同构变换在高考中的应用

作者简介：魏欣，广东湛江人，中学一级教师，主要从事高中数学教育理论与教学实践研究，主持或参与省市级课题多项，在《中学数学教学参考》、《数学通讯》、《中学数学研究》等杂志上发表多篇论文，参编多部教材教辅资料。家里案头上随时放好几本书，喜欢看看书、做做题、写写文章，颇有收获。

摘要 利用同构变换解题, 要有敏锐的观察力, 善于察“构”观“式”抓本质,发现式子的结构特征,利用有关公式和法则实施巧妙变形,化成“同构”式,再通过换元或构造新的函数,使问题巧妙求解.本文通过历年高考真题的同构变换的解法分析,阐述了同构变换在数列、解析几何、不等式、函数与导数等问题中,都有很好的应用.

关键词 同构变换;构造;换元;高考应用

同构变换的思想,是高中数学中的重要的思想方法之一,是我们解决数学问题的利器,在数列、解析几何、不等式、函数与导数的应用中无处不在,方法更是多种多样,灵活巧妙,要求解题者具备较深的数学功底和数学智慧.本文探究了同构变换的思想的一些独特而巧妙的应用,以求给大家一些新的启发,拓展思维视野,感悟数学方法之美妙.

同构变换为我们解题带来了新思路、新视野,其解法灵活、巧妙、简捷、新颖,给人带来美的享受和震撼,也使人们的思维在更广阔的空间得到发展,对培养人们积极思考、善于观察、勇于创新、追求简单的探究精神大有裨益.其实数学中有很多知识之间有某种规律和内在联系,可能由于我们认知水平的有限, 这种内在联系还处在未知状态还没有被发觉.因此,在学习过程中,要始终保持积极的探究状态,努力探索知识的内在联系,在深度和广度上多下功夫,这是学习应该具备的优秀品质,正如布鲁纳所说: 学习知识就是学习事物是怎样相互关联的.

参考文献

[1] 吴成强.察“构”观“式”抓本质变式同构妙转化[J].中学数学研究(华南师范大学版),2020(10 上): 28-30.

[2] 魏欣.2018年高考全国Ⅰ卷理科第21 题的解法探究究[J].中学数学研究(华南师范大学版),2017(10 上): 8-9.

[3] 张晓飞.寻找相似的你——谈“同构式”在解题中的应用[J].高中数学教与学,2020(11): 10-11.