经典回顾｜罗维利：在量子引力中，空间和时间怎么了？
中国科学院哲学研究所（CASIP）与复旦大学智能科学与智能哲学研究中心（PSI）于2021年9月30日和10月13日联合举办哲学与科学系列讲座，邀请国际知名物理学家卡尔罗·罗维利（Carlo Rovelli）教授与大家从哲学和物理学的不同角度思考时间与空间的基本问题。本文回顾10月13日的报告，标题为“在量子引力中，空间和时间怎么了？”，与读者共享哲学加科学之胜。
今天，我将解释时间和空间的概念所遇上的另一组问题，讨论时空的最一般的结构，也就是量子引力中的时空。我们目前没有一致公认的量子引力理论。我们尚未充分理解引力的量子性质，但的确了解量子引力的许多方面。实际上，许多构造量子引力理论的学者们认为，我们将量子力学和经典引力理论——经典广义相对论——结合在一起，可以在高能端理解引力的许多量子性质，我们有充分的信心认为我们的世界可以由量子力学和广义相对论的某种极限来描述。我将会主要讨论圈量子引力（Loop Quantum Gravity），这是我工作的主要领域；我个人的看法是，它是当前最完整、最容易理解的量子引力理论。在不同的量子引力理论中可以做不同的计算，但许多关于时空的结论在其他的量子引力理论中也有类似的结果。我将会用这个理论解释如何把我们关于量子力学和广义相对论的知识合在一起，并且在此语境下回答“时间是什么”和“空间是什么”这类哲学问题。接下来的报告将会分为空间和时间两个部分。这种分法不是因为时间和空间分属不同的故事，而是由于先澄清空间的概念，会使得对时间的讨论更简单。我想展示关于空间的第一个观点是：我们应当清楚地区分日常谈到空间时使用的两种概念。当我们谈论世界的空间（space）或空间结构（spatial structure）时，或当我们问“在哪儿”（where）类型的问题时，我们究竟意指什么？第一种空间的概念是相对的空间（relative space）。我们日常说“我在维也纳”，或“门在墙的旁边”，使用的就是这个概念。在这种用法下，我们总是需要参照周围的其他的事物，来定位我们谈论的对象。此时世界似乎是一些事物的集合，其中的事物具有邻近（或不邻近）某些其他事物的性质；谈论空间，就是谈论这些邻近关系。这种概念在西方哲学中被形式化了，亚里士多德对位置的定义和笛卡尔对运动的定义都依赖于物体周围的对象。注意，在此我没有使用距离（distance）的概念，没有讨论几何或度规。当你想对相对的空间做数学处理，可以用图论或拓扑学，但无论如何不是几何学。第二种概念是牛顿空间（Newtonian space）。在《原理》中，牛顿对两种空间的概念作了明确区分，他没有说第一种概念是错的，而是说存在另一种对物理学，尤其是对力学来说更有用的空间概念。牛顿认为存在一个三维的欧式空间 ，其上有度规结构：具有几何性质的空间的概念就此诞生，并在牛顿力学中扮演了重要角色。上述区分是关键的。我认为，牛顿后的一切理论，包括广义相对论和量子引力使我们对空间的理解产生的革命性改变其实没有听上去那么革命，因为它们关注的都是第二种概念，第一种概念仍然保持原样。从牛顿力学到经典广义相对论，概念上的重大突破是：引力场是一种同电磁场很相似的动力学实体，同时，它也决定了距离——距离和度规不再是内禀的、不变的性质，引力场将会影响一把尺子的长度。那么坐标呢？爱因斯坦认为他在构造广义相对论时所遇到的最大的困难就在于理解坐标的含义。在广义相对论以前，考虑某个经典电磁场 ，形式地说，用尺子可以测量 ，用电流表可以测量 。但在广义相对论中， 仍然可以用电流表测量，但 却失去了操作定义。考虑引力场更为明显： 中，尺子和时钟测量的是 ，而不是 。 可以变换而不影响物理，这就是广义协变原理。为了解释上述想法，我想介绍一个自己特别喜欢的例子，这就是对引力波的理解。对于这个问题，爱因斯坦自己三次改变想法，而理论家们甚至到60年代后才达成了一致。所谓的引力波是爱因斯坦方程的一个解：想象有两个有质量的小球放在桌上，引力波垂直传过来，小球不会移动——这似乎是个令人困惑的结果。（见图1）但是要记住：两个小球间的距离实际上是由小球间的引力场决定的，随着引力场的振动，小球间的距离也在振动，形象地说，就是两个小球间的尺子的长度在一会儿变长，一会变短。这不是我们通常考虑问题的方式，引力波探测器反倒反映了常识的想法，即假定尺子的长度不变，去测量小球的移动。那么两种图景有何不同？没有任何不同！这就是关键。两幅图景对应了相同的物理实在，它们仅仅是在屏幕上呈现出了不同样貌罢了。
