柯西不等式应用的十种题型

第一部分：定理内容

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第二部分：常考题型

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第三部分：题海泛舟

❶ 直接套公式型

  解题思路    直接代入公式即可，注意等式成立的条件.

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❷ 根式下有正负型

  解题思路    题目没给条件但含参数怎么办？还能怎么办，消参啊；有根式怎么办？还能怎么办，平方啊；注意，根式在柯西不等式里一般位于不等式较小的一侧，此类题多让你求最大值。

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❸ 高幂定求低幂型

  解题思路    高幂因式在柯西不等式里位于不等号较大的侧，所以低幂部分有最大值。这里的高幂低幂是相对的，比如二次相对于一次是高幂，而一次相对于根式也算高幂。

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❹ 低幂定求高幂型

  解题思路    低幂因式在柯西不等式里位于不等号较小的一侧，所以高幂部分有最小值。

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❺ 整式定求分式型

  解题思路    一般用分式和条件中的定值整式相乘，既然是相乘，那么分式部分应是位于不等号较大的一侧，故分式通常有最小值。此类题尤其要注意常数的代换。

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❻ 分式定求整式型

  解题思路    一般用整式和条件中的定值分式相乘，既然是相乘，那么整式部分应是位于不等号较大的一侧，故整式通常有最小值。（此类题型与第五种情况基本相同）

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❼ 多参数求最值型

❽ 三角函数及向量型

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❾ 综合型

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❿ 恶意套路型