精华学校高中数学教研组 孙丽强
一、命题意图：
基于一轮复习的阶段特点进行数学学科能力考查，注重试题的基础性、层次性和适度综合性。兼顾考纲要求，重点知识重点考查，对已复习内容进行全面考查，注重通性通法，淡化特殊技巧。立足于一轮复习目标定位和达成效果反馈和科学复习导向，规避不必要的模式化机械演练。
二、考试内容分析：
注重考查本阶段数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。
基本知识：集合、简易逻辑、函数（微积分）、数列、三角函数、不等式（除线性规划）、平面向量。
基本思想、方法：函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、反证法、导数方法等。
三、典型试题分析：
选择题5：
解析：直线 x=1 与曲线
的交点纵坐标恰好为 a ，数形结合显然
；直线 y=1 与曲线
的交点横坐标恰好为 c ，数形结合显然
，所以答案选择C。
考查学生对知识的深刻理解和知识的灵活应用。
选择题6：
解析：
法一：数形结合法
若
垂直，则
，若要满足
，只需要求
夹角小于
。
法二：代数法
所以选择C。
选择题8：
解析：第一步，保证三角形 ABC 为等腰三角形；第二步，设 AB 中点为 D ，构造函数
；第三步，
随着点 A 往上移动过程中逐渐由无限接近于0的正数变大，而且可以无限大，变化连续，综上答案选择B。
考查学生用运动变化观点分析解决动点问题。
填空题14：
解析：
条件（1）说明函数 f(x) 为奇函数；
条件（2）说明函数 f(x) 为 R 上的递增函数；
函数
为奇函数，且
，所以满足条件（1）（2）；
函数
为奇函数，且为一个增函数减去一个减函数，所以满足条件（1）（2）；
函数
为奇函数，在区间
和
上分别递增，但在区间
不是增函数，所以不满足条件（2），综上答案为（1）（2）。
解答题19：
解析：此题第一问主要考查导数的应用和分类讨论思想，属于常规问题，是一轮复习中老师重点讲解，学生重点练习过的题目。
第二问，有第一问可知 f(x) 在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，若 f(x) 有最小值，当且仅当 f(x) 的极小值
为最小值，而
时，
即可，注意到
，
，所以只需考虑
，
，从而使该命题得到证明。
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