《平面直角坐标系》的教材分析和教学建议
广州市第23中学 刘振东 课标要求:
1)认识有序数对，体会它在确定点的位置中的作用。
2)认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系;能根据点的位置写出点
的坐标，根据点的坐标描出点的位置。
3)对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可
以用坐标刻画一个简单图形。
4)掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，并能解决与平移有关
的问题。
5)能够建立适当的平面直角坐标系表示地理位置。
知识结构图:
确定平面内点的位置 建立平面直角坐标系
点 坐标(有序数对) P (X，Y)
课时分配:
本章教学时间约需7课时，具体分配如下(仅供参考):
7.1 平面直角坐标系 3课时
7.2坐标方法的简单应用 3课时
数学活动
小结复习 1课时
教材分析:
本章是研究函数及其图像的入门篇，同时也是发展学生空间观念的重要载体，本章的内容主要有以下两个方面:一是平面直角坐标系，二是坐标方法在表示地理位置和表示平移方面的应用。这两个方面的教材内容都是结合具体实例予以研究的。
本章的重点是平面直角坐标系的概念和坐标方法的应用。
本章的难点是平面直角坐标系中，点的平移与图形平移的关系。
学情分析:
本单元知识是以数轴为基础进行学习的，通过数轴，建立了数轴上的点与实数之间的一一对应的关系，把“教”和“形”联系了起来。实数的很多性质，都可以由数轴上相应的点的位置关系得到形象、直观的说明，从而使学生能加深理解，同时也是学生初步认识到建立“教”与“形”之间的联系的重要性，直角坐标系是数轴的发展，它建立了有序实数对与平面内的点之间的一一对应关系，它又把“教”与“形”联系了起来，需用数轴说明的问题，在这里同样可以得到说明，同时还可以解释很多只用一条数轴不能说明或者不便于说明的问题。本单元的内容对建立“教”与形“形”的联系、代数问题与几何问题的联系起着重要的桥梁作用。
教法建议:
1. 平面直角坐标系是以数轴为基础的，教学时要先复习数轴的有关知识，关
于数轴要注意说明三点;(1)什么叫数轴。(2)给定一个实数，在数轴上
能找出唯一的对应点;在数轴上给定一个点，能找出对应的一个实数。(3)
结论——实数与数轴上的点一一对应，然后归结到教材中的第二、三段文
字，并把问题鲜明地提出来:“用什么方法表示平面内点的位置呢？”顺利
实现由一维到二维的过渡。
2. 在讲授平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系时，要注意弄清有序
实数对的概念。对于有序实数对(X，Y)，“实数对”指的是一对实数X，
Y，“有序”指的是X,Y在(X.，Y)中的排列顺序不能调换，例如(2,4)，(4,2)
虽然实数相同，但由于顺序不同，它们表示的是不同的2个点。 3. 要使学生能够叙述平面内的点和有序实数对是一一对应的，要从两个方面
来进行说明，即在建立平面直角坐标系后，对于平面内的任意一点，都有
一对有序实数和它对应;反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内
都有一个确定的点和它对应，关于一一对应的概念在高中一年级还要讲到，
这里不要引出一般定义，也不要在个别词上过分发挥。只要按教材上的叙
述能正确理解，正确复述就可以了。
4. 通过本单元的学习，要使学生熟悉各象限内点的坐标和坐标轴上点的坐标
的特征。
5. 讲授用坐标表示地理位置时，教师除使用教材中的地图外，还可以选择其
他的，如本市区地图等。
6. 讲授用坐标表示平移时，一定要让学生在理解的基础上，记准平移的规律。 7. 要注意留给学生思考的空间，本章有一些“思考”，“探究”，“归纳”的栏
目，例如，在第7.2.2小节中，课本设置了一个“探究”栏目，让学生探究
将几个已知坐标的点上下左右平移后得到信的点，各对应点之间的坐标有
怎么样的变化规律。这实际上让学生经历了一个由特殊到一般的归纳过程，
对于这个规律的获得，课本仅用了一个栏目，很少的篇幅，这样实际上给
学生留出了很大的探索空间。因此，在教学中要注意留给学生足够的时间
让他们动起来，通过探究发现并总结规律，对于这些规律不要让学生死记
硬背，要让学生在坐标系中，结合图形的平移理解。
学法建议:
1. 要温故而知新，注重新旧知识的联系，特别是对平面直角坐标系的理解。 2. 注意“数”与“形”的有机整合，数形结合思想的广泛应用是本章的一大
特点。通过对本章的学习，让学生看到平面直角坐标系的引入，加强了数
与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。 3. 该动手时要动手，要让学生动起来，自己如动手测量、动手描点、动手画
图，通过动手操作，观察，思考，得出结论和规律，加深对知识的认识。 4. 建立平面直角坐标系时应注意以下几点:
(1) 建立平面直角坐标系的方法有很多，由于坐标系的选择直接影响着计算
的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点
的坐标为原则。
(2) 由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向
思维”通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路。
本章学生学习中常见的错漏:
1 )平面内点的坐标特点及点到坐标轴的距离掌握不够。
错因分析 :1 对坐标平面内点的坐标符号特点掌握不够，不能灵活解答有关
符号特点的题目。
2.把点p(a,b)到X轴，y轴的距离混淆，不知道点P(a,b)到X
丨a丨。 轴的距离丨b丨，到y轴的距离
应对策略:
1. 不仅要熟练掌握坐标平面内点的坐标符号特点，而且要灵活解答有关题目，
注意不要弄错符号。
2. 能灵活解答考查点p(a,b)到x轴、y轴的距离的题目。 例1)若点A(2,n)在x轴上，则点B(n-2,n+1)在( )。
A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限
答案B。
点拨: 由于点A(2,n)在X轴上，则n=0;那么点B的坐标为(-2.1)，所以
点B在第二象限，故选B
教学启示:
让学生不仅要掌握坐标平面内点的坐标符号特点，更要灵活解答考查坐标符号的特点的题目。
2 )没有掌握平移规律，解答相关题目出错。
错因分析: 1.学生没有掌握平移规律:在平面直角坐标系中，将点向左右平
移，点的横坐标发生变化，其纵坐标不变，且横坐标是左减右
加;将点向上下平移，点的纵坐标发生变化，其横坐标不变，
且纵坐标是上加下减。
2.在格子图中求一些不规则图形的面积时，不会分割图形的面积，
求不出面积。
应对策略:
1掌握平移规律，会利用平移规律解题，会求方格中的图形面积。 2.细心做题，在做题中反思，总结规律方法，做一道题会一类题，提高运算能力。
例2)下图是一只鸭子的图案(请探究下列问题:
(1)写出各个顶点的坐标;
(2)试计算图案覆盖的面积。
答案:解:(1)A(,1,0)，B(0,1)，C(1,1)，D(1，,1)，E(5,1)，F(4，,2)，
G(1，,2)。
(2)覆盖的面积为9个平方单位。
点拨:利用1个长方形减去3个直角三角形和1个梯形的面积可得。 教学启示:
1教学时可采用一点一练的方法学习，注重归纳总结，注重学生自主学习，
少讲多练。
2.加强学生计算能力、图形分割能力的培养。
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