我们把量子力学总结为三个词：分立性（granularity）、叠加性（superposition）和语境性（contextuality）。它们告诉我们关于空间的事情是：空间是离散的；量子几何是经典几何的叠加；几何性质在相互作用中涌现出来。一. 首先，空间是由空间的量子（quanta of space）刻画的。我将采用圈量子引力的符号，但我认为任何合理的量子引力都应得到等价的结果。在圈量子引力中，几何是离散的，例如一个曲面 的面积 ——在量子引力中，它是一个有离散的特征值的算符。这和光的量子化没什么不同：在经典场论中，光是连续的波；而在量子场论中，光是光子——光的量子。如果从数学上作严格的计算，对经典广义相对论作正则量子化，再去对角化面积算符和类似定义的体积算符，我们将得到一组基，这就是自旋网络（spin network）态所构成的基 ，它指明了面积和体积的可能的态以及它们间的相邻关系。注意两点，其一，这样得到的空间概念同样是符合相对的或关系的空间概念的；其二，空间的连续不过是大距离近似下涌现的结果罢了。这是一个实际上可以在实验室中做的实验。我们有两个粒子，它们选择各自的左边或右边的路径，其结果可以按叠加态计算，并在末态进行测量。但当粒子1的右态与粒子2的左态间的间距足够小，两粒子间将由于引力的作用出现一个额外的因子，影响末态的测量结果。从中我们可以知道的是：中间态是不同经典几何的叠加；更进一步的，它表明我们的世界没有一个被给定的时空几何。三. 语境性是更为微妙的概念，因为量子引力将要同时处理来自量子力学和广义相对论的概念困难。在量子力学中有一种关系主义（relationalism），倡导我们不讨论一个系统是什么，而讨论一个（观察者）系统如何影响另一个（量子）系统；在广义相对论中，也存在类似的关系主义——我们会讨论相对于某个（观察者）系统的空间。量子引力需要同时容纳上述两个方面，而局域性就是量子力学与广义相对论的关系主义联系在一起的关键。最终，实在就是一系列相互关联的事件的组合体。与空间一样，从牛顿力学向广义相对论的转换中，问题的关键是引力场会影响钟的快慢。在广义相对论中把引力场写成明显含时的形式 ，那么尺子和时钟测量的是 ，而非没有操作定义的 。但这里除了广义协变原理外，我们还应注意到，这表明不存在单一的、“真正的”时间变量，因为沿着每一条世界线都可以用一只钟去作测量。形式地说，两个沿着不同世界线的钟的测量结果不应被理解为 和 ；真正有物理意义的记法是 和 。这里的关键是：去追问不同世界线的钟哪一个应被作为标准是没有意义的，广义相对论不描述物理量相对于某个被选中的特殊时间的演化，而是描述一个物理量相对于另一个物理量的演化。接下来要讨论量子时间了。在量子力学中，我们不再有唯一确定的形如 的关系，但我们仍然能够使用路径积分计算跃迁振幅：此时，从演化转向约束的观点更为复杂。随时间演化的过程在量子力学中由初态与末态通过时间演化酉算符相联系的跃迁振幅所刻画：
