提高数学课堂教学有效性的几个策略
新一轮基础教育课程改革正在各地蓬勃开展。新课改，让课堂充满了激情和活力；新课改，让数学教学更精彩。学生的个性得到了张扬，教学气氛异常活跃。这一切确实令人惊叹万分。然而，反思新课程背景下的小学数学课堂教学，我们不难发现，在轰轰烈烈的新课改中，还存在着一些貌合神离的现象，貌似实施了新课标，其实没有实效性，看似新颖、热闹的课堂场景，存在着一些有效性尚待检验的教学理念和教学方式。现结合我收集到的几个案例，来透视这个问题。
问题一 “理所当然”——错估了学生的真实基础
案例 一位老师在教学《认识钟表》一课，当她耐心地给学生讲解时针、分针时，一位学生举手站起来，对老师说：“老师，时针、分针我上大班就认识了！”这位老师非常不悦，冷冷地对这位学生说：“坐下，坐下，我们今天学的跟你学得不一样。”
反思 几乎每一位老师都遇到过这样的情形，当学生把自己的真实想法说出来的时候，我们是抑制、是回避，还是该主动应对？事实上，这位学生是在提醒我们，日常生活中学生对钟面是具有丰富经验的，这可能是其父母教的，可能是学生平时经常注意的。教师忽略了这点，仍按部就班地照着教材的编写意图，一步一步地引导学生，学生哪有浓厚的兴趣？教学要关注学生的认知基础，别把学生都看成是一张白纸。学生是教学活动的主人，学生也是教学的重要资源。
教师完全可以将教材中几个细小的问题合并，放大成一个具有挑战性的问题：“小朋友们对钟面熟悉吗？（熟悉）你们知道些什么？”此时的学生肯定跃跃欲试，课堂上先让学生自由说钟面，从而认识钟面。有了全体学生的实质性的参与，才能真正提高课堂教学的效率。
问题二 “算法多样”——弱化了学生的思维能力
在教学加减法的一些简便算法时，有个老师是这样处理的：教师出示例题165-97，学生小组讨论后汇报。
生1：165-97＝165-100+3＝68（书中做法）。
生2：165-97=160-97+5＝68。
生3：165-97＝167-97-2＝68。
生4：165-97＝165-95-2＝68。
生5：165-97＝100-97+65＝68。
师：刚才这些同学都说得不错，你想怎么算就怎么算，现在就用你喜欢的方法来计算：145-99
反思 新课程倡导自主学习方式，提倡让学生在学习过程中主动去获取知识，发展思维，这一理念与方式可以说是符合教学规律的，因为，学生的自主既是学习的根本，也是教学的目标，但是，学生自主需要教师的适当指导，才能达到有效学习，才能逐步做到“自主”。教师的作用不只是创设情景，调动学生的学习积极性和主动性，而且要达到“促进”的功效，让学生有效地学习，否则，任由学生“自主”，学生就可能得不到有效的发展。比如在本案例中，教师把提倡算法多样化当成让学生“你想怎么算就怎么算”，以为只要是学生提出的算法就是合理的，只要是学生的算法就要“尊重”，这样就是“自主”。我以为，提倡算法多样化是尊重学生的个性需求，是为学生留下更大的思考空间，但多样化不等于不优化，特别是对一些不利于学生今后发展、未经学生充分思索得出的学习方法，就需要具体的指导。在学生充分发表自己想法的同时，教师组织学生讨论比较，找出多种方法的区别，选择出比较好但又适合自己的方法。例如可以这样引导：“谁听懂了他的想法？能给大家解释一下吗？”“你的算法与他不同在哪里？“大家认为他的方法怎么样？”等，在这样适时适当的引导下，学生才能了解算法的多样性，还理解了算法的合理性、培养了优化意识。通过比较，学生的思维不断深入，在热烈的交流中知己知彼，智慧的火花不断闪现，碰撞，这样的学生交流才会有实效。
问题三 “热闹非凡”——缺少了学生的有效合作
一位教师教学“克和千克”时，课中有这样一个片断：
师：请四人小组合作称量自己感兴趣的东西。 （教师话音刚落，小组里忙活起来。组员们开始为称什么东西而争论不休，“我想称文具盒”“我想称钢笔”“我想称校牌”的叫喊声此起彼伏。好不容易达成一致意见后，一些人开始称物体的重量，另一些人却讲闲话，摆弄天平等，小组合作就在这样无序杂乱的状况下延续……）
