作者：张天蓉
弦论用“弦”代替了经典的“粒子”
弦论之前的物理学，将万物之本归结为粒子。但到底什么是粒子，很难给出确切的定义。不过，有一点是公认的：最基本的粒子无法谈论大小，只是一个“点”。弦论则认为宇宙中最基本的不是粒子而是弦。按照当今的弦论，弦是比标准模型中的基本粒子更为基本的万物之本，弦的千变万化的振动模式形成了各种各样不同种类的基本粒子。
其实，在弦论的发展史上，第一个弦论（玻色弦理论）并不是为了再拆再分基本粒子的深层结构所建立起来的理论，而是有个运气好的研究生为了研究强相互作用才“撞”上“弦”，现在普遍认为那是弦论的诞生。
早在上世纪60年代后期，加速器上发现了许多强子共振态，这些态的角动量与质量平方的关系满足一个被称为瑞吉轨道（Regge trajectory）的经验公式。在以色列的魏兹曼研究所，有一位意大利物理学家名叫加布里埃莱·韦内齐亚诺（Gabriele Veneziano），他当时仅26岁，刚刚博士毕业。那时，物理学家们用量子场论解决强作用碰到了困难，使得量子场论一时间不受青睐。在很多物理学家看来，“场”不是可观测量，只有散射振幅才能被观测到。因此，韦内齐亚诺没有从量子场论考虑，而是使用关联初始状态和最终状态的S矩阵方法研究怎样使强子共振态符合瑞吉轨道的公式。
韦内齐亚诺后来回忆说，1968年6月前后，他在研究所内的咖啡吧小憩，脑海中灵感突发，不自觉地展开了一系列“思想实验”。他深入思考描述π介子间碰撞的散射振幅会是个什么样子，当他在笔记本上整理这些想法的时候，突然想到了多年前作为数学物理学的学生就已熟悉用Γ函数表示的欧拉Beta函数。
图：韦内齐亚诺公式
历史有时候看起来似乎荒谬可笑。上图左边是韦内齐亚诺当年草草写在纸巾上的公式，如今竟被视为现代弦论的萌芽，当然也让韦内齐亚诺后来一跃成为粒子物理学界的名人。尽管他当时并未意识到这个公式的深刻意义，即使做梦也不可能想到什么“弦论”。
韦内齐亚诺公式描述的是两个强子碰撞，产生另外两个强子的散射振幅。式中包括三个Γ函数，其中a是常数，s和t与各粒子的运动状态有关，分别代表散射振幅中的s-channel和t-channel（s 通道和 t 通道）。函数（a(t)= a(0)+ a’t+...）表示瑞吉轨道的线性关系，其中a’为瑞吉斜率。
图的右边是散射公式与费曼图最低阶的一种对应：在s-channel中，两个入射粒子发生湮灭现象，然后重新生成两个新粒子。在t-channel中，两个入射粒子通过互相交换虚粒子而相互作用。
韦内齐亚诺发现，用这个数学公式来表示散射振幅（或散射截面），几乎符合所有基本粒子的强作用，极好地解释了在强作用粒子碰撞实验中观测到的大多数关键粒子的行为趋势。几周后，他造访欧洲核子研究实验室理论部，发现那里的几位同行非常惊讶于他的这个简洁的数学表达式，对他倍加赞赏。在同行们的鼓励下，韦内齐亚诺发表了题为“为线性上升轨迹构建交叉对称、regge 行为振幅”（"Construction of a crossing-symmetric, Regge-behaved amplitude for linearly rising trajectories"）的文章。
韦内齐亚诺原来的基本思想是在S矩阵上添加一个现在称为Dolen–Horn–Schmid（DHS）对偶性的属性。s-channel和t-channel本来涉及两个明显不同的过程，但DHS对偶将它们关联起来，而韦内齐亚诺振幅中的Beta函数便是这种对偶性最简易的数学表述。在笔者看来，韦内齐亚诺的文章第一次赋予了物理中对偶原理之重要性，这一点恐怕要比该文试图解决强相互作用问题更具有意义。
