自己是傻瓜”，因而他能将众多顶尖的年轻人团结到一起做学术研究。
著名科学家朗道素以骄傲自负著称，他经常在辩论时口无遮拦、言辞犀利，但他非常敬爱波尔。虽然他在玻尔研究所工作的时间加起来也不算长，但他在公开场合时常提起自己是玻尔的学生。
从左往右：约尔丹、泡利、海森伯、玻尔等人在研究所全神贯注地听报告（约1930年）
学界对玻尔掌门的研究所评价之高是广泛的。比如大家熟悉的惠勒 (John Archibald Wheeler，1911-2008年)，他与爱因斯坦共过事，是一位擅长用通俗语言阐释相对论和量子力学的物理大师（笔者曾有信是惠勒的学生）。惠勒早年在玻尔研究所做过研究，后来他在一次访谈中说过：“……早期的玻尔研究所，楼房大小甚至不及一家私人住宅，人员通常也只有五个，但这里不愧是聚集了当时物理学界先驱，涌现了叱咤量子论的一代风云。各种思想的新颖活跃，在古今研究中罕见，尤其是每天早晨的讨论会，真知灼见，发人深思，狂想谬误，贻笑大方；有严谨的学术报告，亦有热烈的自由争论。那些所谓地位显赫、名人威权、家长说教、门户偏见则在这样的斗室之中没有任何立足之处。”
言之来语之去，我们都知道哥本哈根诠释是哥本哈根学派的产物。尽管这个诠释在历史上或者是在当今都存在众多质疑，但不可否认、也不能抹煞哥本哈根学派对量子理论的杰出贡献，更何况玻尔模型是量子力学发展过程中的一个关键性里程碑，而哥本哈根诠释在今天也仍然具有一定的竞争力。
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