反思 合作学习是丰富学生经验、培养多种能力、促进自主学习的重要途径，是新课程提倡的学习方式。但是一些教师由于对“合作学习”的认识不全面，常常使“合作学习”成为课堂教学的一种标签。本案例中，教师安排学生的小组讨论、交流活动，虽然表面热闹，但在小组活动中，为什么小组内会为“称什么”而费尽心机？很清楚，这些学生的潜意识里还是将自己看做单独的学习个体，根本不具备参与合作的心理状态；再者，是为什么小组称量物体重量时会有人开小差？如果教师明确合作分工，使每个学生在合作过程中担负明确具体的任务，而且个体任务完成的优劣会直接影响到小组合作质量的高低，这样一来，案例中“开小差”的现象会大大减少；低年级学生不懂得如何倾听，如何分工，所以各说各的，争先恐后地表现自己，学习较差的同学更多是成了陪衬和观众。从提高合作实效的角度看，教师应预设“独立思考”———“观点碰撞”———“交流评价”———“成果汇报”的步骤，真正使合作学习朝着稳健有序的方向迈进。 合作学习并不是绝对的，一堂课是否安排合作学习，安排几次，应根据具体的教学情境而定，而且小组学习需要教师的精心组织。首先，要有充分的理由，要根据知识的特点和学生的实际来确定，处理好班级教学、个人学习和小组合作学习的关系；其次，要培养学生学会倾听，处理好踊跃发言和虚心听取的关系；再次，要有一定的时间保证，强调先独立思考，再发言交流，处理好独立思考与合作交流的关系；最后，要有明确的小组分工，让每位同学积极参与，处理好小组中不同角色之间的关系。
以上三个案例都属于无效或低效的教学。 教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。有效教学不仅关注学生掌握知识和技能，还关注学生的进步或发展；更关注教学效益。有效教学是一套策略包括教学方案的设计策略、实施策略、评价策略。有效教学需要教师具备一种反思的意识，要求教师不断地反思自己的日常教学行为。
有效教学的特征有三个：（一）学习活动化即师生共同参与创造性活动，以促进学习；这个标准要求教师在课堂上设计需要学生共同完成的教学活动并用正确的方式指导学生合作。（二）学习背景化即把教学与学生的真实生活联系起来。这要求教师应做到以学生熟悉的知识与用语，设计有意义教学；开展丰富多彩的活动，多种形式的交流与参与，充分发挥学生的特长，从集体合作到个别竞争；（三）过程交往化即通过对话进行教学，通过课程发展学习者的语言，提高学习者的素质。这要求教师在教学中根据教学目标，与学生进行教学对话，尊重学生与教师不同的交谈互动方式，尽可能多的提供各种机会促进生生、师生交流；确保这种交谈学生比教师有更多的发言机会。
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。”“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”也就是说要变当前封闭式教学为开放式教学，在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以教材为基本探究内容，以学生的生活实际为对象，为学生提供充分感知活动、自由表达质疑、探究、交流讨论的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种尝试、解难、释疑活动，将自己所学知识应用于解决实际问题。这种课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自我探究引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。教师作为开放式课堂教学活动的引导者和组织者，主要任务是调动学生的积极性，促使他们自己去获取知识、发展能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；与此同时，教师还要为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，促进探究活动的开展，把握探究的深度，评价探究的成败。学生作为课堂学习活动的主人，要自觉根据教师提供的条件，明确探究的目标，思考探究的问题，掌握探究的方法，敞开探究的思路，交流探究的内容，总结探究的结果。
