七年级数学下期期末复习提纲第六章 一元一次方程 一、基本概念
(一)方程的变形法则
法则1:方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。 例如:在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程:-3x+3=4-7。
在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x，得到新方程:8x=-6。 移项:将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。
例如:(1)将方程x,5,7移项得:x,7+5 即 x,12
(2)将方程4x,3x,4移项得:4x,3x,,4即 x,,4
方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。 法则2:
2例如: (1)将方程,5x,2两边都除以-5得:x=- 5
3122(2)将方程 x, 两边都乘以得:x= 2339
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
注意:
(1)如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数;如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。
(2)不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。
方程的解的概念:能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。 求不方程的解的过程，叫做解方程。
(二)一元一次方程的概念及其解法
1(定义:只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
例如:方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。
12而这些方程5x,3x+1,0、2x+y,l,3y、 ,5就不是一元一次方程。 x-1
2(一元一次方程的一般式为:ax+b=0(其中a、b为常数，且a0)
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一元一次方程的一般式为:ax=b(其中a、b为常数，且a0)
3(解一元一次方程的一般步骤
步骤:去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。
注意:(1)方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
(2)“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母;去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母) (三)一元一次方程的应用
1(纯数学上的应用:(1)一元一次方程定义的应用;(2)方程解的概念的应用;(3)代数中的应用;(4)公式变形等。
2(实际生活上的应用:(1)调配问题;(2)行程问题;(3)工程问题;(4)利息问题;(5)面积问题等。
3(探索性应用:这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。
二、练习
1(下列各式哪些是一元一次方程。
2x，3x,1x (1) +1=3x—4 (2) = (3)—x=o 252
5 (4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y x
((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程)
2(解下列方程。
11(1)(x一3),2一(x一3) 22
4541(2) [(x一3),]=1,x 45225
注意认真审题，方程的结构特点。选用简便方法。
第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。
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1313方法—:去括号，得 x—=2—x+ 2222
1133 移项，得 x+x=2，， 2222
合并同类项，得 x=5
方法二:去分母，得 x一3,4一x+3
(强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号)
移项，得 x+x,4+3十3
合并同类项，得 2x,10
系数化为1，得 x=5
11 方法三:移项 (x一3)+(x一3),2 22
即 x一3= 2
x,5
第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中
括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。
415 解:去中括号，得(x一3)一×,1一x 2425
11 即 x一3一,1一x 25
11 移项，得 x+x,1+3+ 25
321 合并同类项，得x, 25
14 系数化为1，得 x= 5
也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。
3(解方程。
2x,45x，11x (l) —=l+ 263
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1,0.5x0.3x2(2)—x=+l 0.330.02
解:(1)去分母，得 3x一(5x十11),6+2(2x一4)
去括号，得 31—5x—11,6+4x一8
移项，得 3x一5x—4x,6—8十1l
合并同类项，得 一6x,9
3 系数化为l，得 x,一 2
点拨:去分母时注意事项，右边的“1”别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，
要添上括号。
(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。
10,5x230 原方程化为 一x,x十l 332
去分母，得 2(10—5x)一4x,90x+6
去括号，得 20一l0x一4x=90x+6
移项，得 一l0x一4x一90x,6—20
合并同类项，得 一104x=一14
7 系数化为1，得 x, 52
30x 点拨:“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边的2
约分后再去分母。
4(解方程。
(1),5x一2,,3
1,2x(2),,=1 3
分析:(1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作,a,,3，根据绝对值的意义得a,3或a
,一3
1,2x1,2x1,2x (2)把看作一个数，或把,,化成,, 333
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解:(1)根据绝对值的意义，原方程化为:
5x一2,3 或5x一2,一3
解方程 5x一2,3 得 x=l
1 解方程 5x一2=一3 得 x=, 5
1 所以原方程解为:x,1或x,, 5
(2)根据绝对值的意义，原方程可化为
1,2x1,2x =1或 =,1 33
1,2x 解方程=1 得x=一1 3
1,2x 解方程,,1 得x,2 3
所以原方程的解为x,一1或x=2
2b,a，m12 5(已知，,a一3,+(b十1) =o，代数式的值比b一a十m多1，求m的22
值。
2 解:因为,a一3,?0 (b+1)0
2 又,a一3,+(b十1) =0
2 ,a一3,,0 且(b+1)=0
a,3=0 b十l=0
即a,3 b= ,1
2b,a，m1 把a=3，b=一1分别代人代数式 , b,a+m 22
2(,1),3，mm,5 得= 22
11 ×(一1)一3+m=一3+m 22
m,51 根据题意，得 一(,3十m),l 22
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