我们也可以从约束角度重新考虑。现在我们有希尔伯特空间中的态 ，而动力学方程可以视为对态的约束方程，但是约束方程中， 和 的区分只是记号上的，完全可以在之后选择某一变量称作“时间”：而在量子引力中，态函数 依赖于几何、物质和粒子的位置；它的约束方程 就是惠勒-德维特方程（the Wheeler-DeWitt equation）；跃迁振幅也依然可以用路径积分计算：在量子引力中，存在一系列相对的事件，事件中有一些可以取某些值的变量，而我们的量子理论将给出事件的概率。事件的相对体现在我们总是需要将世界分成不同的量子区域，它们将相互影响。“在空间或时间上邻近”的概念是有明确含义的。在合适的极限下，量子引力将回到通常的物理学所给出的结果。那么问题是：我们如何从一个没有时间变量、只有相对的事件发生的量子引力世界出发，到达我们直觉上存在一个普适的、有固定时间方向的世界呢？我们需要作一系列近似。我们忽视掉一切量子现象，取 ，就得到了经典广义相对论的世界，其中我们可以沿着世界线定义固有时，也可以讨论时空流形；接下来忽视时空的曲率，取 ，就得到了狭义相对论的世界，其中可以定义洛伦兹时间，它们由洛伦兹变换相联系；再认为光速无穷大，取 ，就得到了牛顿物理的世界，此时普适的单一的时间变量出现了，但仍然没有被给定的方向；如果考虑的是宏观系统，让系统的自由度趋于无穷大 ，时间便有方向了；最后，加上脑的作用，就可以讨论时间的流动、记忆、能动性等等概念的经验世界。最后，我们总结如下：在量子引力中，不存在预先选取的时间变量，不存在相对于特别给定的时间的演化，不存在给定的时间指向或过去与未来的区分，也不存在“容纳”物质的空间；动力学应被理解为变量取值的约束；我们的世界是相对性事件的组合体；而这一切都是关于时空的第二种概念的转变，时空的关系性概念仍然是有效的。在经典广义相对论的哈密顿体系下，哈密顿量可以被表示为标量和矢量的约束的线性组合。狄拉克论证了可观测量的对应算符需要与哈密顿量交换，但考虑到需要哈密顿量来表示算符演化，那么上述可交换性会导致算符不存在随时间演化这一问题。罗维利使用关系性演化，很好地解决了这个问题。但之后需要再进一步解释如何从无时间的正则量子引力理论得出薛定谔理论，具体来说，就是要把希尔伯特空间中的物理的自伴算符划分为两个可交换的部分，一部分是动力学的算符，一部分是背景的算符。通过对背景算符（以及它们的谱）的精巧选择，可以将它们表示为某个变量的算符函数，把该变量取为“时间”，这样物理时间就出现了。我想再强调马永革的补充中的两点关键。其一，一旦我们有了狄拉克引入的广义协变的量子形式体系，就可以在此基础上尝试推导一些熟悉的、有用的结果。其二，上述推导不仅仅是在量子引力理论中有用。当我们用圈量子引力处理宇宙学，尤其是宇宙的早期演化时，实际上就在作这些推导。特别的是，在这些细节中有些近似看上去不太合理，但它们很可能是连接量子引力中的时间和我们直觉中的时间的关键。能不能谈谈圈量子引力和其他量子引力理论间的可能的联系？目前存在许多不同的量子引力理论。被最广泛研究的是弦论，它比量子引力理论想做的更多，想成为一个统一理论；但也正是由于这个原因，无论它在其他方面成功与否，弦论对量子引力的真正困难反而研究得不多。弦论真正考虑量子时空的工作是近二十年才开始的 AdS/CFT，但在我看来它尚未真正触及问题核心。例如，当我进入黑洞的时候，我希望知道黑洞的体（bulk）内会发生什么，而不是仅仅用边界（boundary）上的某些理论映射过去。另一方面，非微扰理论的概念和数学的对应也还没有完全成功。渐进安全（asymptotic safety）是另一种量子引力进路。与弦论相反，它非常简单，具有明确的概念清晰性。但它与圈量子引力的假设差异很大，我很努力地想弄明白它是否与圈量子引力相容。它最关键的假设是实际上某些自由度在所有能标下都存在——这与圈量子引力和弦论都不一致。因果动力学三角剖分（causal dynamical triangulation）与圈量子引力很相似，我认为它实际上能够被容纳进圈量子引力的形式体系。其他还有一些理论，比如非交换几何，尚未成为一种量子引力理论；也许它们能够和圈量子引力或更一般的量子引力的时空概念相容。在量子力学中有不同的诠释，类似的，圈量子引力可能也存在不同诠释。是否存在某些实验上比较这些诠释的办法？圈量子引力是否预设了选取量子力学的某些诠释？首先，关于是否存在区分不同量子力学诠释的实验，我想你也会同意我将要给出的答案：除了对极少数特例以外，答案是不存在。