当前随着新课改的不断推进，应该说大部分教师能自觉运用新理念指导教学活动，课堂上能创设具体的教学情境，引导学生亲身参与各种形式的学习活动，运用已有的知识经验主动构建新知，使其得到全面协调的发展。课堂上教师的讲授越来越多地被学生自主学习活动所代替。但在教学中我们也常常看到学生的学习活动流于形式，不利于学生学习知识和发展能力，为此在教学实践中我们应根据学生和教学内容的特点，讲求教学策略，精心设计、灵活组织学生的学习活动，提高活动的教育功效。
一、创设学习情境，激发学习兴趣，使学生乐于活动
教学中教师要尽可能地从生活或具体情境中引入数学新知，让学生在有效地情境中产生学习和探索的兴趣, 兴趣是学习的最好老师，它在学习活动中起着定向和动力的作用，是激发学生学习积极性、增强求知欲的重要因素。小学生的探索精神和创新意识是在对数学特点、内容发生兴趣时而引发的。课的引入是学生能否产生学习兴趣，渴求新知，增强教学效果的关键。在教学中，教师要善于了解学生的学习特点，不断改进教学方法，根据学生的心理特点，教学内容，挖掘教材活动性和创新性因素，努力创设各种生动形象的教学情境，激发学生的学习兴趣，引导他们积极、主动参与到学习中去。小学生学习数学的情境大致有两种：第一种是现实生活情境，第二种是问题矛盾情境。教师通过创设情境，设置认知冲突，以情激趣，以趣导思。让学生的注意指向新知，并产生学习新知的动机，积极投入到探索新知的活动中。数学课的引入不但要起到温故知新的作用，还要有利于激发学生参与意识。要选准新知识生长点，提供诱因，促进知识的迁移，使学生产生强烈的求知欲和主动探索的兴趣。在教学《分数的基本性质》时可这样创设教学情境：出示三道算式：
2÷3＝ 4÷6＝ 8÷12＝
引导学生讨论：①看到这三道算式你想到已学过的什么知识？不计算说说这三道算式的商是什么关系？②用分数表示这三道算式的商，观察三个分数，再用三张同样大的长方形白纸折出这三个分数，仔细观察认真思考，你能有什么新的发现？教师通过这个问题情境的创设，激活了学生创新思维，调动了他们探索发现新知的积极性。使他们能以积极的思维状态投入到学习新知的探索活动中。
二、设计活动化学习过程，促进学生主动参与构建数学知识
学生能否真正在理解的基础上掌握知识，取决于新知是教师的给予还是自身探求而获得。在教学中教师应努力优化教学过程，实施开放式教学，把课堂营造成学生的数学活动场景，把数学知识的学习运用过程设计成一定的活动，激励学生主动参与活动，让学生在活动中探索求知、在活动中发现创新,提高学习活动效率。给学生足够的时间进行探索性学习活动，让他们在参与活动过程中学会观察、学会思考、有所发现，并能对自己活动进行总结和反思，掌握科学探索和研究的方法。教学中可让学生联系生活环境，从已有的知识和经验出发，在独立思考的基础上开展小组合作、师生共同研讨等探索性活动，通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，提高学习水平。
1、让学生在活动中利用学具和现实生活事例进行学习
皮亚杰认为：思维是从动作开始的，切断了活动与思维之间的联系就不能发展。教师在教学中，要改变“教师演示、学生观看”的流于形式的活动方式，多让学生利用小棒、圆片以及各种学具进行实际操作，在摆弄学具的过程中，联系原有知识和生活实际学生的思路会随之展开，这样学生在亲自获取的丰富的感性认识和直接经验的基础上，就能逐步地展开探索，逐步地理解和掌握知识。例如：在教学《认识几分之几》时，让学生认识了几分之一后，可以向学生提出一个问题：“如果把一张长方形的纸对折四次，打开后，这张长方形的纸平均分成几份？每份占这张纸的几分之几？”同学们都会不假思索地说：“平均分成八份，每份占这张纸的八分之一。” 这时可以请同学们拿出一张长方形的纸亲自折一折，并给每一份作个标记。通过学生亲自操作实践，手、眼、脑并用，启迪了他们的大脑思维，很快就得出了很多种1/16的折叠方法。这种以“动”激“活”的学习方法，营造出富有生机的学习氛围，实现了数学学习方式的转变。学生知识的积累，归根到底要靠生活实践和社会实践来实现。因此，在设计教学内容时，教师要有意识地将教材知识与生活实践联系起来，寓数学知识于学生喜闻乐见的实践活动之中。例如，在教学“正反比例的关系”后，我让学生走进市场，查一查购买同样价格的商品时，购买的数量与付款之间的关系。教学统计图表时，我让学生在体育课中收集体育测试的有关数据，制成了相关的图表。通过实地的考察、操作与实践，使学生的思维由数学课堂与其他科目以及社会实践相结合，拓宽了他们的认知面，对所学知识理解也更深刻。
