给定有限单调递增数列,数列
至少有两项)且
,定义集合
.若对任意点
,
存在点
使得
为坐标原点),则称数列
具有性质
.
(1)给出下列四个命题,其中正确的是 .(填上所有正确命题的序号)
①数列
-2,2具有性质
;
②数列
:-2,-1,1,3具有性质
;
③若数列
具有性质
,则
中一定存在两项
,使得
;
④若数列
具有性质
,
且
,则
.
(2)若数列
只有2014项且具有性质
,则
的所有项和
.
参考答案：
尔康说：
做完题再看答案！
做完题再看答案！
做完题再看答案！
答案：
(1) ①③④； (2)
试题分析：
(1).对于数列
，若
，则
；若
，则
；均满足
，所以具有性质P,故①正确；对于数列
，当
时，若存在
满足
，即
，数列
}中不存在这样的数x，y，因此不具有性质P，故②不
正确；取
，又数列
具有性质P，所以存在点
使得
，即
，又
，所以
，故③正确；数列
中一定存在两项
使得
；又数列{xn}是单调递增数列且x2＞0，
，所以
，故④正确；
(2)由（1）知，
．若数列
只有2014项且具有性质P，可得
，猜想数列
从第二项起是公比为2的等比数列
则
.
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