很多人质疑为什么要学数学，说，上街买菜并不需要复杂的数学公式。
但是这些人往往忽略了这么一个事实：当你把数学掌握好之后，你就不需要上街买菜了。
很多同学都知道数学上的点差法，那么点差法可以运用到什么地方呢？
点差法在解析几何中的应用
解析几何题目一般在高考中占据比较重要的地位，选择填空和解答题的最后两道题经常会出现解析几何的题目，它的解答往往有一定的技巧性，下面介绍一种比较通用的解题技巧——点差法在解析几何中的应用。
运用点差法的关键在于“设”出直线与圆锥曲线的两个交点坐标，A(x1,y1)，B(x2,y2)，然后代入圆锥曲线方程并对两式作差，得到一个弦中点和斜率相关的式子，通过这种运算技巧来解决问题。
适用条件：涉及到中点弦的斜率或弦中点坐标时使用。
1.点差法求中点弦所在直线的斜率（或方程）
【例1】：（题目来源：2014-2015学年湖南省娄底市湘中名校高二上学期期末考试：理数第15题）
解析：
【例2】：（题目来源：2014-2015学年山西省大同市第一中学高二上学期期末考试：理数）
解析：
【分析】：
例1是一个典型的利用点差法求直线斜率的问题，例2则是典型的利用点差法求中点弦所在直线方程的问题。例1题目的关键在于理解“中点”二字，运用好这个条件，通过设出点的坐标代入原曲线方程作差可以得到斜率，本题将多个斜率组合是题目难度加大，但是都是相同类型的重复。例2则相对简单一些，得到斜率，进一步与点斜式直线方程相结合求解方程。关键要掌握点差法的运算技巧。
2.点差法求圆锥曲线的方程
【例1】：（题目来源：2012-2013学年云南省昆明三中高二下学期期中：文数）
解析：
【分析】：
利用点差法求圆锥曲线方程的思路与求中点弦所在直线斜率基本一致，所不同的是曲线方程中存在未知参数，通过点差法化简得到的参数方程和已知的条件结合，然后求解未知参数，从而求解圆锥曲线的方程。
3.圆锥曲线上两点关于某直线对称问题（或者平分、中点等条件）
【例1】：（题目来源：2014年西安市五校联考第二次模拟考试：理数）
解析：
【分析】：
圆锥曲线中经常会出现关于某点对称或|PA|=|PB|，某点平分某条线段等已知条件，问题的关键在于将其转化为我们熟悉的问题，中点弦问题，然后设出直线与圆锥曲线的交点坐标，利用点差法进行求解。
4.利用点差法求解参数取值（范围），或者得到参数关系式进而求解其他问题（如离心率）
【例1】：（题目来源：2015年湖南师范大学附属中学高三月考（五）：理数）
解析：
【例2】：（题目来源：2015年云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考卷（三）：理数）
解析：
【分析】：
求解圆锥曲线中的参数、参数范围或参数关系式继续转化的题目是解析几何中较为复杂的题目之一，一般是解析几何压轴题中的压轴题，而点差法在解决这类问题中也是一个思路。例1中求离心率的问题首先也是要设出交点坐标代入曲线方程作差，只不过得到的是参数关系式，这个参数关系式要和已知的关系式(此处是a^2+b^2=c^2)联立来求解所求的问题。
特别提示：
点差法只是解决解析几何中点弦问题的一种特殊技巧和方法，运用起来十分方便，但它不具有普遍适用性，在一些直线与圆锥曲线的问题里，如果不能找到具有技巧性的方法，联立方程利用韦达定理求解是解决这类问题的一般方法。
更多的好看又好玩的趣事，学习的秘籍
戳这里??：
或者打开猿题库/小猿搜题→发现→顶部小猿日报也可以哦！干货多多，趣味多多！刷题累了，多来逛逛哦！
联系客服