在学生的探索性学习活动中以知识的学习为载体，让学生学会各种思维方法和研究方法。每一节课的教学，教师要在引导学生探索知识的活动过程中，深入浅出地、潜移默化地进行学习方法的传授，这就需要教师能善于挖掘教材中的智力因素，有目的、有计划地进行培养，并把它贯穿于教学过程的始终。
2、让学生在活动中运用知识解决问题
数学来源于实际生活，而又高于现实生活，在日常生活、生产和科技中应用非常广泛，是一门具有广泛应用性的学科。学习知识是为了运用，当学生理解掌握某一新知后，为了强化巩固，并在应用过程中培养学生解决问题的能力，教师应优化和重组教材中安排的各种练习，使学生了解数学知识的应用价值，对学生可以直接应用的数学知识、技能，尽可能地创造多形式的实践机会，让学生感到学习数学的需要，从而产生学习兴趣。如教学分数的基本性质一课，当学生通过探索归纳出分数的基本性质的具体内容后，教师引导学生讨论：“分数的基本性质有什么作用呢？”激发学生运用新知的动机，接着把教材中安排的练习题“把和改写成分母是8，而大小不变的分数”，改编成“运用分数的基本性质你能用几种方法比较和的大小？”这种开放性的练习改变以往学生模仿例题模式，机械解题的练习形式，先组织学生讨论探索问题解决的方法和策略，然后再运用所学知识加以解决，不但新知得到巩固，而且学生解决问题的能力得到锻炼和提高。
三、开展全方位交流，让学生在立体互动的交往中发展数学能力
教学中教师要为学生营造一种民主、和谐的氛围，给学生以心理上的安全感。开放式教学中教师可以是传道者、引路人，也可以是意见倾听者、参与者、学习者，可以是长辈、导师，也可以是兄长（大姐姐）、朋友。整节课教师在讲台上的时间很少，多数都是在学生中间参与学生活动，了解、指导学生的研究活动。建立这种师生关系，有利于营造一种民主、平等、和谐的课堂氛围，有利于挖掘学生的学习潜能。教师要相信学生，并帮助学生特别是学困生树立自信心，把他们看成是知识的主动探求者。为此，教师需要有真诚的情感，表现出温暖和同情，一旦和谐气氛形成后，随之而来的是学生的自我指向的学习，即积极主动地学习。教师要尊重学生，鼓励学生提出不同的见解。教师一定要尊重学生，鼓励他们独立思考。学生提出的问题或解决问题的方法只要有合理之处，教师就应给予肯定，即使有缺点甚至是错误的，也不要泼冷水、全盘否定。要善待学生的错，在肯定成绩的基础上引导学生修改或完善。
例如，教学《三角形面积公式推导》时，我设计了一道判断题：两个三角形可以拼成一个平行四边形。学生思考后，有的认为对，有的认为错。于是，我组织各小组进行讨论，然后选派小组代表上台发表讨论的结果。认为“对”的小组代表，拿出两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，展示给全班同学看，并自信地说：“你们看，这不正好拼成一个平行四边形吗？”而认为“错”的小组代表也不甘示弱，马上站起来反驳。为驳倒对方，他特意拿出两个一大一小的三角形，在台上拼给同学看，并且非常得意地说：“大家看，这拼成的是一个平行四边形吗？”这种争辩不正体现了学生创新意识的萌芽吗！
在班级实行小组教学，让学生在学习小组内进行合作交流，养成团结协作精神。改进课堂交往活动，拓展学习活动空间，开展课堂交流和辩论，让学生在立体互动的课堂交往中进行数学交流，加强数学体验。在学生探索性活动和独立思考的基础上，应组织学生进行交流，让学生的自由发言，充分表达每个人的观点，以互相启迪互相补充，增强对知识的认识和理解。一般模式是：①合作探索，独立思考；②组内交流，统一思考成果；③小组代表进行全班交流，相互补充，相互启迪；④开展讨论和辨析，加深理解；⑤总结回顾，构建认知结构。每个活动环节中教师都积极地做学生的合作者，只有当学生遇到困难时才给他们以点拨和引导。