不是指我们尚未设计出这样的实验，我们当前的看法是，对于一般的量子力学的应用场合，不会存在这样的实验。但是，经验上不可区分并不表示探索它们是无意义的。例如，考虑这个问题：地球是宇宙的中心吗？如果你仔细想想，这个问题是经验上无法判别的，实验和观察都不能确定地告诉我们该问题的答案。回答是或否只是不同的思考问题、组织物理实在的方式，尽管其中一种可能远胜过另一种。我认为量子力学诠释问题就有这些性质：存在不同的理解量子力学的方式，它们经验上不可区别，但可能有其中的某些比另外一些诠释更加有用，尤其是在量子引力中。对我来说，圈量子引力预设了量子力学的关系性诠释（relational interpretation）。但你完全可能按其他方式构造或理解量子引力，例如讨论圈量子引力和多世界诠释如何结合。当然这不是我看待问题的方式。如果在某些诠释中，你认为态与物理实在的关系应当更强一些，这与圈量子引力认为世界是事件组合体的看法就不那么自然地融贯，从而产生额外的困惑——如果你能处理这些困惑，这当然也是可行的。从低能有效场论的角度来看，圈量子引力——以及将来构造出背景无关的理论的弦论——需要通过重整化群理论，在低能下得到经典广义相对论。但不同理论会得到不同的在低能端被抑制的量子修正项，进而得出实验上可比较的结果吗？弦论共同体中的一些研究认为时空是从量子纠缠中涌现出的，圈量子引力是否关注类似的问题？这个问题比乍一听上去要更加复杂，原因在于，在某种程度上我们已经知道答案了。你可以用微扰量子广义相对论，即引力场的微扰量子场论，来逐阶计算例如牛顿势能的量子修正。你将得到可信的结果，直到到达普朗克能标。我希望弦论和圈量子引力能复现这些结果，直到普朗克能标下会与微扰论的结果出现差异——我确实期待这种差异出现。关于从纠缠结构中涌现出时空几何的想法，它是从弦论共同体中产生的，但在圈量子引力共同体出现了一些共鸣。如果从这个角度来考虑圈量子引力的空间结构，圈量子引力的形式体系中有一些图，图的相邻结点所具有的一个性质就是它们之间存在纠缠。例如 Bianchi 和 Myers 合作研究过“纠缠构造了空间结构”这种一般性的想法，他们两人一个人做弦论，一个人做圈量子引力。我对此问题没有明确的想法，但我当然认为它们值得进一步研究。经验数据是在时空中获得的，如果在物理学的基础层面没有时空，或经典时空仅作为近似涌现，那么是否会由此推出我们所有的经验证据仅仅是一种近似，从而削弱对量子引力理论自身的经验确证？Maudlin 和其他人也问过类似的问题，我的回应是并非如此。在我报告的开头，我讨论了牛顿时空和相对论时空的概念。牛顿将时空设想为某种度规结构或容纳事件发生的背景，认为我们必须身处其中才能去做测量、去谈论我们周围的事物；量子引力没有改变这一切。我们来考虑空间吧，在量子引力理论中，如果我在此处，我可以测量某个临近的事物；这与存在一个连续的、定义了度规和距离的牛顿时空无关。但将两个概念混同起来，才导致了上述困惑的出现。我们能够有一个完美的、经验适当的测量/观察的概念，指明“现在”“在这里”的某个物理量的值，而不必去谈论牛顿时空。被用于描述世界的局域算符所要求的“位置”的确存在于量子引力中，尽管其他方面（aspect / layer）的时空在基础层面（level）上并不存在。再想想，牛顿以前，人们在没有度规的情况下，仍然知道“这里”和“现在”是什么意思，难道我们要说牛顿以前没有人有经验适当性的概念吗？当然不会。这个问题的产生，是由于没有分清时间或空间概念的不同方面。两场讲座的线上回放：
时间、时间指向、记忆和能动性
https://www.bilibili.com/video/BV1xT4y1Z7Wk
在量子引力中，空间和时间怎么了？
https://www.bilibili.com/video/BV1G3411C7pJ
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