1969–70年，有几位物理学家，包括美籍日裔的南部和美国的李奥纳特·萨斯坎德（Leonard Susskind）对Veneziano振幅进行了物理解释。
图：最早的弦论先驱
斯坦福大学的萨斯坎德是黑洞信息专家，弦论的创始人之一。他认为韦内齐亚诺公式表征的不是粒子-粒子之间的散射振幅，而是“弦”与“弦”的散射振幅。所谓“弦”，可理解为一小段类似橡皮筋那样可扭曲抖动的有弹性的“线段”。南部阳一郎是理论物理大师，他最早给予了“弦”的作用量表示。
宇宙万物由弦组成！这是一个人们从未听到过的新奇说法。萨斯坎德的文章一开始被《物理学评论通讯》拒绝了，说他的解释达不到发表的要求，这使得萨斯坎德感觉十分困惑和郁闷。不过，这个说法后来很快引起了一帮年轻人的共鸣，纷纷蜂拥而上研究弦论。然而好景不长，因为盖尔曼研究强子理论有了好结果，他提出的量子色动力学（QCD）一举解决了强作用中共振态的散射振幅问题。QCD转移了物理学家们对“玻色弦”的注意力，生不逢时的“玻色弦理论”刚出生就被盖尔曼扼杀了。
虽然“玻色弦”被迷上了QCD及标准模型的人们抛在了历史的垃圾箱中，不过仍然有那么几个人坚持不懈，继续做基本上已经“死掉”了的弦论。如美国的施瓦兹（John Schwarz）、法国的乔尔·谢克（Joël Scherk）、英国的格林（Michael Green）等。这种坚持是需要勇气和付出代价的。乔尔·谢克研究坚持刚刚萌生的弦论因病早逝，年仅33岁；施瓦茨被加州理工聘用只是以一种非教员的、不会被当成终身教员职位的合理候选者来考虑职位。
1984年左右，弦论终于迎来了它的第一次革命。
那是量子色动力学建立之后的十几年，粒子标准模型的黄金时代，谁还会记得已经被抛弃了的“玻色弦论”呢？人们沉浸在三种作用已经被统一的成功喜悦中，也极尽全力试图将爱因斯坦的经典引力场量子化、规范场化、重整化，以便能将其包括到现有的标准模型里。当然这期间也有各种各样别出心裁的怪异理论问世：前子模型、圈量子引力、扭量论……等等，然而，企图攻克引力的各种努力都以失败告终，引力依然顽固，不见峰回路转。已经被主流完全忽略的“玻色弦”，在少数几个痴心不改、初衷依旧的奉献者的锲而不舍的努力下，弦理论却在稳定发展，等待着它重新辉煌的一天。
玻色弦论除了它先天不足以及尚未成熟之外，它要求的额外维度也始终遭人诟病。总结起来有如下几个致命伤：第一，只能处理玻色子，将众多费米子排除在外；第二，世界必须要有25个空间维。第三，存在比光还快的粒子——快子。第四，存在除光子外不能静止的无质量粒子。因此，人们感慨：既然强作用已经不需要玻色弦，还有谁需要它？！
1970年，理论家拉蒙德（Pierre Ramond）发现了超对称性，即每个玻色子都对应于一个相应的费米子。拉蒙德用它改写了描述弦的方程，使弦论包括了费米子。于是，玻色弦论被超弦理论代替。新的超对称弦论还对解决其他两个问题有帮助：它没有了快子；它将额外空间维的数目从25降到9。虽然9维不是3维，疑问仍在，但一下就减少了16维，也未免不是好事。况且，空间的额外维度只是一个如何理解的问题。大约同时，纳维（Andrei Neveu）和施瓦兹用另一种方法引入了费米子，也得到类似的结果。
剩下的那个零质量粒子之疑难，又该如何解决呢？玻色弦的初衷是要解决强相互作用的问题，而强作用是近距力，其中没有无质量的玻色子。然而，一旦跨出了这道界限，这个疑难反而变成了优点！标准模型解决了电磁及强弱三个相互作用的问题，却没有包括引力。其实，如果引力子存在的话，它不就正是这样一个无静止质量、自旋为2的粒子吗？
图：坚持研究的弦论学者