四、培养良好学习习惯 提高学生参与活动的自觉性
1．培养学生主动提问的习惯。
课堂中让学生质疑提问，既满足了学生的好奇心与求知欲，又使学生在宽松愉悦的课堂氛围中养成了质疑、敢问的习惯，学生创新意识的萌芽得到了保护，并逐步培养了会问、善问的思维品质。在学习相遇应用题时当学生理解数量关系后，有出示这样的练习：王师傅开着客车从A地去B，每小时30千米，同时李师傅开着货车从B地去A地，每小时40千米，经4小时两车相遇，AB两地相距多少千米？当学生正确解答后我引导学生思考，假如你是王师傅，你停在相遇点向前看你还能解决什么问题？（王师傅还要走多少千米才能到达B地？）要是王师傅回头看呢？（王师傅离A地多少千米？）如果换成李师傅你们还有什么新问题？让学生通过解答自己提出不同的叙述方式的问题，加深数量关系的理解，同时提高学习能力。
2.培养学生主动参与活动的习惯。
在课堂教学过程中，培养学生手脑结合，注重实践的习惯。不仅可以让学生主动参与知识的形成过程，了解知识的来龙去脉，还能促进学生思维的发展，有助于激发学生创新意识。教学中教师要引导学生在学习活动中用手操作、用眼观察、用脑思考、用口说、用心体验，多种感官协调参与，提高学习活动效率。例如，在教学《圆柱的认识》时，我先创设情境，激发学生自主提问题的兴趣；再让学生亲自动手摸一摸圆柱，体验圆柱的形状；接着让学生动手用尺子、绳子量一量圆柱的底面半径、直径和周长；然后用剪刀剪开圆柱的侧面进行观察；最后让学生共同讨论、交流，从而认识了圆柱的特征。这种的自主探究活动能逐步培养学生的自学能力，养成一种良好的学习习惯。
3．培养学生独立思考的习惯。
引导学生明确课堂学习目的和每一项活动的目标要求，带着问题有针对性的进行新知识探索活动，要认真观察活动现象并分析活动中出现的各种现象与所学新知之间的关系，积极思考活动对解决的问题启发和帮助作用。促进对新知的理解，提高学习效率。
4.培养学生主动发言、认真倾听的习惯。
要鼓励学生大胆地参与课堂交流活动，积极发言，充分表达自己在活动中的感受、认识和发现，以自己的意见和见解促进其他同学的学习。引导学生在课堂上除了认真听老师的讲授，还要学生认真倾听同学的发言，包括小组交流时时同伴的发言。要学会从同学的发言中吸取好的、对自己的学习有促进的积极因素。
5.培养学生自觉修正、主动构建认知结构的习惯。
“创新”需要扎实、牢固、结构合理的知识体系作基础。学习数学的过程就是一个不断整理知识、内化知识，进而形成具有自身思维特点的个性化知识结构的过程。在教学中引导学生主动整理、自觉修正、合理构建知识结构，能使学生学会一些学习数学的思想方法，为创新提供一定基础。在每堂课的最后教师要舍得留些时间，让学生在理解的基础上用自己的语言归纳小结，梳理所学的知识、修正自己探索过程中的偏差和错误，提出改进意见。
五、运用激励性评价 提高学生参与活动积极情绪
学生个性差异决定他们在学习活动中理解、感受、发现程度各有不同，他们对知识的理解或深或浅、感受或多或少、发现或有或无，但只要他们能主动投入到学习活动的全过程，总会有自己的收获，总能在原有的基础上有所发展。教学中教师要重视学生参与学习过程的积极性和参与程度；重视学生参与学习过程的态度和情感；重视激发学生的问题意识运用激励性评价,以欣赏和发展的眼光看待学生的活动，适时的给予激励，输给学生自觉投身学习活动的助推剂。教师应及时对学生的学习活动作出积极评价。不以一个完美无缺的答案作为评价结果的唯一标准，而要针对学生参与活动的情绪，肯定其积极因素，倡导个体活动和小组活动的有机结合，促成学生对学习活动的积极响应。满足学生的成功体验，课堂上教师应充分给予学生活动的空间和时间，在学生开展学习成果汇报和欣赏活动，激发学生主动参与学习活动的动机，培养学生的自主活动意识。
总之，在数学课堂教学中教师要用新课程理念指导教学，精心设计活动化的教学程序，以平等合作的身份参与学生的学习活动，认真指导学生进行自主性、探究式的学习，使课堂活动有利于促进学生主动构建新知，有利于提高学生学习能力，有利于激发培养学生的创新意识。
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