一
“初中数学核心素养”提出的背景
人类从事教育的基本目的是为了满足自身生存与发展的需要，根据社会发展的要求可知：昨天的教育是为了适应农耕社会的经验教育；今天的教育是为了适应工业化社会的知识教育；明天的教育将是为了适应信息化社会的智慧教育。
（1）基本概念为：影响个体生存与发展的最重要的品格与能力，是后天形成、可迁移的；内涵包括多个方面，如知识、能力、态度，具体表现在：使用工具、思考交流、规划行动、学会学习、公民素养等。
（2）作为“课程发展的DNA”，已跃升为当下教育理论界关注的焦点，成为国际（包括联合国教科文、欧盟、经合组织（PISA）、美国、英国、德国、日本、法国、中国等）普遍关注的话题。
（3）核心素养在国家学科课程标准中的具体要求包括：义务教育阶段——学习素养、科学素养、语言素养、艺术与审美能力、实践素养；普通高中阶段——学习素养、语言素养、科学素养、实践素养、艺术与审美能力。
普通高中《数学课程标准》（审议稿）提出的“数学课程核心素养”
数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学基本特征的思维品质与关键能力，具体包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大素养。
二
义务教育阶段数学课程核心概念
义务教育阶段课程标准提出了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、实践意识和创新意识十个核心概念，以下着重分析符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想这七个与高中数学课程核心素养密切相关的核心概念。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。具体作用为：
（1）表达概念（具体的数、抽象的数，已知与未知，常量与变量）和关系（部分与整体，相等、不等，变化规律），一般包括对象符号、性质符号、运算符号。
（2）符号是数学抽象性的最典型体现，标志代数学的开始，使逻辑推理得以实现。
小学阶段符号主要用于表示，初中阶段开始作为运算和推理的对象——代数起源。如：等号的不同含义——小学阶段是“过程符号”，初中阶段开始作为关系符号。
同时，符号意识还衔接着高中的“数学抽象”：获得概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。
空间观念主要是指根据物体（形状）特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体（形状）；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何对象的特征构成了几何学科的基本研究内容：事物的形状、大小、位置、关系、运动（变化）。形状是单一几何对象的最本质特征（刚体运动），也是两个几何对象之间的一种重要关系；位置是两个几何对象之间的重要关系，位置思考的层次性包括：以“我”为基准点，以“它”为基准点——坐标原点；关系涉及对象的分类——平行、相似与全等；运动（变化）更多用于对象性质的探究；结构是关于对象的整体研究与表述。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。它描述与分析的对象不局限于几何内部（可以针对非几何对象）。涉及几何直观的活动过程往往是非逻辑的（不具备完整的逻辑依据），而是根据活动经验，直接给出判定结果，思维过程中蕴含更多的合情推理。
同时，几何直观还衔接着高中的“直观想象”：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。
数据分析包括：
（1）描述统计：获得数据自身的整体性质，分析时不考虑数据的随机性。如对某个班级全体学生的身高数据进行分析：最低、最高，平均，不同段的人数、比例等。这里，数据分析得到的结果是必然的。
（2）推断统计：推断数据自身以外的信息，分析时考虑数据的随机性。如根据对某个班级（或某个抽样群体）学生身高数据的分析，推断全年级学生身高情况。依据数据分析得到的推断结果是或然的。数据推断的核心为：随机性、抽样、统计推断。
同时，数据分析观念还衔接着高中的“数据分析”：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。它主要关注：运算对象（数、式），运算法则（数值计算、代数运算、超越运算、逻辑运算）和运算律。它的核心是正确运算、适度的运算速度，其高要求是理解算理，选择合适的运算方法。
同时，运算能力还衔接着高中的“数学运算”：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，形成程序化思维。
推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
同时，推理能力还衔接着高中的“逻辑推理”：发现问题和提出命题，掌握推理形式和规则，探索与表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。
在数学中，模型思想主要是指数学模型。数学模型常常用来表达一类具有现实背景的数学关系：部分与整体、等量、不等量、变化规律，可以用于解决相关的实际问题。以方程（组）、不等式（组）和函数为例，其建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
同时，数学模型还衔接着高中的“数学建模”：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。
三
核心素养的表现水平
个体的数学素养状况不能简单地以“具备”和“不具备”来描述，更多地表现为“水平差异”。高中课程标准研制过程中提出了利用三个水平（学业水平、高考水平、自主招生水平），四个方面（情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思）来评价核心素养的水平。
学生数学素养发展状况评价要点为：根植于问题情境，关联具体的知识技能，体现一定的思维与表达过程；具有交流、反思性活动。下面以推理能力为例，从“理解性”和“功能性”两个方面分析推理能力水平的层级。
理解性：知道通过归纳、类比等方法得到的结果是或然成立的，通过演绎论证的方法得到的结果是必然成立的。了解简单的归纳、类比和演绎的推理形式；
功能性：能够在简单、熟悉的情境中从事简单的推理活动，包括：正确阐述熟悉的数学命题中条件与结论的逻辑关系，用归纳、类比等方法发现数量关系、图形性质或关系，证明简单的数学命题并有条理地表达。
理解性：知道归纳、类比等方法是发现数学命题的重要途径。掌握基本的论证方法，理解相关概念、命题和定理之间的逻辑关系；
功能性：能够在复合的情境中，借助归纳、类比等方法发现和提出数学问题、命题。面对常规的数学命题时，能够使用基本的数学方法分析命题中的逻辑关系，寻找合适的论证思路和方法，实施论证，并能够用准确的数学语言和符号表达论证过程。
理解性：掌握常用的演绎论证方法，理解其中蕴含的数学思想；
功能性：能够在新的或复杂的情境中，从数学的角度提出有意义的问题、命题。对于较为复杂的数学问题，能够制定探索策略、论证途径、有效实施论证过程，并用准确、简洁的数学语言和符号表达论证过程。
本文根据马复教授在初中数学“正确把握教学重点，发展学生数学素养”教学观摩研讨会上的讲座整理而成。
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