1974年，乔尔·谢克和施瓦兹迈出了关键的一步。他们发现他们所预言的某些零质量粒子其实就是引力子。日本物理学家民秋米谷（Tamiaki Yoneya）也独立得到了同样的结论。弦论不但包含了标准模型中的规范玻色子，还能包括引力子的事实，令这些弦论先驱者们有了自信，也有了明确的目标。谢克和施瓦兹马上就提出，弦论不是强相互作用的理论，而是一个更为基本的、有可能统一引力与其它力的理论。如此一来，弦论便完全摆脱了它的“强作用”色彩，走上了靠逻辑自我发展的理论之路。可惜的是，在弦论最惨淡的日子里与施瓦茨坚持不懈沿着这条道路前进的谢克患有严重的糖尿病，于1980年不幸去世。之后，施瓦茨转向与伦敦玛丽皇后学院的迈克尔·格林（Michael Green）合作，两人最终完成了超对称和弦论的结合。
尽管如此，但弦论还有很多未解决的具体问题，如 “反常”问题。反常（anomaly）指的是某些经典守恒定律在量子论中被破坏，例如规范对称性。做量子场论的物理学家都知道，如果规范对称性出现反常，则意味着理论不自洽，所以规范反常经常被用来检查理论的自洽性。一直到1983年，施瓦兹等人仍然被弦论的规范反常问题所困扰。最后的转机与一位年轻人有关，即与上一篇已经介绍过的爱德华·威滕有关。
当年的威滕在粒子物理界已经有点名气。威滕的博士指导教授戴维·格罗斯（David Gross）是施瓦兹的同门师兄，他们同时师从于伯克利加州大学的杰弗里·丘教授，于1966年获得到博士学位。之后两人都曾在普林斯顿大学任教。再后来，格罗斯和他的学生弗朗克·韦尔切克（Frank Wilczek）一起发现了量子色动力学中的渐近自由，并因此与休·波利策一同分享了2004年度的诺贝尔物理学奖。施瓦兹后来转战加州理工，是一位将一根筋吊在弦论上始终不变的难得人物。
威滕是个少年天才。他父亲是研究广义相对论的理论物理学家，但威滕年轻时的梦想却是走人文之路。他进大学主修历史，期望将来成为一名政治家或记者，毕业后还曾经参与支持一位民主党候选人的总统竞选工作。不过，他后来感觉从政的道路上容易迷失自我，最终“半路出家”、“迷途知返”，杀向了理论物理。他21岁进入普林斯顿大学研究生院，开始对物理及数学的兴趣，并且钻进去便一发不可收拾。由于威滕在物理及数学领域表现出与众不同的才能，29岁便被普林斯顿大学物理系聘为教授。
威滕的物理直觉惊人，数学能力超凡。上世纪80年代，笔者在奥斯丁大学相对论中心读博期间，曾听到过一位与温伯格一起工作的知名弦论物理学家评价过威滕（并非原话，仅是大意）：在当今的粒子物理领域中，只有威滕是理论物理学界的莫扎特，与之相比我们都只能算作是宫廷乐师！
威滕于1982年从理论物理的角度证明了“正能量定理”，同时对超引力及弦论产生浓厚的兴趣。他发现，大多数量子引力理论都无法容纳像中微子这样的手性费米子，所以他与路易斯·高美（Luis Gaumé）合作，研究引力理论中违反守恒律的异常情况，并得出结论：包含开弦和闭弦的I型弦论是不自洽的。恰似与之共鸣，Green和Schwarz发现了导致Witten和Gaumé文中得到异常的原因。
事情的转折也就在于施瓦兹和格林的计算。1984年夏天，他们终于成功地证明了当对称群为SO(32) （32维实空间中的转动群）的时候，在超对称弦论中，所谓的各种规范反常完全可以被抵消。 威滕了解到他们的计算之后，确信弦论是自洽的引力理论，他也因此成为了备受瞩目的弦论领导者。施瓦兹后来在回忆1984年那段时间物理界对弦论热度迅速变化的过程时说道：
“……就在我们要写完的时候，我们接到威藤的电话，说他听说我们已经有了清除反常的结果。他想看看我们的工作。于是我们写了一个草稿，通过FedEx寄给他。那时没有email，它还没出现呢；但有了FedEx。所以我们寄给了他，他第二天就收到了。我们听说，普林斯顿大学和高等研究院的每一个人，所有的理论物理学家，都在做弦论了，人数不少呢……”
于是，弦论在一夜之间变成了热门话题，热度从普林斯顿扩大到世界各地的理论物理学界。施瓦兹多年来的坚持终于开花结果！几十年都不关心他们工作的人们，一下子从一个极端走到了另一个极端。弦论从无人问津变成被万众喝彩。
弦论开始有了它独特的使命，成为一个可能统一四种相互作用及所有基本粒子的量子理论。有关超弦的文章数呈指数增长：1983年16篇，1984年51篇，1985年316篇，1986年639篇。不过，这是一个短暂的时期（1984年至1986年）。这次超弦风暴，被誉为第一次超弦革命。
图：格林（左）和施瓦兹（右）
只靠自身逻辑而发展的理论，很难是唯一的。类似施瓦兹和格林那样，对自洽的条件进行检查和证明，大大地限制了理论可选的数目，但仍然不是唯一的。比如说，既然弦论的主角是“弦”，研究的是弦在时空中的运动，那么我们可以首先考虑弦的最简单（拓扑）形态，这类状态基本有两种：一段线，或者是一个橡皮圈，我们把它们分别称为“开弦”和“闭弦”（如下图所示）。
图：开弦和闭弦
施瓦兹一开始将开弦和闭弦都包括在内，建立了I型弦的理论。之后，他发现了该理论存在一些问题，便把开弦排除在外而仅仅用闭弦来建模，被称为II型弦理论。这儿闭弦的形态是少不了的，一是因为开弦两端接在一起便成为闭弦，二是因为唯有闭弦的运动才能产生引力子，解决引力问题。接着，施瓦兹等发现，仅有闭弦便能建立两种自洽的超弦理论：IIA型和IIB型弦理论。
威滕支持弦论后，他的老师格罗斯也参与进来了。格罗斯和他普林斯顿的3位同事，成立了一个小组，号称“弦乐四重奏”。这四员大将，创立了混合弦（或译杂弦，heterotic string）的理论，其中的闭弦由26维时空的玻色弦和10维时空费米弦混合“杂交”而成。有两种杂弦论：拥有32维旋转对称性（SO(32)）的O型杂弦，和对称性为E8×E8（注：E8是248维对称体）的E型杂弦。因此，当年的自洽弦理论共有五个不同的版本：I、IIA、IIB、SO(32) 、E8×E8。
五个弦论版本虽不算多，但也令人困惑：为什么不存在一个一致的表述？这几种弦论都是自洽的，但却难以说明哪一种是正确的，结果便导致了一些争论，弦论的第一次革命在5种超弦理论的争吵声中结束了。
随着物理学家开始更仔细地研究弦论，他们意识到这几个理论以不平凡的“对偶”方式联系在一起。例如，某些情况下，强相互作用的弦论系统可以被视为弱相互作用的弦论系统。这种现象称为S对偶。此外，不同的弦理论可能与不同时空几何的T对偶相关。这意味着，不同的弦论版本在物理上可能是等效的。1994年，Witten证明，五种超弦彼此是对偶的！它们只是一个十一维的母（Mother）理论的五种不同的极限情形。这个母理论就是后来所谓的M-理论。而对偶性作为一种全新的理论框架纳入了人们的视野。威滕宣布这一消息后的几个月，互联网上出现了数百篇新论文，从不同方式证实了他的提议。这可以说是弦理论发展以来最引人注目的进展，被称为弦论的第二次革命。
图：M理论统一了五个超弦理论及十一维超引力理论
至于M理论中的M表示什么意思，却仍然众说纷纭。最初，一些物理学家认为新理论是有关膜的基本理论，M代表Membrane，但是威滕当时对膜的作用持怀疑态度。威滕曾经建议：M应该代表“魔术”，“神秘”或“膜”，根据自己的口味，当该理论的更基本表述被了解时，再决定M的真正含义。总而言之，从本质上讲，它结合了当时存在的五种弦论及11维的超引力。
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